فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل متباينة خطية ذات مجهول في طرفيها في مجموعة الأعداد الصحيحة الرياضيات • الصف الأول الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان 𝑥 عددًا صحيحًا، فأوجد مجموعة حل المتباينة: اثنان 𝑥 ناقص ستة أقل من أو يساوي 𝑥 ناقص واحد.

أولًا، وقبل المضي قدمًا في حل هذه المسألة، نريد فقط إلقاء نظرة على هذين الرمزين اللذين أمامنا. ونريد أن نفهم ما يعنيانه. حسنًا، رمز 𝜖 العملاق يعني «ينتمي إلى». أي، إنه يخبرنا بأن 𝑥 ينتمي إلى شيء ما. حسنًا، 𝑥 ينتمي إلى ما يرمز له برمز ℤ كبير. وهذا الرمز يعني الأعداد الصحيحة، ويمكن أن تكون موجبة أو سالبة إلى ما لا نهاية. إذن، يمكننا القول: إن هذا يعني أن 𝑥 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة أو السالبة إلى ما لا نهاية.

حسنًا، هذا رائع! والآن، أصبحنا نعرف المعطيات. فلنبدأ في حل المتباينة. المتباينة تنص على أن اثنين 𝑥 ناقص ستة أقل من أو يساوي 𝑥 ناقص واحد. أول شيء سنفعله هنا هو أننا سنضيف ستة لكلا الطرفين؛ لأننا سنحل المتباينة كما نحل المعادلة. وهذا يعطينا: اثنان 𝑥 أقل من أو يساوي 𝑥 زائد خمسة.

حسنًا، الخطوة التالية هي طرح 𝑥 من كلا الطرفين. وهذا يعطينا إجابة تقول: إن 𝑥 أقل من أو يساوي خمسة. حسنًا، هذا رائع! فقد أمكننا الآن حل المتباينة. لكن إذا نظرنا مرة أخرى لرأس المسألة، فهي تطلب إيجاد مجموعة الحل. لذا، دعنا نحاول القيام بذلك.

حسنًا، لقد رسمت هنا رسمًا مصغرًا لخط الأعداد وعرضت الحل عليه حتى يمكنك أن ترى أننا في الواقع نريد جميع القيم الأقل من خمسة بالإضافة للخمسة نفسها. وأشرت إلى هذا لأنني وضعت نقطة مصمتة تقول: إن الخمسة معنا. إذن، نحن نريد كل هذه القيم.

نحتاج هنا إلى كتابتها على هيئة مجموعة حل. إذن، يمكننا القول: إن مجموعة الحل ستكون كما نرى هنا. لدينا خمسة، أربعة، ثلاثة، إلخ. والسبب أنه إذا فكرنا مرة أخرى في المعطيات، فقد قلنا: إن 𝑥 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة. وهي يمكن أن تكون موجبة أو سالبة إلى ما لا نهاية. ولهذا، نحصل على مجموعة الحل النهائية المكتوبة هنا.