Video Transcript
Si cosinus 𝑥 est égal à un demi, trouvez la valeur de 𝑥, où 𝑥 est supérieur à zéro et inférieur à 90 degrés.
Nous avons des informations sur la valeur du rapport trigonométrique de cosinus de 𝑥. Et nous pouvons nous rappeler que, dans un triangle rectangle avec un angle 𝜃, le cosinus de 𝜃 est égal au côté adjacent divisé par la longueur de l’hypoténuse. Donc, nous devons trouver un triangle rectangle tel que le côté adjacent divisé par l’hypoténuse soit égal à un demi. Alors, en fait, le triangle que nous avons utilisé pour générer ceci est un triangle équilatéral de côté de longueur deux unités. La bissectrice perpendiculaire de l’un des côtés de ce triangle passe par le sommet opposé. Donc, nous ajoutons la bissectrice perpendiculaire, créant une paire de triangles superposables avec une base de longueur d’une unité.
Alors, que savons-nous de plus sur ce triangle ? Eh bien, nous savons que les angles intérieurs dans un triangle équilatéral sont chacun de 60 degrés. Ainsi, l’angle au sommet entre le côté d’une unité et le côté de deux unités est de 60 degrés. Ensuite, puisque nous avons divisé l’angle à l’autre sommet a l’aide de la bissectrice, nous avons un angle de 30 degrés ici. Puisque un demi est un divisé par deux, nous devons trouver l’angle 𝑥 tel que le côté adjacent à cet angle soit le côté d’une unité et l’hypoténuse soit le côté de deux unités.
Nous pouvons remarquer que le côté d’une unité est en fait adjacent à l’angle de 60 degrés, tandis que l’hypoténuse se trouve directement opposé à l’angle droit, c’est donc la longueur de deux unités. On peut donc dire que cosinus de 60 doit être égal à un demi. Par conséquent, 𝑥 doit être égal à 60 degrés. Maintenant, bien que nous ayons déduit ceci en utilisant un triangle équilatéral de côté de longueur deux unités, ceci n’est pas entièrement nécessaire. En fait, nous devons apprendre que cosinus de 60 est égal à un demi, ainsi que les valeurs exactes pour cosinus de zéro, cosinus de 30, cosinus de 45 et cosinus de 90 degrés.
En utilisant l’une ou l’autre méthode, nous constatons que la valeur de 𝑥 telle que cosinus de 𝑥 est égal à un demi et que 𝑥 soit dans l’intervalle ouvert allant de zéro à 90 degrés est 60.
