Lesson Explainer: Nombres quantiques Chimie • Second Year of Secondary School

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser les nombres quantiques pour décrire un électron au sein d’un atome.

Un électron au sein d’un atome peut être complètement décrit avec des valeurs appelées nombres quantiques. Il y a quatre nombres quantiques (, , et ), qui déterminent comment les électrons remplissent successivement les orbitales atomiques. Les quatre nombres quantiques expliquent également pourquoi les éléments doivent être groupés dans des blocs du tableau périodique et pourquoi tant d’éléments ont des propriétés chimiques similaires.

Le principe d’exclusion de Pauli affirme que deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir le même ensemble de quatre nombres quantiques. L’électron de plus haute énergie dans un atome de potassium a un ensemble de quatre nombres quantiques, et l’électron de plus haute énergie dans un atome de césium a un ensemble différent de quatre nombres quantiques.

Le nombre quantique principal détermine la taille d’une orbitale atomique. Le nombre quantique principal est toujours un entier positif, et on peut affirmer que

L’orbitale atomique 3s a un nombre quantique principal et les orbitales atomiques 2s et 1s ont des nombres quantiques principaux et respectivement. L’orbitale atomique 3s est plus large que l’orbitale atomique 2s et l’orbitale atomique 2s est plus large que l’orbitale atomique 1s. Le terme « plus large » est utilisé pour décrire le rayon effectif d’une orbitale atomique par rapport à la section centrale d’un noyau atomique.

Le nombre quantique principal est basé sur le modèle atomique de Bohr, et il détermine sur quel niveau ou quelle couche d’énergie se placera l’électron. Le nombre quantique principal peut être mis au carré pour déterminer le nombre d’orbitales par niveau d’énergie. Il peut également être mis au carré et multiplié par deux pour déterminer combien d’électrons il y a par couche électronique. Les chimistes utilisent parfois des majuscules pour décrire des couches électroniques telles que la couche électronique ou . La lettre K est utilisée pour la couche électronique et la lettre L est utilisée pour la couche électronique . Ces informations sont résumées dans le tableau suivant.

La formule n’est généralement pas appliquée aux nombres quantiques principaux plus grands ou égaux à cinq car la cinquième couche électronique et celles au-delà contiennent des sous-couches qui ne sont pas occupées par des électrons, dans aucun élément chimique connu. Dans aucun élément chimique connu, la sous-couche 5f de la cinquième couche électronique et les sous-couches 6f et 6g de la sixième sous-couche électronique ne sont occupées par des électrons.

Le deuxième nombre quantique est appelé nombre quantique secondaire ou nombre quantique azimutal et correspond au moment angulaire orbital de l’électron. Le nombre quantique secondaire détermine la forme d’une orbitale atomique. Les sous-couches avec un nombre quantique secondaire égal à 0 ont une forme sphérique et sont appelées sous-couches de type s. Les orbitales 1s et 2s ont toutes les deux un nombre quantique secondaire égal à zéro.

Le nombre quantique secondaire peut prendre toute valeur entière allant de 0 à . Cette affirmation pourrait également être reformulée pour indiquer que où est le nombre quantique principal.

Cela signifie que la première couche électronique ne peut avoir que des sous-couches avec un nombre quantique secondaire égal à zéro, car quand , et par conséquent ne peut être égal qu’à 0. La deuxième couche électronique peut avoir des nombres quantiques secondaires qui valent zéro et un, car quand et ainsi . La troisième couche électronique peut avoir des sous-couches avec des nombres quantiques secondaires de zéro, un et deux, car quand et ainsi . Les physico-chimistes classent les premières sous-couches comme il suit : zéro (s), un (p), deux (d) et trois (f). La relation entre les valeurs de et les différents types de sous-couches est indiquée dans le tableau ci-dessous.

La sous-couche 1s a un nombre quantique principal égal à un et un nombre quantique secondaire égal à zéro . Les électrons remplissent toujours la sous-couche 1s en premier, et ensuite ils remplissent les sous-couches 2s et 2p. Les électrons ont tendance à remplir d’abord les sous-couches de plus faible énergie, puis à remplir les sous-couches d’énergie plus élevée. L’ordre des énergies des sous-couches dans une couche électronique peut être décrit par l’expression . La sous-couche s a toujours l’énergie la plus basse dans une couche électronique et la sous-couche p a la valeur suivante d’énergie la plus basse.

Les sous-couches s sont sphériques et les sous-couches p ont la forme d’un haltère. Les orbitales d et f ont des géométries beaucoup plus complexes et elles ne sont pas faciles à dessiner ou à décrire en une seule phrase. L’image suivante montre d’abord les formes relativement simples des orbitales s et p et ensuite les formes beaucoup plus complexes des orbitales d et f.

Le nombre quantique magnétique détermine le nombre d’orbitales par sous-couche, car peut avoir une valeur qui va de à . Cette affirmation pourrait également être reformulée pour indiquer que où est un nombre quantique secondaire.

Cela signifie que les sous-couches s ne peuvent avoir qu’une seule orbitale, alors que les sous-couches p peuvent avoir trois orbitales. Les sous-couches d peuvent avoir cinq orbitales, car peut prendre n’importe quelle valeur entre et . Le nombre total d’orbitales par couche peut toujours être déterminé par la formule .

Le nombre quantique magnétique est d’habitude associé à l’orientation dans l’espace de chaque orbitale d’une sous-couche.

L’orbitale 2p peut être utilisée comme exemple représentatif pour mieux comprendre le nombre quantique magnétique. L’orbitale 2p a un nombre quantique principal égal à deux et un nombre quantique secondaire égal à un . L’orbitale 2p a trois orbitales atomiques différentes qui ont les nombres quantiques magnétiques , 0 et . Les orbitales correspondent aux trois orbitales distinctes , , et . Le tableau suivant indique les différents nombres quantiques et orbitales magnétiques possibles pour les quatre premiers nombres quantiques. Il est important de souligner ici que le tableau est rempli par soucis d’être complet et pour aider les élèves à comprendre comment les valeurs des nombres quantiques secondaires et magnétiques déterminent le nombre d’orbitales dans une sous-couche électronique. Notre contenu évaluera uniquement la connaissance des orbitales qui composent les sous-couches s ou p et non pas les orbitales qui forment les sous-couches de type d ou f.

Les trois premiers nombres quantiques déterminent la taille , la forme et l’orientation d’une orbitale atomique. Le dernier nombre quantique a été appelé nombre quantique de spin  et il détermine l’état de spin d’un électron. Il est important de souligner ici que le spin est considéré comme une propriété intrinsèque et que les électrons ne doivent pas être considérés comme des sphères discrètes qui tournent autour d’un axe principal comme la Terre. Les électrons peuvent avoir des nombres quantiques de spin qui valent soit soit . Chaque orbitale atomique peut contenir un électron à l’état de spin et un électron à l’état de spin . Ceci explique pourquoi chaque sous-couche de type s peut contenir deux électrons et pourquoi chacune des trois orbitales de type p de toute couche électronique peut contenir deux électrons.

Le tableau périodique est réparti en blocs sur la base du nombre quantique secondaire et en lignes sur la base du nombre quantique principal . Il y a une section du tableau périodique qui correspond à l’orbitale atomique 1s et des sections qui correspondent aux autres orbitales atomiques telles que les orbitales atomiques 2p et 3d. La taille de chaque bloc du tableau périodique est partiellement déterminée par le nombre quantique de spin parce que chaque orbitale atomique peut contenir un électron à l’état de 1/2 et un deuxième électron à état de spin -1/2. Nous pouvons lire un tableau périodique du plus petit numéro atomique au plus grand numéro atomique pour déterminer comment les orbitales atomiques ont tendance à être remplies l’une après l’autre.

Exemple 4: Déterminer les nombres quantiques représentant un électron dans un atome

Les nombres quantiques pour les électrons de valence dans un atome de lithium sont , , , . Quels sont les nombres quantiques pour le deuxième électron de valence dans un atome de béryllium ? 

Réponse

Le tableau périodique peut être divisé en sections associées à différents types d’orbitales atomiques. Le tableau périodique est réparti en blocs sur la base du nombre quantique secondaire et en lignes sur la base du nombre quantique principal . Il y a une section du tableau périodique qui correspond à l’orbitale atomique 1s et des sections qui correspondent aux autres orbitales atomiques telles que les orbitales atomiques 2s et 3d.

Les électrons d’un atome ont tendance à remplir les orbitales atomiques de l’énergie la plus faible avant de commencer à remplir d’autres orbitales atomiques d’énergie plus élevée. L’atome de lithium a trois électrons et ses deux premiers électrons remplissent l’orbitale 1s d’énergie la plus basse et son électron de valence occupe l’orbitale atomique 2s d’énergie légèrement supérieure. L’orbitale atomique 2s a un nombre quantique principal égal à deux et un nombre quantique secondaire égal à zéro . L’unique électron de valence d’un atome de lithium doit avoir un nombre quantique principal égal à deux et un nombre quantique secondaire égal à zéro car il se trouve dans l’orbitale atomique 2s. Le nombre quantique magnétique de cet électron est zéro car , et nous avons confirmé que . Il doit également avoir un nombre quantique de spin positif parce que, par convention, les électrons occupent un état de spin positif avant qu’ils n’occupent un état de spin négatif .

Le béryllium a quatre électrons et ses deux électrons d’énergie la plus basse remplissent son orbitale atomique 1s. Les deux autres électrons remplissent l’orbitale atomique 2s d’énergie légèrement supérieure. Nous avons déjà confirmé par comparaison que les électrons dans l’orbitale atomique 2s ont un nombre quantique principal égal à deux et un nombre quantique secondaire égal à zéro , de sorte que les deux premiers nombres quantiques de ces électrons de valence sont et . On peut alors déterminer que le nombre quantique magnétique de ces électrons est égal à zéro parce que , et nous avons confirmé que . L’électron de valence d’énergie la plus faible a un nombre quantique de spin positif et cela nous permet de déterminer que l’électron de valence d’énergie légèrement supérieure doit avoir un nombre quantique de spin négatif . Nous pouvons rassembler toutes ces informations pour déterminer que le deuxième électron de valence d’un atome de béryllium possède les quatre nombres quantiques suivants : , , et .