نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة القيم التي تحقق اثنين جا 𝜃 زائد جتا 𝜃 قا 𝜃 يساوي صفرًا؛ حيث 𝜃 أكبر من أو تساوي صفرًا وأقل من ٣٦٠ درجة.
لحل هذه المعادلة، نبدأ بتذكر أن قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. إنه مقلوب جتا 𝜃. يمكننا إذن إعادة كتابة المعادلة على الصورة: اثنان جا 𝜃 زائد جتا 𝜃 مضروبًا في واحد على جتا 𝜃 يساوي صفرًا. يحذف كل من جتا 𝜃 الآخر؛ بحيث نحصل على: اثنان جا 𝜃 زائد واحد يساوي صفرًا. يمكننا بعد ذلك طرح واحد من طرفي هذه المعادلة. وأخيرًا، بالقسمة على اثنين، نجد أن جا 𝜃 يساوي سالب نصف. نعلم أن جا ٣٠ درجة، وهي إحدى الزوايا الخاصة، يساوي نصفًا.
من خلال تذكر إشارات الدوال المثلثية في الأرباع الأربعة، نلاحظ أن حلول جا 𝜃 يساوي سالب نصف تقع ما بين ١٨٠ و٢٧٠ درجة، وبين ٢٧٠ و٣٦٠ درجة أيضًا. قياس الزوايتين اللتين يكونهما هذان المستقيمان مع المحور الأفقي يساوي ٣٠ درجة. لذا، فإن أحد الحلول لدينا سيساوي ١٨٠ زائد ٣٠. وهو ما يساوي ٢١٠. والحل الثاني سيساوي ٣٦٠ ناقص ٣٠. وهو ما يساوي ٣٣٠. ومن ثم، فإن قيم 𝜃 التي تحقق المعادلة هي: ٢١٠ درجات، و٣٣٠ درجة.
يمكننا كتابة هذا باستخدام ترميز المجموعة كما هو موضح. إذن، مجموعة القيم التي تحقق اثنين جا 𝜃 زائد جتا 𝜃 قتا 𝜃 يساوي صفرًا هي: ٢١٠ درجات، و٣٣٠ درجة.
