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Vidéo de la leçon : L’énergie cinétique des photoélectrons Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer l’énergie cinétique maximale possible des électrons qui sont éjectés de la surface d’un métal en raison de l’effet photoélectrique.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous parlons de l’énergie cinétique des photoélectrons. Cette énergie joue un rôle important en physique. Mais avant de parler de cela, voyons ce que sont les photoélectrons.

Nous savons que les électrons sont des particules, chargées négativement, en mouvement autour des noyaux atomiques. On pourrait dire que les électrons sont liés au noyau par une certaine quantité d’énergie. Et pour certains types d’atomes, en particulier pour les métaux, cette quantité d’énergie peut être très faible pour certains des électrons de valence de la couche externe. Cela signifie que d’un point de vue énergétique, il est probable que les électrons périphériques d’un métal reçoivent de l’énergie de leur environnement et quittent entièrement l’atome. Ce sont ces électrons mobiles qui sont capables de former un courant électrique lorsque de nombreux atomes d’un métal sont rassemblés dans un matériau. Non seulement les électrons sont capables de se déplacer dans le matériau, mais avec la bonne quantité d’énergie, ils peuvent en être éjectés.

Au début du 20e siècle, des expériences ont été réalisées, impliquant de la lumière brillante sur la surface de métaux. Dans certains cas, dans certaines conditions, il a été noté que ce rayonnement incident conduisait à l’éjection d’électrons du métal. Ces électrons éjectés de la surface ont été appelés photoélectrons. Ce préfixe « photo » explique comment les électrons ont été excités pour quitter la surface, c’est-à-dire en absorbant l’énergie de la lumière incidente.

Maintenant, à cette époque-là, les scientifiques considéraient la lumière principalement comme une onde. Dans ce cadre, l’idée était que, afin d’ajouter plus d’énergie à la surface d’un métal, et ainsi de créer plus de photoélectrons, il fallait augmenter l’amplitude de l’onde incidente. Ainsi, par exemple, si une lumière comme celle-ci sur la surface ne suffisait pas pour créer des photoélectrons, de nombreux scientifiques pensaient que la réponse était de la remplacer par une onde comme celle-ci, de même longueur d’onde et de même fréquence, mais d’une plus large amplitude. Et si cela ne créait aucun photoélectron à partir de la surface, cela signifiait simplement que l’amplitude devrait être encore augmentée. Le problème était que cette attente de créer des photoélectrons n’était pas étayée par des preuves expérimentales.

Les chercheurs ont plutôt découvert que si l’onde originale n’avait pas conduit à la création de photoélectrons, alors l’augmentation de l’amplitude de l’onde sans modification de sa longueur d’onde ou de sa fréquence ne fonctionnait pas non plus. Il s’est avéré que, plutôt que l’amplitude des ondes, c’était la fréquence du rayonnement incident qui déterminait si un photoélectron serait créé ou non. Une fois qu’une valeur de fréquence minimale a été atteinte, le rayonnement incident tend à conduire à la création d’un photoélectron, quelle que soit l’amplitude de cette lumière incidente. Ce processus qui consiste à ce que des électrons dans un matériau absorbent l’énergie de la lumière incidente et soient éjectés du matériau peut être appelé l’effet photoélectrique.

Pour expliquer cet effet, le physicien allemand Albert Einstein a déclaré que nous devrions commencer à penser à la lumière non seulement comme une onde, mais aussi comme une particule. Ces particules sont appelées photons. Et pour expliquer l’effet photoélectrique, Einstein a indiqué une équation établie par un collègue pour décrire l’énergie des photons. Cette équation dit que l’énergie d’un photon est égale à une valeur constante, appelée constante de Planck, multipliée par la fréquence du photon. C’est cette énergie, a affirmé Einstein, qui a été absorbée par les électrons dans un métal lorsque la lumière était incidente et qui a donné à ces électrons assez d’énergie pour échapper à la surface et devenir des photoélectrons.

Nous voyons avec cette équation que l’énergie des photons ne dépend que d’une seule variable, la fréquence du rayonnement. Cela explique pourquoi une onde de couleur orange, qui a une fréquence inférieure à notre onde bleue, n’a jamais pu éjecter un électron de la surface, quelle que soit son amplitude. L’énergie absorbée par les électrons du métal n’a rien à voir avec l’amplitude, mais plutôt avec la fréquence. Sachant cela, essayons d’envoyer de la lumière de différentes fréquences sur cette surface métallique. Nous observons que le rayonnement de basse fréquence ne peut pas créer de photoélectrons parce qu’il n’a pas assez d’énergie pour le faire.

Nous remarquons également qu’une fois que nous avons franchi un certain seuil minimal de fréquence, la lumière incidente avec cette fréquence, et des fréquences plus élevées, crée des photoélectrons. Mais les photoélectrons créés par ces différentes fréquences incidentes ne sont pas les mêmes. Plus la fréquence de la lumière incidente est élevée, plus les électrons seront éjectés de la surface avec davantage d’énergie. Et par conséquent, plus ils auront d’énergie cinétique.

D’un point de vue énergétique, voici comment nous pouvons voir ce processus. Lorsqu’un photon est incident sur la surface d’un métal, il apporte une énergie égale à sa fréquence multipliée par la constante de Planck. Lorsque ce photon est absorbé par un électron dans le matériau, cette quantité d’énergie est transférée à l’électron. À ce moment, nous pourrions dire que c’est la quantité d’énergie possédée par l’électron. Mais rappelez-vous que nous avons dit que les électrons sont liés énergiquement à l’atome ou au matériau dont ils font partie. C’est pourquoi les électrons mobiles à la surface d’un métal ont tendance à ne pas quitter cette surface. L’énergie qui lie un électron à la surface d’un métal est connue sous le nom de travail d’extraction de ce métal. Et on abrège ceci en utilisant un W majuscule.

Le travail d’extraction est une quantité d’énergie. Il est donné en unités de joules ou en unités d’électron-volts. Et cela varie d’un matériau à l’autre. Différents matériaux ont différents travaux d’extraction. En d’autres termes, les électrons ont plus de facilité ou bien de difficulté à se détacher de leur surface. Nous pouvons voir le travail d’extraction comme une barrière d’énergie qui empêche les électrons de s’échapper. Mais comme le montre l’effet photoélectrique, si un électron reçoit suffisamment d’énergie d’un photon incident, et même si l’énergie du travail d’extraction en est soustraite, il en restera encore. Maintenant, à ce stade, nous devons noter que le travail d’extraction d’un matériau est la quantité minimale d’énergie nécessaire à un électron pour échapper à cette surface. Cela signifie qu’un électron s’éloigne de la surface dans le vide qui l’entoure.

Tous ces ℎ fois 𝑓 d’énergie restante, après que l’énergie du travail d’extraction en a été soustraite, sont consacrées à l’énergie de mouvement de l’électron, l’énergie cinétique. Ainsi, l’énergie d’un photon incident, qui devient l’énergie d’un électron une fois que ce photon est absorbé par celui-ci, moins l’énergie du travail d’extraction du matériau particulier dont l’électron fait partie est égale à l’énergie cinétique maximale d’un photoélectron. Et nous disons que c’est l’énergie cinétique maximale car, encore une fois, nous avons défini le travail d’extraction comme la quantité minimale d’énergie dont un électron a besoin pour échapper à la surface.

Cette équation nous aide à comprendre pourquoi certains électrons qui quittent le métal ont une énergie plus élevée que d’autres. Tous les électrons qui s’échappent sont confrontés à la même barrière d’énergie, le travail d’extraction. Mais en fonction de la fréquence des photons incidents qu’ils absorbent, ils peuvent légèrement surmonter cette barrière d’énergie conduisant à un photoélectron lent, ou fortement la surmonter conduisant à un photoélectron avec plus d’énergie cinétique. Une façon de représenter cette relation entre la fréquence d’un photon incident et l’énergie d’un électron éjecté est de faire un graphique.

Disons que nous réalisons un graphique avec, sur l’axe vertical, l’énergie cinétique des électrons éjectés, en unités d’énergie des électron-volts. Et sur l’axe horizontal, la fréquence du rayonnement incident. Maintenant, nous savons d’expérience que jusqu’à ce que la fréquence du rayonnement incident atteigne une certaine valeur minimale, aucun photoélectron n’est créé. Disons que nous commençons à envoyer la lumière à une fréquence assez basse sur notre surface métallique. Et en augmentant cette fréquence, nous voyons qu’il n’y a toujours pas de photoélectrons créés. Mais alors, à une valeur de fréquence critique, nous commençons à voir notre courbe augmenter. Ce point de courbure nous montre la fréquence minimale nécessaire pour éjecter un électron. Ensuite, alors que notre fréquence continue de monter et de monter, il en va de même pour l’énergie cinétique de nos photoélectrons.

Maintenant, disons que, pour ce matériau particulier, l’énergie cinétique du photoélectron ressemble à ceci. Cela signifie que, pour un photon incident avec une fréquence de quatre fois 10 puissance 14 hertz, nous aurons une énergie cinétique correspondante au photoélectron d’un électron-volt. Et de même, si la fréquence des photons incidents est de cinq fois 10 puissance 14 hertz, cela éjectera un électron avec l’énergie cinétique de deux électron-volts. Un graphique comme celui-ci nous montre la fréquence minimale nécessaire pour créer un photoélectron à partir d’un matériau donné. Et en regardant ce point, qui est ce point ici, nous pouvons trouver le travail d’extraction de ce matériau. Nous le faisons en considérant le travail d’extraction exprimé dans cette relation.

Pour en revenir à notre graphique, à ce changement de courbure du graphique, le point que nous avons mis en évidence, c’est là que les photoélectrons commencent tout juste à être créés. Mais leur énergie cinétique est nulle. Autrement dit, l’énergie des électrons atteint à peine la valeur minimale, le travail d’extraction du matériau et s’échappe de la surface du métal. Ces électrons, à peine capables de surmonter la barrière du travail d’extraction, n’ont plus d’énergie cinétique au moment de leur éjection. Donc, à cette fréquence particulière - et nous appellerons cette fréquence 𝑓 indice zéro - l’énergie du photon incident, et donc l’énergie de l’électron après avoir absorbé ce photon, moins le travail d’extraction est égal à zéro.

Et puis, si nous ajoutons le travail d’extraction aux deux membres de cette équation, nous voyons qu’à cette fréquence particulière, ce que nous pourrions appeler la fréquence seuil pour ce matériau, notre travail d’extraction est égal à cette fréquence fois la constante de Planck. Maintenant, ce n’est pas le seul moyen de trouver le travail d’extraction à partir d’un graphique comme nous l’avons vu. Nous aurions pu également choisir un point sur le graphique, disons celui-ci ici, où notre fréquence est cinq fois 10 puissance 14 hertz et l’énergie de nos électrons éjectés est de deux électron-volts. Et nous pourrions remplacer ces valeurs dans cette équation originale.

On pourrait dire que la constante de Planck, que l’on connait, multipliée par la fréquence sur notre graphique, cinq fois 10 puissance 14 hertz, moins le travail d’extraction 𝑊 est égale à deux électron-volts, l’énergie cinétique des électrons éjectés. Ensuite, si nous soustrayons deux électron-volts des deux membres de cette équation et que nous ajoutons le travail d’extraction aux deux membres. Nous avons maintenant une équation pour le travail d’extraction en termes de valeurs lues sur le graphique et une constante connue.

Un autre point au sujet de cette équation est le fait que nous parlons de photons, d’objets qui se déplacent à la vitesse de la lumière, et ces photons ont des propriétés ondulatoires. Nous pouvons rappeler que, en général, la fréquence d’une onde est égale à la vitesse de l’onde divisée par la longueur d’onde, ce qui signifie que nous pouvons remplacer la fréquence de notre équation par 𝑐, la vitesse de ces photons, divisée par la longueur d’onde 𝜆. C’est une expression équivalente de l’énergie d’un photoélectron.

En pensant en termes de longueur d’onde, plutôt que de fréquence, comme nous le faisions auparavant, nous allons changer la forme d’un graphique comme celui-ci. Nous avions l’énergie cinétique des photoélectrons éjectés sur l’axe vertical mais maintenant nous avons la longueur d’onde des photons incidents sur l’axe horizontal. La forme que prendra notre graphique ressemblera à ceci. Ici, nous voyons que lorsque la longueur d’onde augmente, l’énergie cinétique des électrons éjectés devient de plus en plus petite jusqu’à ce que, au-dessus d’une certaine valeur de longueur d’onde, cette énergie cinétique soit nulle. Cela signifie qu’aucun électron n’est éjecté. Les photons incidents n’ont pas assez d’énergie pour le faire.

Une chose à garder à l’esprit dans un graphique comme celui-ci est le fait que lorsque la longueur d’onde augmente, l’énergie des photons diminue. Les deux quantités sont inversement proportionnelles. Cela explique pourquoi à mesure que la longueur d’onde des photons devient de plus en plus petite, l’énergie cinétique de nos électrons éjectés devient plus grande. Étant donné un graphique comme celui-ci, nous pourrions encore une fois utiliser des points pour trouver le travail d’extraction du matériau, cette fois en utilisant cette équation. Sachant tout cela, exerçons-nous maintenant avec un exemple.

Une cathode en cuivre dans une chambre à vide est éclairée par la lumière d’un laser, provoquant l’émission d’électrons de la surface du métal. La lumière a une fréquence de 1,80 fois 10 puissance 15 hertz. L’énergie cinétique maximale des électrons éjectés est de 2,80 électron-volts. Quel est le travail d’extraction du cuivre ? Utilisez une valeur de 4,14 fois 10 moins 15 électron-volt seconde pour la valeur de la constante de Planck. Donnez votre réponse en électron-volts avec trois chiffres significatifs.

D’accord, donc dans cet exercice, nous avons une cathode en cuivre. Et disons que c’est cette cathode. Elle est dans une chambre à vide éclairée, ce qui provoque l’éjection de certains électrons du cuivre. On nous dit que la fréquence du rayonnement incident, nous l’appellerons 𝐹, est de 1,80 fois 10 puissance 15 hertz et que l’énergie cinétique maximale des électrons éjectés du cuivre, nous l’appellerons 𝐾𝐸 indice 𝑚, est de 2,80 électron-volts. Rappelons qu’un électron-volt est égal à la quantité d’énergie qu’un électron reçoit lorsqu’il est déplacé d’une différence de potentiel d’un volt.

Sachant tout cela, nous voulons trouver le travail d’extraction du cuivre. Pour comprendre cela, nous pouvons rappeler la relation entre la fréquence, 𝐹, l’énergie cinétique maximale, 𝐾𝐸 indice 𝑚, et le travail d’extraction d’un matériau, appelé 𝑊. Cette relation indique que la constante de Planck ℎ multipliée par la fréquence du rayonnement incident moins le travail d’extraction d’un matériau est égale à l’énergie cinétique maximale des électrons éjectés. Puisque nous voulons trouver le travail d’extraction 𝑊, nous allons réorganiser cette équation en soustrayant 𝐾𝐸 indice 𝑚 des deux membres et en ajoutant le travail d’extraction 𝑊 aux deux membres. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que 𝑊 est égal à ℎ fois 𝑓 moins 𝐾𝐸 indice 𝑚.

Notez qu’un travail d’extraction 𝑊 est spécifique à un matériau particulier. Dans notre cas, nous cherchons le travail d’extraction de notre cathode en cuivre. Pour nous aider à résoudre ce problème, on nous donne la fréquence 𝑓 du rayonnement incident ainsi que l’énergie cinétique maximale des électrons éjectés. On nous dit également de prendre la constante de Planck h égale à 4,14 fois 10 moins 15 électron-volt seconde. Remplaçons donc ces trois valeurs dans cette équation. Avec ces valeurs, regardons une seconde les unités impliquées.

Dans notre premier terme, nous avons des électron-volts secondes multipliés par des hertz. Mais hertz, le nombre de cycles effectués par seconde, peut être remplacé par un sur secondes. Et lorsque nous faisons cela, nous voyons qu’en multipliant ces deux valeurs ensemble, ce facteur de secondes s’annulera. Alors maintenant, nous avons un nombre en électron-volts soustrait d’un autre nombre en électron-volt. Par conséquent, notre réponse finale aura cette unité. Et lorsque nous calculons la valeur de cette expression avec trois chiffres significatifs, nous trouvons un résultat de 4,65 électron-volts. C’est le travail d’extraction du cuivre.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur l’énergie cinétique des photoélectrons. Pour commencer, nous avons vu que les photoélectrons sont des électrons éjectés d’une surface après avoir absorbé l’énergie de la lumière incidente. Nous avons vu plus loin que l’éjection d’électrons de la surface d’un métal en éclairant le métal s’appelle l’effet photoélectrique. Cet effet peut être mieux compris en concevant la lumière comme une particule plutôt qu’une onde.

De plus, nous avons appris que le travail d’extraction du matériau est l’énergie nécessaire à un électron pour échapper à la surface de ce matériau. Et enfin, l’énergie cinétique maximale d’un électron éjecté d’une surface est égale à l’énergie d’un photon incident absorbé par l’électron. Cette énergie est ℎ fois 𝑓 moins le travail d’extraction 𝑊 du matériau. Et de manière équivalente, cette énergie cinétique maximale est égale à ℎ fois 𝑐 sur 𝜆, la longueur d’onde du photon incident, moins 𝑊. Ceci est un résumé de l’énergie cinétique des photoélectrons.

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