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Vidéo de la leçon : Nombres quantiques Chimie

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment utiliser les nombres quantiques pour décrire un électron dans un atome.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment utiliser les nombres quantiques pour décrire un électron dans un atome ou dans un ion.

Tout d’abord, définissons ce qu’est un nombre quantique. Au départ, le mot semble assez étrange. De prime abord, un nombre quantique est tout simplement un nombre dans une série de nombres qui sont tous définis par la même règle. Par exemple, les entiers positifs sont tous des nombres ronds, comme un, deux, trois, quatre, et ainsi de suite. Mais les nombres entre deux entiers, comme 2,5 et 𝜋, ne sont pas des entiers positifs, ils ne respectent donc pas la règle des nombres quantiques.

On peut également considérer les nombres quantiques comme des nombres quantifiés. Il existe un nombre infini de nombres entre zéro et 10. Mais nous pourrions quantifier cette gamme en se déplaçant par incréments de deux, avec zéro, deux, quatre, six, huit et 10 uniquement. Beaucoup de choses sont quantifiées, les pointures par exemple. Nous pourrions trouver une taille 9, 9 et demi, ou 10, mais il sera très difficile d’avoir une chaussure de taille 9,2.

Maintenant, quel est le lien entre les nombres quantiques et les électrons ? Les électrons se comportent de manière très complexe. Le comportement d’un électron est traduit par des modèles mathématiques très élaborés. Il faudrait plusieurs années pour discuter de toutes les mathématiques derrière la physique quantique. Cependant, il y a quelques éléments simples que nous pouvons décomposer ensemble. Imaginez une rangée d’hôtels dans une rue où chaque hôtel est unique. Vous pouvez penser aux nombres quantiques comme le numéro de porte dans la rue, le numéro de chambre dans l’hôtel, etc. Bien sûr, le nombre ne vous indique pas tous les détails sur l’hôtel, mais vous devez comprendre ce que signifie ce nombre pour savoir où aller. Il en va de même avec les nombres quantiques pour les électrons. Chaque nombre quantique fait partie d’une équation beaucoup plus compliquée. Si nous connaissons la signification du nombre quantique, nous pouvons l’utiliser pour déterminer la couche, la sous-couche, l’orbitale et le spin d’un électron.

Imaginons un atome d’hélium avec deux électrons dans la sous-couche 1s. De prime abord, on ne peut pas faire la distinction entre les deux électrons dans la sous-couche 1s. Cependant, en regardant de plus près, ils sont légèrement différents. Les électrons ont une propriété appelée spin. Le spin d’un électron est soit haut (spin up) soit bas (spin down). C’est hors de portée de cette vidéo d’expliquer exactement ce qu’est le spin. Mais vous pouvez vous rappeler qu’un électron haut spin est représenté par une flèche pointant vers le haut et un électron bas spin par une flèche pointant vers le bas. C’est une convention d’utiliser une pointe de flèche en hameçon pour représenter des électrons.

Revenons donc à notre atome d’hélium. Nous pouvons représenter l’orbite dans la sous-couche 1 par une ligne ou une boîte. Par convention, le premier électron de l’orbite est haut spin et le second est bas spin. Les électrons dans l’orbitale 1s peuvent maintenant être différenciés. Ils sont dans la même couche, la même sous-couche et la même orbitale, mais l’un est haut spin et l’autre bas spin. Cela résout le problème de la description des électrons dans la même orbitale. Mais qu’en est-il des électrons dans différentes orbitales mais dans la même sous-couche ?

Voici la configuration électronique pour un atome de néon, avec six électrons dans la sous-couche 2p. Comment pouvons-nous désigner ces électrons de manière unique ? Pour commencer, la sous-couche 2p se compose de trois orbitales distinctes. On les appelle les orbitales 2p𝑥, 2p𝑦 et 2p𝑧. Nous pouvons alors décrire chaque électron de manière unique. Par exemple, un électron dans la sous-couche 2p pourrait être dans l’orbitale 2p et haut spin.

Les autres informations dont nous avons besoin nous ont déjà été données. Le deux de 2p indique que nous examinons la deuxième couche d’électrons, et le p que nous sommes dans une sous-couche de type p. Par conséquent, l’adresse complète de cet électron est haut spin, orbitale 2p𝑥, sous-couche 2p, deuxième couche d’électrons. C’est un excellent format pour un chimiste. On utilise beaucoup cette façon de parler, mais il est difficile pour un physicien ou un mathématicien de les insérer ainsi dans une équation. C’est là que les nombres quantiques entrent en jeu.

Le premier nombre quantique dont nous avons besoin, qui est équivalent au numéro de l’hôtel, s’appelle le nombre quantique principal et a pour symbole 𝑛. Le nombre quantique principal décrit la couche d’électrons dans laquelle se trouve l’électron. La règle pour les nombres quantiques principaux est qu’ils sont tous des entiers positifs. Tout comme les adresses, le plus petit nombre quantique principal est le nombre un. Ensuite, nous comptons en utilisant uniquement les entiers. Le deuxième nombre quantique s’appelle le nombre quantique secondaire, et porte le symbole 𝑙. Il est également connu sous le nom de nombre quantique azimutal, de nombre quantique du moment angulaire orbital ou de nombre quantique de sous-couche. C’est le nombre quantique secondaire qui nous indique dans quelle sous-couche se trouve un électron. La règle pour 𝑙 dépend en fait de quelle sous-couche l’électron se trouve. Il dépend donc de la valeur de 𝑛.

Pour la première couche d’électrons, où 𝑛 égal un, la valeur de 𝑙 ne peut être que zéro. Pour la deuxième couche d’électron, 𝑙 peut être zéro ou un. Et à partir de la troisième couche d’électrons, nous commençons à identifier un modèle. 𝑙 peut être zéro, un ou deux. Si nous étendons cela à n’importe quelle valeur du nombre quantique principal 𝑛, les valeurs de 𝑙 possible sont zéro, un, deux, et ainsi de suite jusqu’à atteindre la valeur 𝑛 moins un.

Chaque valeur de 𝑙 correspond à un certain type de sous-couche. Une valeur de zéro pour le nombre quantique secondaire indique une sous-couche de type s. Un correspond à une sous-couche de type p, deux à une sous-couche de type d, et trois à une sous-couche de type f. Nous pourrions continuer, mais ce n’est pas pertinent. Les lettres s, p, d et f correspondent aux caractéristiques d’un spectre associé à ces sous-couches. S correspond à sharp, p à principal, d à diffuse et f fundamental. Il n’est pas très important de savoir ce que s, p, d et f signifient, mais c’est intéressant.

On constate avec cette règle que plus la valeur de 𝑛 est élevée, plus il y aura de types de sous-couche dans la couche électronique. Nous pouvons voir à partir du modèle identifié plus tôt que le nombre de types de sous-couches dans une couche électronique est égal à 𝑛. La première couche d’électrons a un seul type de sous-couche, la couche s, tandis que la troisième couche en a trois : une s, une p et une d. Nous allons examiner en détail la nature de ces sous-couches avec le nombre quantique magnétique.

Le troisième nombre quantique s’appelle le nombre quantique magnétique et porte le symbole 𝑚 indice 𝑙. On peut l’appeler nombre quantique orbital car il identifie l’orbitale dans laquelle se trouve notre électron. Les valeurs potentielles du nombre quantique magnétique dépendent de la valeur de 𝑙, le nombre quantique secondaire, qui nous indique la sous-couche. Si 𝑙 est nul, alors 𝑚 𝑙 ne peut être que zéro. Si 𝑙 est un, 𝑚 𝑙 peut être moins un, zéro ou plus un. Si 𝑙 est deux, alors 𝑚 𝑙 peut être moins deux, moins un, zéro, plus un ou plus deux. Ainsi, notre règle générale pour la valeur de 𝑚 𝑙, le nombre quantique magnétique, est qu’il est égal à zéro, plus ou moins un, plus ou moins deux, ce jusqu’à plus ou moins 𝑙.

Pour chaque nombre quantique magnétique introduit dans nos formules, nous obtenons une orbitale. Contrairement à 𝑙, il est plus difficile de connecter des nombres quantiques magnétiques à des caractéristiques spécifiques à une orbitale donnée. Mais nous pouvons dire que pour une sous-couche de type p où la valeur du nombre quantique secondaire est un, il existe trois orbitales différentes. Pour une sous-couche de type d, il y a cinq orbitales. Finalement, pour une valeur générique de 𝑙, le nombre d’orbitales est de deux 𝑙 plus un. L’important est de se rappeler la formule générale pour l’appliquer à n’importe quelle valeur de 𝑙.

Maintenant que nous sommes arrivés au niveau orbital, la dernière chose dont nous devons tenir compte est le spin. Le quatrième et dernier nombre quantique relatif aux électrons s’appelle le nombre quantique de spin, et il porte le symbole 𝑚 indice 𝑠. Ce nombre quantique indique si l’électron est haut spin ou bas spin. Dans ce contexte, il n’y a que deux valeurs potentielles pour le nombre quantique de spin, plus un demi ou moins un demi. C’est dû au fait que lorsqu’on regarde une orbitale, le nombre maximal d’électrons possible dans cette orbitale est de deux. Ce sont quatre nombres quantiques qui identifient de manière unique un électron dans un atome ou dans un ion. Revoyons rapidement encore une fois.

En haut, nous avons le nombre quantique principal, le nombre de couches. Pour la première couche d’électrons, il n’y a qu’une seule valeur autorisée pour le nombre quantique secondaire, c’est zéro. Et pour la première couche d’électrons et la sous-couche de type s, nous ne pouvons avoir qu’une seule valeur du nombre quantique magnétique, c’est aussi zéro. Et enfin, la valeur du nombre quantique de spin peut être plus ou moins un demi. Cela donne deux électrons, un spin haut et un spin bas, dans une orbitale dans la seule sous-couche de type s de la première couche d’électrons, soit deux électrons au total dans la première couche d’électron.

Passons à la deuxième couche. Les valeurs de 𝑙 admises pour la deuxième couche sont zéro et un puisqu’on compte jusqu’à 𝑛 moins un. Tout comme dans la première couche, lorsque 𝑙 est égal à zéro, 𝑚 𝑙 ne peut être égal qu’à zéro. Mais pour 𝑙 égal à un, 𝑚 𝑙 peut être égal à moins un, zéro ou plus un. Et, comme toujours, 𝑚 𝑠 est égal à plus un demi ou moins un demi. Ainsi, la sous-couche de type s dans la deuxième couche d’électrons contient au maximum deux électrons, et la sous-couche de type p contient au maximum six électrons. Au total, la deuxième couche d’électrons peut contenir au maximum huit électrons.

Faisons-en une de plus, la troisième couche d’électrons. Pour 𝑛 égal à trois, on peut avoir 𝑙 égal à zéro, un ou deux. À mesure que la valeur du nombre quantique secondaire augmente, le nombre de valeurs possibles pour le nombre quantique magnétique 𝑚 𝑙 augmente également. Mais les nombres quantiques de spin possibles sont toujours les mêmes. Ainsi, la sous-couche de type s dans la troisième couche d’électrons peut contenir au maximum deux électrons. La sous-couche de type p peut contenir au maximum six électrons. Et la sous-couche de type d peut en contenir un maximum de 10, soit un total général de 18 électrons pour une occupation maximale de la troisième couche d’électrons.

La dernière chose que nous allons étudier est comment passer des nombres quantiques à la notation que nous utilisons. Voici la configuration électronique d’un atome de fluor. Nous pouvons imaginer que les électrons occupent les deux orbitales p 2px, 2p𝑦 et 2p𝑧 selon ce schéma. Et nous allons chercher les nombres quantiques qui décrivent ces électrons. Nous pourrions le faire dans n’importe quel ordre, mais je vais le faire ainsi : 𝑛, 𝑙, 𝑚 𝑙, 𝑚 𝑠.

Nous pouvons trouver la valeur de 𝑛 avec les nombres de la configuration électronique. 2p signifie que 𝑛 est égal à deux. Nous sommes dans la deuxième couche. Qu’en est-il de 𝑙 ? Pour calculer 𝑙, nous devons convertir p en notation 𝑙. p correspond à une valeur du nombre quantique secondaire de un. Maintenant, le nombre quantique magnétique. Déterminer le nombre quantique magnétique à partir de l’orbitale elle-même est beaucoup plus compliqué. Il se trouve que l’orbitale 2p 𝑧 correspond à un nombre quantique magnétique nul. Et enfin, nous avons le nombre quantique de spin 𝑚 𝑠. L’électron est haut spin. Par conséquent, le nombre quantique de spin pour cet électron est plus un demi. Normalement, vous n’aurez pas besoin de savoir au-delà de 𝑛 et 𝑙, mais il est intéressant de connaître les autres. Maintenant, il est grand temps de s’entraîner.

Combien d’électrons au total peuvent avoir comme nombres quantiques 𝑛 égale deux et 𝑙 égale un ?

Les nombres quantiques sont des nombres que nous attribuons aux électrons pour décrire où ils se trouvent, couche, sous-couche, etc. 𝑛 est le symbole donné au nombre quantique principal. Si 𝑛 est égal à un, nous examinons la première couche d’électrons. S’il est égal à deux, nous examinons la deuxième couche. Dans cet exemple, 𝑛 égale deux. Donc, nous examinons la deuxième couche électronique. 𝑙 est le symbole utilisé pour le nombre quantique secondaire, aussi connu sous le nom de nombre quantique de moment angulaire orbital ou nombre de sous-couche. Chaque valeur de 𝑙 correspond à un type de sous-couche, comme une sous-couche de type s ou de type p. Avec 𝑙 égal à un, nous avons affaire à une sous-couche de type p.

La question nous demande combien d’électrons au total peuvent avoir ces nombres quantiques en particulier. La clé ici est que deux électrons d’un même atome ou ion ne peuvent pas avoir exactement le même ensemble de nombres quantiques. Alors, est-ce que la réponse est un, puisque nous avons des nombres quantiques 𝑛 et 𝑙 fixés à des valeurs de deux et un, respectivement ? Eh bien, non, il y a deux autres nombres quantiques qui peuvent définir de manière unique un électron.

L’un d’entre eux définit l’orbitale dans laquelle se trouve l’électron, et qui est connu comme le nombre quantique magnétique. Les valeurs possibles du nombre quantique magnétique sont zéro, plus ou moins un, plus ou moins deux jusqu’à atteindre plus ou moins 𝑙, ce qui pour une valeur de un donnerait des valeurs de 𝑚 𝑙 de moins un, zéro et un. Cela signifie que nous avons trois orbitales au total.

Le quatrième nombre quantique dont nous avons besoin est le nombre quantique de spin 𝑚 𝑠, qui peut être plus un demi ou moins un demi. Cela nous donne deux états de spin possibles. Nous pouvons maintenant déterminer l’ensemble de nombres quantiques possibles et donc le nombre d’électrons qui peuvent exister. Il y a deux valeurs possibles pour le nombre quantique de spin, trois valeurs pour les nombres quantiques magnétiques, soit deux électrons par orbitales, ce qui nous donne six électrons au total. Vous auriez pu résoudre cette question simplement en vous rappelant qu’une sous-couche de type p contient au maximum six électrons. Mais de cette façon, nous l’avons prouvé.

Terminons avec les points clés. Il y a quatre nombres quantiques qui décrivent de manière unique les électrons dans le même atome ou ion. Le premier, le nombre quantique principal, a pour symbole 𝑛 et décrit la couche. Le nombre quantique principal peut prendre la valeur de tout entier positif, en commençant par le nombre un. Vient ensuite le nombre quantique secondaire, également connu sous le nom de nombre quantique de moment angulaire orbital, qui identifie de manière unique la sous-couche. 𝑙 peut prendre une valeur de zéro, un, deux jusqu’à 𝑛 moins un. Les sous-couches s correspondent à une valeur de 𝑙 de zéro, p un, d deux et f trois.

Ensuite, les nombres quantiques magnétiques d’une sous-couche correspondent approximativement aux orbitales. Le nombre 𝑚 𝑙 peut prendre n’importe quelle valeur entière comprise entre moins 𝑙 et plus 𝑙. Et enfin, nous avons le nombre quantique de spin 𝑚 𝑠. La valeur du nombre quantique de spin peut être soit plus un demi, soit moins un demi, qui correspondent à haut spin et bas spin. Ensemble, ces quatre nombres quantiques nous permettent de décrire efficacement l’état d’un électron.

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