فيديو الدرس: تمثيل الكسور على خط الأعداد الرياضيات • الصف الثالث الابتدائي

نسخة الفيديو النصية

سنلقي نظرة على كيفية تمثيل الكسور على خط الأعداد. وللقيام بذلك، سنكبر الجزء الواقع بين صفر وواحد قليلًا، ثم نقسمه إلى أجزاء متساوية، ثم نعد هذه الأقسام.

نبدأ بالتفكير في النصف. لدينا هنا خط الأعداد من صفر إلى واحد، وإذا أردنا تمثيل النصف، يمكننا تقسيم الجزء الواقع بين صفر وواحد إلى جزأين متساويين؛ حيث العدد اثنان هو العدد في مقام الكسر.

لنحدد النقاط على خط الأعداد: صفر على اثنين، وواحد على اثنين، واثنان على اثنين. صفر على اثنين يساوي صفرًا، ثم لدينا واحد على اثنين؛ وواحد مقسومًا على اثنين يساوي نصفًا، ثم لدينا اثنان على اثنين؛ واثنان على اثنين يساوي واحدًا.

إذن، العدد بالأسفل هنا هو اثنان؛ لأننا قسمنا الجزء الواقع بين صفر وواحد إلى جزأين متساويين. والعدد بالأعلى هو عدد الأجزاء، حيث لدينا صفر من الأجزاء هنا، وجزء واحد هنا، حتى نصل إلى جزأين هنا.

إذا رسمنا سهمًا يبدأ من صفر وينتهي عند نصف، فإنه يمثل نصفًا لأنه يصل إلى النصف. إذن يمكننا قراءة العدد على خط الأعداد، وهذا السهم يمثل نصفًا.

دعونا نقسم الجزء بين صفر وواحد إلى ثلاثة أجزاء متساوية. فيصبح لدينا ثلاثة في مقام الكسر، ونعد: صفر، ثلث، ثلثان، ثلاثة أثلاث. وإذا بدأنا بصفر وانتهينا عند الثلث، فإن هذا الكسر أو هذا السهم يعني ثلثًا.

نقسم بعدها هذا الجزء إلى أربعة أجزاء متساوية. عند كتابة الأعداد على خط الأعداد، يكون لدينا ربع؛ حيث لا يمكن تبسيطه، إذن لدينا ربع وربعان، وهذا يساوي نصفًا، وبالتالي يمكننا كتابة نصف، ثم ثلاثة أرباع؛ حيث لا يمكن التبسيط أكثر من ذلك، وأربعة أرباع تساوي واحدًا. لدينا هنا الأجزاء الأربعة كلها؛ أي الجزء بأكمله، إذن لدينا العدد واحد.

والآن، إذا رسمنا سهمًا يبدأ من صفر ويصل إلى الخط الأول الذي رسمناه، فهذا يمثل ربعًا. إذن، هذا السهم وهذا العدد يمثلان ربعًا.

قبل أن نتابع، نقسم ذلك إلى خمسة أجزاء. حسنًا، الكسران الوحيدان اللذان يمكن تبسيطهما هنا هما صفر على خمسة ليصبح صفرًا، وخمسة على خمسة ليصبح واحدًا. يمكننا كتابة جميع الكسور الأخرى في مكانها على خط الأعداد لأنه لا يمكن تبسيطها. إذا بدأنا من صفر وانتهينا عند الجزء الأول، فإن هذا يمثل خمسًا.

رأينا كيف يمكن تمثيل الكسور كجزء من كل على خط الأعداد، وهي الكسور التي يكون بسطها العدد واحدًا. قسم المسافة بين صفر وواحد إلى أجزاء متساوية، وستخبرك نهاية الجزء الأول بالكسر واحد على عدد تلك الأجزاء. لنحاول القيام بذلك. فكر في عدد الأجزاء المقسمة، وكيفية تمثيل أحد هذه الأجزاء.

أولًا نعد الأجزاء المقسمة. نبدأ العد من صفر، واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة، ١٠ أجزاء. نعرف أن هذه المسافة مقسمة إلى ١٠ أجزاء، ويمكننا كتابة مقام هذه الكسور. الخطوة التالية هي كتابة الكسور بالأسفل، ولكن علينا تبسيطها قدر الإمكان.

كتبنا أولًا الكسور التي لا يمكن تبسيطها. لدينا عشران، فإذا قسمنا البسط على اثنين والمقام على اثنين، فسيصبح لدينا خمس؛ وبالانتقال إلى الكسر أربعة أعشار، إذا قسمنا البسط على اثنين والمقام على اثنين، فسنحصل على خمسين؛ ثم الكسر خمسة أعشار، إذا قسمنا البسط على خمسة والمقام على خمسة، فسنحصل على نصف؛ وبقسمة كل من بسط ومقام الكسر ستة أعشار على اثنين، نحصل على ثلاثة أخماس؛ وكذلك نقسم كلًا من بسط ومقام الكسر ثمانية أعشار على اثنين، فنحصل على أربعة أخماس. بذلك تصبح لدينا الكسور المبسطة بالأسفل.

لتمثيل كسر جزء من كل، نبدأ من صفر ونرسم سهمًا يصل إلى العلامة الأولى التي تمثل عشرًا. يمكننا تمثيل الكسور الأخرى باستخدام المزيد من الأجزاء. على سبيل المثال، يمثل الكسر ثلث جزءًا واحدًا، ويمثل الكسر ثلثان جزأين.

إذن، يمثل هذا السهم ثلثين، ويتكون الكسر ثلثان من ثلث وثلث آخر؛ حيث ثلث زائد ثلث يساوي ثلثين.

ننظر إلى الأرباع بعد ذلك. وسنجد أن الجزء الواحد يمثل ربعًا، والجزأين يمثلان ربعين، ولكن يمكن تبسيط الربعين إلى نصف. إذن هذا السهم يمثل نصفًا. وبمد السهم قليلًا، نجد أن ربعًا زائد ربع زائد ربع يساوي ثلاثة أرباع.

حسنًا، لنختبرك في ذلك. ما الكسر الذي يمثله هذا السهم؟ عددنا تصاعديًا حتى خمسة، وبالتالي قسمنا ذلك إلى خمسة أجزاء. لا يمكن تبسيط ذلك، وبالتالي يمكننا كتابة الكسور بين صفر وواحد ونحصل على سهم يبدأ من النقطة صفر إلى القسم الأول، وهذا يساوي خمسًا.

فما الكسر الذي يمثله هذا السهم؟ بالبدء من صفر، يمكننا العد حتى ستة. إذن، قسمنا ذلك إلى ستة أجزاء.

بكتابة ستة في مقام كل كسر، يمكن تبسيط بعض الكسور؛ حيث يصبح الكسر سدسان ثلثًا، والكسر ثلاثة أسداس نصفًا، والكسر أربعة أسداس ثلثين. ولكن لا يمكن تبسيط بعض الكسور الأخرى مثل: سدس، وخمسة أسداس. إذن، يمكننا كتابة الأعداد بين صفر وواحد. بالبدء من صفر حتى نهاية السهم، فإن هذا يصل بنا إلى النقطة خمسة أسداس، إذن هذا السهم يمثل الكسر خمسة أسداس.

وأخيرًا، أوجد الكسر الذي يمثله هذا السهم. يمكننا تقسيم ذلك إلى ١٠ أجزاء. يمكن تبسيط بعض هذه الأعداد ولا يمكن تبسيط أخرى، ثم نبدأ من صفر حتى نصل إلى سبعة أعشار، إذن هذا السهم يمثل سبعة أعشار.