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Fiche explicative de la leçon : Nombres quantiques Chimie

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser les nombres quantiques pour décrire un électron au sein d’un atome.

Un électron au sein d’un atome peut être complètement décrit avec des valeurs appelées nombres quantiques. Il y a quatre nombres quantiques (𝑛, 𝑙, 𝑚 et 𝑚), qui déterminent comment les électrons remplissent successivement les orbitales atomiques. Les quatre nombres quantiques expliquent également pourquoi les éléments doivent être groupés dans des blocs du tableau périodique et pourquoi tant d’éléments ont des propriétés chimiques similaires.

Le principe d’exclusion de Pauli affirme que deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir le même ensemble de quatre nombres quantiques. L’électron de plus haute énergie dans un atome de potassium a un ensemble de quatre nombres quantiques, et l’électron de plus haute énergie dans un atome de césium a un ensemble différent de quatre nombres quantiques.

Le nombre quantique principal (𝑛) détermine la taille d’une orbitale atomique. Le nombre quantique principal est toujours un entier positif, et on peut affirmer que𝑛=1,2,3,4,,7.

L’orbitale atomique 3s a un nombre quantique principal 𝑛=3 et les orbitales atomiques 2s et 1s ont des nombres quantiques principaux 𝑛=2 et 𝑛=1 respectivement. L’orbitale atomique 3s est plus large que l’orbitale atomique 2s et l’orbitale atomique 2s est plus large que l’orbitale atomique 1s. Le terme « plus large » est utilisé pour décrire le rayon effectif d’une orbitale atomique par rapport à la section centrale d’un noyau atomique.

Définition : Le nombre quantique principal (𝑛)

Le nombre quantique principal (𝑛) détermine la taille d’une orbitale atomique;il peut avoir n’importe quelle valeur qui est un entier positif de un à sept.

Le nombre quantique principal est basé sur le modèle atomique de Bohr, et il détermine sur quel niveau ou quelle couche d’énergie se placera l’électron. Le nombre quantique principal peut être mis au carré 𝑛 pour déterminer le nombre d’orbitales par niveau d’énergie. Il peut également être mis au carré et multiplié par deux 2𝑛 pour déterminer combien d’électrons il y a par couche électronique. Les chimistes utilisent parfois des majuscules pour décrire des couches électroniques telles que la couche électronique 𝑛=1 ou 𝑛=2. La lettre K est utilisée pour la couche électronique 𝑛=1 et la lettre L est utilisée pour la couche électronique 𝑛=2. Ces informations sont résumées dans le tableau suivant.

Nombre quantique principal 𝑛Notation de la couche électroniqueNombre d’orbitales 𝑛Nombre d’électrons 2𝑛
1K12
2L48
3M918 au total
4N16 au total32 au total

La formule 2𝑛 n’est généralement pas appliquée aux nombres quantiques principaux plus grands ou égaux à cinq (𝑛5) car la cinquième couche électronique et celles au-delà contiennent des sous-couches qui ne sont pas occupées par des électrons, dans aucun élément chimique connu. Dans aucun élément chimique connu, la sous-couche 5f de la cinquième couche électronique et les sous-couches 6f et 6g de la sixième sous-couche électronique ne sont occupées par des électrons.

Exemple 1: Calculer le nombre d’orbitales atomiques à partir du nombre quantique principal

Quelle est la relation entre le nombre quantique principal, 𝑛, et le nombre total d’orbitales?

  1. 𝑛
  2. 𝑛2
  3. 𝑛
  4. 2𝑛
  5. 2𝑛+1

Réponse

Le nombre quantique principal (𝑛) détermine la taille de toutes les orbitales atomiques, et il peut être utilisé pour déterminer le nombre total d’orbitales et d’électrons dans un niveau d’énergie. Le nombre quantique principal au carré nous donne le nombre d’orbitales dans un niveau d’énergie, alors que son carré multiplié par deux nous donne le nombre total d’électrons dans tout niveau d’énergie. La formule pour calculer le nombre d’orbitales peut être exprimée par 𝑛, et la formule de calcul du nombre total d’électrons peut être exprimée par 2𝑛. Nous pouvons utiliser ces affirmations pour déterminer que C est la bonne réponse à cette question.

Le deuxième nombre quantique est appelé nombre quantique secondaire ou nombre quantique azimutal et correspond au moment angulaire orbital de l’électron. Le nombre quantique secondaire (𝑙) détermine la forme d’une orbitale atomique. Les sous-couches avec un nombre quantique secondaire égal à 0 ont une forme sphérique et sont appelées sous-couches de type s. Les orbitales 1s et 2s ont toutes les deux un nombre quantique secondaire égal à zéro.

Définition : Le nombre quantique secondaire (𝑙)

Le nombre quantique secondaire (𝑙) décrit la forme d’une orbitale atomique et il est décrit par l’expression 𝑙=0;1;2;3,,𝑛1, 𝑛 est le nombre quantique principal.

Le nombre quantique secondaire peut prendre toute valeur entière allant de 0 à 𝑛1. Cette affirmation pourrait également être reformulée pour indiquer que 𝑙=0,1,2,3,,𝑛1,𝑛 est le nombre quantique principal.

Cela signifie que la première couche électronique (𝑛=1) ne peut avoir que des sous-couches avec un nombre quantique secondaire égal à zéro, car 𝑛1=0 quand 𝑛=1, et par conséquent 𝑙 ne peut être égal qu’à 0. La deuxième couche électronique (𝑛=2) peut avoir des nombres quantiques secondaires qui valent zéro et un, car 𝑛1=1 quand 𝑛=2 et ainsi 𝑙=0;1. La troisième couche électronique (𝑛=3) peut avoir des sous-couches avec des nombres quantiques secondaires de zéro, un et deux, car 𝑛1=2 quand 𝑛=3 et ainsi 𝑙=0;1;2. Les physico-chimistes classent les premières sous-couches comme il suit:zéro (s), un (p), deux (d) et trois (f). La relation entre les valeurs de 𝑙 et les différents types de sous-couches est indiquée dans le tableau ci-dessous.

Valeur de 𝑙Sous-couche
0s
1p
2d
3f

La sous-couche 1s a un nombre quantique principal égal à un (𝑛=1) et un nombre quantique secondaire égal à zéro (𝑙=0). Les électrons remplissent toujours la sous-couche 1s en premier, et ensuite ils remplissent les sous-couches 2s et 2p. Les électrons ont tendance à remplir d’abord les sous-couches de plus faible énergie, puis à remplir les sous-couches d’énergie plus élevée. L’ordre des énergies des sous-couches dans une couche électronique peut être décrit par l’expression spdf<<<. La sous-couche s a toujours l’énergie la plus basse dans une couche électronique et la sous-couche p a la valeur suivante d’énergie la plus basse.

Les sous-couches s sont sphériques et les sous-couches p ont la forme d’un haltère. Les orbitales d et f ont des géométries beaucoup plus complexes et elles ne sont pas faciles à dessiner ou à décrire en une seule phrase. L’image suivante montre d’abord les formes relativement simples des orbitales s et p et ensuite les formes beaucoup plus complexes des orbitales d et f.

Le nombre quantique magnétique (𝑚) détermine le nombre d’orbitales par sous-couche, car 𝑚 peut avoir une valeur qui va de 𝑙 à +𝑙. Cette affirmation pourrait également être reformulée pour indiquer que 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙,𝑙 est un nombre quantique secondaire.

Cela signifie que les sous-couches s (𝑙=0) ne peuvent avoir qu’une seule orbitale, alors que les sous-couches p (𝑙=1) peuvent avoir trois orbitales. Les sous-couches d peuvent avoir cinq orbitales, car 𝑚 peut prendre n’importe quelle valeur entre 2 et +2. Le nombre total d’orbitales par couche peut toujours être déterminé par la formule 2𝑙+1.

Exemple 2: Déterminer le nombre des électrons d’une sous-couche avec 𝑛 = 2 et 𝑙 = 1

Combien d’électrons au total peuvent avoir les nombres quantiques 𝑛=2 et 𝑙=1?

Réponse

La question porte sur la sous-couche électronique qui a un nombre quantique principal égal à deux (𝑛=2) et un nombre quantique secondaire égal à 1 (𝑙=1). Le nombre quantique magnétique (𝑚) est celui qui donne le nombre d’orbitales par sous-couche, car (𝑚) peut avoir une valeur qui va de 𝑙 à +𝑙. Cette affirmation peut également être reformulée pour indiquer que 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙,𝑙 est un nombre quantique secondaire. On peut utiliser cette affirmation pour déterminer que le nombre quantique magnétique peut prendre ici les valeurs 1, 0 et +1 car 𝑙=1. Cette conclusion peut être utilisée pour déterminer que la question porte sur une sous-couche qui contient un total de trois orbitales.

Nous savons que chaque orbitale peut contenir jusqu’à deux électrons. Cela signifie qu’il peut y avoir six électrons dans la sous-couche avec 𝑛=2 et 𝑙=1 car celle-ci contient trois orbitales. La réponse correcte à cette question est six.

Le nombre quantique magnétique (𝑚) est d’habitude associé à l’orientation dans l’espace de chaque orbitale d’une sous-couche.

Définition : Le nombre quantique magnétique (𝑚𝑙)

Le nombre quantique magnétique (𝑚) est d’habitude lié à l’orientation spatiale de chaque orbitale à l’intérieur d’une sous-couche et il est décrit par l’expression 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙, 𝑙 est un nombre quantique secondaire.

L’orbitale 2p peut être utilisée comme exemple représentatif pour mieux comprendre le nombre quantique magnétique. L’orbitale 2p a un nombre quantique principal égal à deux (𝑛=2) et un nombre quantique secondaire égal à un (𝑙=1). L’orbitale 2p a trois orbitales atomiques différentes qui ont les nombres quantiques magnétiques 1, 0 et +1. Les orbitales correspondent aux trois orbitales distinctes p, p, et p. Le tableau suivant indique les différents nombres quantiques et orbitales magnétiques possibles pour les quatre premiers nombres quantiques. Il est important de souligner ici que le tableau est rempli par soucis d’être complet et pour aider les élèves à comprendre comment les valeurs des nombres quantiques secondaires et magnétiques déterminent le nombre d’orbitales dans une sous-couche électronique. Notre contenu évaluera uniquement la connaissance des orbitales qui composent les sous-couches s ou p et non pas les orbitales qui forment les sous-couches de type d ou f.

Valeur de 𝑙Sous-coucheValeur de 𝑚Orbitales possibles
0s0s
1p1;0;1p, p, p
2d2;1;0;1;2d, d, d, d(), d()
3f3;2;1;0;1;2;3f, f, f, f(), f(), f, f()

Exemple 3: Comprendre la relation entre les nombres quantiques 𝑙 et 𝑚𝑙

Si 𝑙=0, combien de valeurs possibles de 𝑚 y a-t-il?

Réponse

Le nombre quantique secondaire (𝑙) détermine la forme d’une orbitale atomique et peut prendre toute valeur entière comprise entre 0 et 𝑛1. Le nombre quantique magnétique (𝑚) est d’habitude associé à l’orientation spatiale de chaque orbitale à l’intérieur d’une sous-couche, et peut avoir toute valeur entière comprise entre 𝑙 et +𝑙;la plage de 𝑙 à +𝑙 comprend la valeur de zéro.

Le nombre quantique magnétique peut seulement prendre la valeur zéro (𝑚=0) si le nombre quantique secondaire a une valeur zéro (𝑙=0) car 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙 et 𝑙=0. Par conséquent, il n’y a qu’une seule valeur possible pour 𝑚 quand 𝑙=0. La bonne réponse est qu’il y a une seule valeur possible.

Les trois premiers nombres quantiques déterminent la taille (𝑛), la forme (𝑙) et l’orientation (𝑚) d’une orbitale atomique. Le dernier nombre quantique a été appelé nombre quantique de spin  (𝑚) et il détermine l’état de spin d’un électron. Il est important de souligner ici que le spin est considéré comme une propriété intrinsèque et que les électrons ne doivent pas être considérés comme des sphères discrètes qui tournent autour d’un axe principal comme la Terre. Les électrons peuvent avoir des nombres quantiques de spin qui valent soit 𝑚=+12 soit 𝑚=12. Chaque orbitale atomique peut contenir un électron à l’état de spin 𝑚=+12 et un électron à l’état de spin 𝑚=12. Ceci explique pourquoi chaque sous-couche de type s peut contenir deux électrons et pourquoi chacune des trois orbitales de type p de toute couche électronique peut contenir deux électrons.

Définition : Le nombre quantique de spin (𝑚𝑠)

Le nombre quantique de spin (𝑚) détermine l’état de spin d’un électron et chaque orbitale atomique peut contenir un électron à l’état de spin up𝑚=+12 et un deuxième électron à l’état de spin down𝑚=12.

Le tableau périodique est réparti en blocs sur la base du nombre quantique secondaire (𝑙) et en lignes sur la base du nombre quantique principal (𝑛). Il y a une section du tableau périodique qui correspond à l’orbitale atomique 1s et des sections qui correspondent aux autres orbitales atomiques telles que les orbitales atomiques 2p et 3d. La taille de chaque bloc du tableau périodique est partiellement déterminée par le nombre quantique de spin (𝑚) parce que chaque orbitale atomique peut contenir un électron à l’état de 1/2 et un deuxième électron à état de spin -1/2. Nous pouvons lire un tableau périodique du plus petit numéro atomique au plus grand numéro atomique pour déterminer comment les orbitales atomiques ont tendance à être remplies l’une après l’autre.

Exemple 4: Déterminer les nombres quantiques représentant un électron dans un atome

Les nombres quantiques pour les électrons de valence dans un atome de lithium sont 𝑛=2, 𝑙=0, 𝑚=0, 𝑚=+12. Quels sont les nombres quantiques pour le deuxième électron de valence dans un atome de béryllium?

Réponse

Le tableau périodique peut être divisé en sections associées à différents types d’orbitales atomiques. Le tableau périodique est réparti en blocs sur la base du nombre quantique secondaire (𝑙) et en lignes sur la base du nombre quantique principal (𝑛). Il y a une section du tableau périodique qui correspond à l’orbitale atomique 1s et des sections qui correspondent aux autres orbitales atomiques telles que les orbitales atomiques 2s et 3d.

Les électrons d’un atome ont tendance à remplir les orbitales atomiques de l’énergie la plus faible avant de commencer à remplir d’autres orbitales atomiques d’énergie plus élevée. L’atome de lithium a trois électrons et ses deux premiers électrons remplissent l’orbitale 1s d’énergie la plus basse et son électron de valence occupe l’orbitale atomique 2s d’énergie légèrement supérieure. L’orbitale atomique 2s a un nombre quantique principal égal à deux (𝑛=2) et un nombre quantique secondaire égal à zéro (𝑙=0). L’unique électron de valence d’un atome de lithium doit avoir un nombre quantique principal égal à deux et un nombre quantique secondaire égal à zéro car il se trouve dans l’orbitale atomique 2s. Le nombre quantique magnétique de cet électron est zéro (𝑚=0) car 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙, et nous avons confirmé que 𝑙=0. Il doit également avoir un nombre quantique de spin positif 𝑚=+12 parce que, par convention, les électrons occupent un état de spin positif avant qu’ils n’occupent un état de spin négatif 𝑚=12.

Le béryllium a quatre électrons et ses deux électrons d’énergie la plus basse remplissent son orbitale atomique 1s. Les deux autres électrons remplissent l’orbitale atomique 2s d’énergie légèrement supérieure. Nous avons déjà confirmé par comparaison que les électrons dans l’orbitale atomique 2s ont un nombre quantique principal égal à deux (𝑛=2) et un nombre quantique secondaire égal à zéro (𝑙=0), de sorte que les deux premiers nombres quantiques de ces électrons de valence sont 𝑛=2 et 𝑙=0. On peut alors déterminer que le nombre quantique magnétique de ces électrons est égal à zéro (𝑚=0) parce que 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙, et nous avons confirmé que 𝑙=0. L’électron de valence d’énergie la plus faible a un nombre quantique de spin positif 𝑚=+12 et cela nous permet de déterminer que l’électron de valence d’énergie légèrement supérieure doit avoir un nombre quantique de spin négatif 𝑚=12. Nous pouvons rassembler toutes ces informations pour déterminer que le deuxième électron de valence d’un atome de béryllium possède les quatre nombres quantiques suivants:𝑛=2, 𝑙=0, 𝑚=0 et 𝑚=12.

Points clés

  • Chaque électron d’un atome peut être décrit avec son propre ensemble de quatre nombres quantiques.
  • Le nombre quantique principal (𝑛) détermine la taille d’une orbitale atomique et peut avoir n’importe quelle valeur qui est un entier positif.
  • Le nombre quantique secondaire (𝑙) décrit la forme d’une orbitale atomique et est décrit par l’expression 𝑙=0;1;2;3,,𝑛1, 𝑛 est le nombre quantique principal.
  • Le nombre quantique magnétique (𝑚) est d’ordinaire lié à l’orientation spatiale de chaque orbitale à l’intérieur d’une sous-couche et il est décrit par l’expression 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙, 𝑙 est le nombre quantique secondaire.
  • Le nombre quantique de spin (𝑚) détermine l’état de spin d’un électron et chaque orbitale atomique peut contenir un électron de spin positif 𝑚=+12 et un deuxième électron de spin négatif 𝑚=12.

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