نسخة الفيديو النصية
ما قيم 𝑎 التي تكون الدالة 𝑓 لـ 𝑥 تساوي log 𝑥 للأساس 𝑎 تناقصية عندها؟
يمكن الإجابة عن هذا السؤال مباشرة من تعريفنا للدالة اللوغاريتمية. نتذكر أن الدالة اللوغاريتمية هي معكوس الدالة الأسية. ويكون اللوغاريتم للأساس 𝑎 موجودًا إذا كان 𝑎 أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا. ومن ذلك، يمكننا أن نتذكر أنه إذا كان 𝑎 أكبر من صفر وأصغر من واحد، فإن 𝑓 لـ 𝑥 تتناقص على مجالها كله. ولكن، إذا كان 𝑎 أكبر من واحد، فإن الدالة log 𝑥 للأساس 𝑎 تتزايد على مجالها كله.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيم 𝑎 التي تكون الدالة تناقصية عندها. ومن ذلك، يمكننا استنتاج أن الدالة 𝑓 لـ 𝑥 تساوي log 𝑥 للأساس 𝑎 تكون تناقصية عندما يقع 𝑎 في الفترة المفتوحة من صفر إلى واحد.
تجدر الإشارة هنا إلى أن التمثيل البياني للدالة 𝑦 تساوي log 𝑥 للأساس 𝑎؛ حيث 𝑎 يقع في الفترة المفتوحة بين صفر وواحد، يكون كما هو موضح. وهذا يؤكد أن الدالة بالفعل تناقصية على مجالها بالكامل.
