Transcription de la vidéo
Choisissez l’équation qui représente la courbe illustrée. Est-ce (A) 𝑦 est égal à 𝑥 au cube moins trois ? Est-ce (B) 𝑦 est égal à moins 𝑥 au cube moins trois. Est-ce (C) 𝑦 est égal à deux 𝑥 au cube plus trois. Est-ce (D) 𝑦 est égal à moins deux 𝑥 au cube moins trois ? Est-ce (E) 𝑦 est égal à 𝑥 au cube plus trois.
Commençons par inspecter la forme de notre courbe. Elle correspond à la courbe d’une fonction cubique, en d’autres termes une fonction du troisième degré. Maintenant, la courbe de la fonction cubique la plus élémentaire, soit la fonction 𝑦 est égal à 𝑥 au cube, ressemble en fait à ceci. Elle passe par l’origine, soit le point de coordonnées zéro, zéro. En fait, ce point est un point d’inflexion. Cela correspond à un point de la courbe où la concavité de la fonction change pour passer de concave à convexe.
Maintenant, l’orientation de la courbe qui nous a été donnée est la même que celle de la courbe de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube. Cela doit donc signifier que le terme de plus haut degré de la fonction a un coefficient positif ; 𝑥 au cube doit donc avoir un coefficient positif. Si ce coefficient avait été négatif, la courbe de la fonction ressemblerait à une symétrie par rapport à l’axe des abscisses de cette courbe. Cela signifie que nous pouvons écarter immédiatement les propositions (B) et (D).
Ainsi, nous devons choisir maintenant notre réponse parmi les propositions (A), (C) et (E). En inspectant de nouveau la courbe de notre fonction, nous pouvons voir qu’elle a été translatée de trois unités vers le bas. Maintenant, en général, pour passer de la courbe de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 à la courbe de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎, nous effectuons une translation verticale. Nous translatons cette courbe d’un vecteur zéro, 𝑎 ou de 𝑎 unités vers le haut. Cela signifie que si nous prenons les courbes de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube et de 𝑦 est égal à deux 𝑥 au cube et passons respectivement aux courbes de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube plus trois et de 𝑦 est égal à deux 𝑥 au cube plus trois, alors ce passage se traduira par une translation verticale de trois unités vers le haut. Cependant, nous avons dit que notre courbe avait été translatée de trois unités vers le bas. Ainsi, cela signifie que nous pouvons écarter également les propositions (C) et (E).
Cela nous laisse avec 𝑦 est égal à 𝑥 au cube moins trois comme équation de notre graphique. Pourquoi ne vérifions-nous pas notre réponse en regardant un point de la courbe ? Plus précisément, nous pouvons voir que notre courbe passe par le point deux, cinq. Ainsi, si nous remplacions 𝑥 par deux dans la fonction correcte, nous devrions obtenir une valeur de 𝑦 égale à cinq. Vérifions ceci en remplaçant 𝑥 par deux dans l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au cube moins trois. Lorsque nous le faisons, nous obtenons que 𝑦 est égal à deux au cube moins trois. Cela est bien sûr égal à cinq, ce qui nous indique que la courbe de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube moins trois doit passer par le point deux, cinq. Ainsi, la bonne réponse est la proposition (A). L’équation de cette courbe est 𝑦 est égal à 𝑥 au cube moins trois.
