نسخة الفيديو النصية
وضع سلك طوله 0.5 متر يمر فيه تيار شدته 12 أمبير في مجال مغناطيسي؛ بحيث يصنع زاوية قياسها 90 درجة مع المجال. كتلة السلك 15 جرامًا. ما مقدار كثافة فيض المجال المغناطيسي اللازمة لمعادلة وزن السلك؟ استخدم القيمة 9.8 أمتار لكل ثانية تربيع لعجلة الجاذبية.
ها هي فكرة السؤال. لدينا هذا السلك الذي يبلغ طوله نصف متر. يمر في هذا السلك تيار، نسميه 𝐼، شدته 12 أمبير. إذن، نقول إن 𝐼 تساوي 12 أمبير. و𝑙، وهو طول السلك، يساوي 0.5 متر. علمنا من المعطيات أن هذا السلك موضوع في مجال مغناطيسي خارجي. نسمي هذا المجال 𝐵. وبالإضافة إلى ذلك، علمنا أن كتلة السلك، التي سنسميها 𝑚، تساوي 15 جرامًا. 15 جرامًا، وليس كيلوجرامًا.
بمعلومية كل هذا، نريد إيجاد كثافة فيض المجال المغناطيسي، التي أسميناها 𝐵، اللازمة لمعادلة وزن السلك. يمكننا رسم وزن السلك باعتباره متجه قوة يشير إلى أسفل، ويساوي كتلة السلك في عجلة الجاذبية، الفكرة هنا هي أن وزن السلك لأسفل يجب أن يساوي القوة المغناطيسية المؤثرة على السلك لأعلى. نسمي هذه القوة 𝐹𝐵.
إلى جانب أن السؤال أخبرنا بكتلة السلك، أخبرنا السؤال أيضًا بأن عجلة الجاذبية تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية تربيع. نكتب معادلة اتزان القوى بمعلومية أن القوة المغناطيسية وقوة الوزن المؤثرتين على السلك متساويتان في المقدار. يمكننا القول إذن إن 𝐹𝐵 تساوي 𝑚 في 𝑔. وهذا هو المقصود بمعادلة القوة المغناطيسية لوزن السلك.
السؤال إذن هو ما مقدار هذه القوة المغناطيسية 𝐹𝐵؟ عندما تكون لدينا حالة مثل الموجودة في هذا السؤال؛ حيث يكون التيار المار في السلك عموديًّا على المجال المغناطيسي الخارجي، فإننا نكتب معادلة القوة المغناطيسية على هذا النحو. القوة المغناطيسية تساوي شدة التيار الذي يمر في السلك مضروبة في طوله مضروبًا في كثافة فيض المجال المغناطيسي الموضوع فيه السلك.
من ثم، يمكننا الآن التعويض عن 𝐹𝐵 بـ 𝐼 في L في 𝐵. وعندما نفعل ذلك، ولكي يكون هناك توافق مع الرمز الذي اخترناه سابقًا لطول السلك، 𝑙 الصغير، سنكتب المعادلة على الصورة 𝐼𝑙𝐵 يساوي 𝑚 في 𝑔. وهو رمز مختلف قليلًا، لكنه يعني الشيء نفسه، وهو طول السلك.
تذكر أن هذه المعادلة تعني أننا نعادل بين وزن السلك والقوة المغناطيسية بمساواة هذين الطرفين. وهذا هو ما يطلبه السؤال. وهذا يعني أن كثافة فيض المجال المغناطيسي هنا، 𝐵، ستكون هي كثافة الفيض اللازمة لمعادلة وزن السلك.
دعونا إذن نعد ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝐵 في طرف بمفردها. وللقيام بذلك، سنقسم الطرفين على شدة التيار مضروبة في طول السلك. يؤدي ذلك إلى حذف هاتين الكميتين في الطرف الأيسر من المعادلة. بذلك نجد أن كثافة فيض المجال المغناطيسي التي نريد إيجادها تساوي كتلة السلك في عجلة الجاذبية على شدة التيار المار في السلك في طوله.
نحن نعرف جميع هذه القيم الأربع. لذا سنعوض بها في هذه المعادلة الآن. نحن على وشك إيجاد قيمة 𝐵، ولكن ينقصنا شيء واحد. تذكر أن الكتلة ليست بوحدة الكيلوجرام. إنها بوحدة الجرام. وإذا تركناها بهذه الوحدة، فستتسبب في مشكلة في هذه العملية الحسابية؛ لأن جميع القيم الأخرى التي لدينا هنا معطاة بوحداتها الأساسية. ولكي تتوافق جميع الكميات المعطاة، نريد أن تكون هذه الكتلة مكتوبة بوحدتها الأساسية أيضًا. وهذه الوحدة هي الكيلوجرام.
تذكر أن الكيلوجرام الواحد يساوي 1000 جرام. وهذه طريقة أخرى للقول إن واحدًا من الألف من الكيلوجرام يساوي جرامًا واحدًا. إذن، إذا ضربنا طرفي هذه المعادلة في 15، فسنجد أن 15 جرامًا يساوي 15 على ألف كيلوجرام. أو بعبارة أخرى، 0.015 كيلوجرام.
بالتعويض عن كتلة السلك بهذه القيمة، نكون الآن مستعدين لحساب قيمة 𝐵. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ناتج يساوي 0.0245 تسلا؛ حيث التسلا، كما نتذكر، هو وحدة كثافة فيض المجال المغناطيسي. إذن، هذه هي كثافة فيض المجال المغناطيسي اللازمة لمعادلة وزن هذا السلك.
