فيديو السؤال: تطبيقات المتجهات في الفضاء الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﻝ يساوي ﺃ، سالب ١٠ ، سالب تسعة، والمتجه ﻡ يساوي سالب ثلاثة، ﺏ، ثلاثة، وكان المتجه ﻝﻡ يساوي خمسة، ثلاثة، ﺟ، فأوجد قيمة ﺃ زائد ﺏ زائد ﺟ.

نبدأ حل هذا السؤال بتذكر أن المتجه ﻝﻡ يساوي المتجه ﻡ ناقص المتجه ﻝ. يمكننا إعادة كتابة كل متجه بدلالة ﺱ وﺹ وﻉ. على سبيل المثال، المتجه ﻝ يساوي ﺃﺱ ناقص ١٠ﺹ ناقص تسعة ﻉ. سنكتب المتجهات هنا على صورة متجهات أعمدة، كما هو موضح. يمكننا بعد ذلك إيجاد الحل باستخدام كل صف على حدة.

في الصف العلوي، لدينا المعادلة: خمسة يساوي سالب ثلاثة ناقص ﺃ. بإضافة ثلاثة إلى كلا الطرفين، نحصل على: ثمانية يساوي سالب ﺃ. وبقسمة الطرفين على سالب واحد، نحصل على أن قيمة ﺃ تساوي سالب ثمانية. الصف الثاني يعطينا المعادلة: ثلاثة يساوي ﺏ ناقص سالب ١٠. إن طرح عدد سالب يماثل جمع القيمة المطلقة لهذا العدد. إذن، يمكن تبسيط المعادلة إلى: ثلاثة يساوي ﺏ زائد ١٠. يمكننا بعد ذلك طرح ١٠ من كلا الطرفين، فنحصل على أن قيمة ﺏ تساوي سالب سبعة. وأخيرًا، الصف السفلي للمتجهات يعطينا المعادلة: ﺟ يساوي ثلاثة ناقص سالب تسعة. وهو ما يعادل ثلاثة زائد تسعة. إذن، ﺟ يساوي ١٢.

بذلك نكون قد حسبنا قيم ﺃ وﺏ وﺟ التي يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة ﺃ زائد ﺏ زائد ﺟ. علينا جمع سالب ثمانية وسالب سبعة و١٢. سالب ثمانية زائد سالب سبعة يساوي سالب ١٥. وبإضافة ١٢ إلى ذلك نحصل على سالب ثلاثة.

إذن، قيمة ﺃ زائد ﺏ زائد ﺟ تساوي سالب ثلاثة.