Transcription de la vidéo
Quelle équation correspond à la courbe ? Est-ce (A) 𝑦 est égal à un demi fois 𝑥 moins un au cube plus quatre ? Est-ce (B) 𝑦 est égal à un tiers fois 𝑥 moins un au cube plus quatre ? Est-ce (C) 𝑦 est égal à trois fois 𝑥 moins un au cube plus quatre ? Est-ce (D) 𝑦 est égal à deux fois 𝑥 moins un au cube plus quatre ? Est-ce (E) 𝑦 est égal à 𝑥 moins un au cube plus quatre ?
Commençons par analyser le graphique qui nous a été donné. Nous pouvons remarquer qu’il s’agit du graphique d’une fonction cubique, en d’autres termes, d’une fonction du troisième degré. En effet, la plus grande puissance à laquelle est élevé 𝑥 est trois. Maintenant, la fonction 𝑦 est égal à 𝑥 au cube ressemble en fait à ceci. Elle passe par l’origine, soit le point de coordonnées zéro, zéro. En fait, le point zéro, zéro est un point d’inflexion. Il s’agit d’un point de la courbe où la concavité de la fonction change pour passer de concave à convexe.
Maintenant, si nous regardons le point d’inflexion de la courbe qui nous a été donnée, nous pouvons voir qu’il ne se trouve pas à l’origine. Il se trouve au point un, quatre. Ainsi, ce point d’inflexion a subi une transformation. Plus précisément, il a subi une translation de vecteur un, quatre. Cela correspond à une translation d’une unité vers la droite et de quatre unités vers le haut.
Réfléchissons maintenant à l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au cube. Si nous voulons translater le graphique de l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au cube d’une unité vers la droite, nous soustrayons simplement un de la valeur de 𝑥. En d’autres termes, nous obtenons que 𝑦 est égal à 𝑥 moins un le tout au cube. Ensuite, si nous voulons translater de quatre unités vers le haut, nous ajoutons quatre à toute la fonction. Ainsi, le graphique de 𝑦 est égal à 𝑥 moins un au cube plus quatre s’obtient par translation du graphique de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube d’une unité vers la droite et de quatre unités vers le haut.
Malheureusement, cela ne permet d’éliminer aucune de nos propositions. Nous pouvons remarquer que chaque proposition traduit cette translation, à savoir celle d’une unité vers la droite et de quatre unités vers le haut. La différence entre chacune de ces propositions concerne la valeur qui se trouve à l’extérieur des parenthèses. Nous avons un demi, un tiers, trois, deux et un. Qu’est-ce que ceci représente alors ?
Ceci représente en fait un étirement vertical ou une dilatation verticale de la fonction par cette valeur. Normalement, cette dilatation est effectuée avant toute translation. Seulement, puisque le point d’inflexion se situait au point zéro, zéro, il resterait inchangé par un étirement vertical. Ainsi, au lieu de ce point, nous devons considérer d’autres points de notre courbe. Considérons par exemple le point de coordonnées zéro, un. Afin d’identifier la dilatation verticale correcte, remplaçons 𝑥 par zéro dans chacune de nos équations et vérifions laquelle donne un comme valeur de 𝑦.
Pour l’équation (A), lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à un demi fois zéro moins un au cube plus quatre. Cela donne donc sept sur deux, ce qui n’égale pas un et ainsi nous pouvons écarter la proposition (A). De même, lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à 11 sur trois avec l’équation (B). Puisque ce n’est pas égal à un, nous écartons également cette proposition. Cependant, pour l’équation (C), lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à trois fois zéro moins un au cube plus quatre. Cela est donc égal à moins trois plus quatre, ce qui équivaut à un comme requis. Ainsi, l’équation qui correspond au graphique ici est l’équation (C), 𝑦 est égal à trois fois 𝑥 moins un au cube plus quatre.
Pour confirmer, vérifions que les propositions (D) et (E) ne correspondent pas. En fait, lorsque 𝑥 est égal à zéro, l’option (D) donne que 𝑦 est égal à deux et l’option (E) donne que 𝑦 est égal à trois. Nous pouvons donc écarter ces propositions. Ceci nous permet de confirmer que l’équation (C) est l’équation qui correspond au graphique.
