نسخة الفيديو النصية
أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين ﺃ: صفر، ١٦، وﺏ: واحد، سالب تسعة بصيغة الميل والمقطع.
في هذا السؤال، لدينا إحداثيات نقطتين تقعان على خط مستقيم، ومطلوب منا إيجاد معادلته. ومطلوب منا أيضًا إيجاد المعادلة بصيغة محددة، وهي صيغة الميل والمقطع. وهي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث يمثل ﻡ ميل الخط المستقيم، ويمثل ﺟ الجزء المقطوع من المحور ﺹ. للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد كلتا هاتين القيمتين، قيمة الميل وقيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
لننظر إذن بعناية إلى المعلومات الواردة في السؤال وإحداثيات النقطتين اللتين علمنا أنهما تقعان على الخط المستقيم. إحداثيات النقطة الأولى من هاتين النقطتين، أي النقطة ﺃ، هي صفر، ١٦. وبما أن الإحداثي ﺱ لهذه النقطة يساوي صفرًا، فهذه نقطة تقع على المحور ﺹ. ومن ثم، فهذه هي إحداثيات الجزء المقطوع من المحور ﺹ. الإحداثي ﺹ يساوي ١٦، وهذا يخبرنا بأن قيمة ﺟ في المعادلة التي لدينا تساوي ١٦ أيضًا. إذن يمكننا التعويض بقيمة ﺟ هذه في معادلة الخط المستقيم. ومن ثم، لدينا ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ١٦، حسب قيمة ﻡ التي علينا حسابها الآن.
تذكر أن ﻡ يمثل ميل الخط المستقيم. إذا عرفنا إحداثيات نقطتين واقعتين على الخط المستقيم، والتي سنشير إليها بـ ﺱ واحد، ﺹ واحد، وﺱ اثنين، ﺹ اثنين، يمكن حساب الميل باستخدام هذه الصيغة: ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. لا يهم أي من النقطتين سنفكر فيها على أنها ﺱ واحد، ﺹ واحد، وأي منهما سنفكر فيها على أنها ﺱ اثنين، ﺹ اثنين. سأختار طرح إحداثيات النقطة ﺃ من إحداثيات النقطة ﺏ.
لنحسب إذن ميل هذا الخط المستقيم. ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد، أي سالب تسعة ناقص ١٦. بعد ذلك علينا القسمة على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، أي واحد ناقص صفر. يبسط حساب الميل إلى سالب ٢٥ على واحد، وهذا بالطبع يساوي سالب ٢٥. الخطوة الأخيرة في حل هذا السؤال هي أن علينا التعويض بقيمة ﻡ التي حسبناها في معادلة الخط المستقيم.
بإجراء ذلك، نجد أن ﺹ يساوي سالب ٢٥ﺱ زائد ١٦. وهذه هي الإجابة عن هذه المسألة، أي معادلة الخط المستقيم بصيغة الميل والمقطع.
