نسخة الفيديو النصية
أوجد زوايا الاتجاه للمتجه ٢١ على اثنين، ٢١ جذر اثنين على اثنين، ٢١ على اثنين.
نبدأ بتذكر أنه إذا كان للمتجه ﺃ المركبات ﺃﻉ، ﺃﺹ، ﺃﺱ، فإن جيوب تمام الاتجاه هي جتا 𝛼 يساوي ﺃﺱ على معيار المتجه ﺃ، جتا 𝛽 يساوي ﺃﺹ على معيار المتجه ﺃ، جتا 𝛾 يساوي ﺃﻉ على معيار المتجه ﺃ؛ حيث 𝛼، 𝛽، 𝛾 هي زوايا الاتجاه التي نحاول حسابها في هذا السؤال.
نفترض أن ﺃ هو المتجه في هذا السؤال، وسنبدأ بحساب معياره. نحسب ذلك بإيجاد مجموع مربعات مركبات المتجه، ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج. إذن معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ٤٤١ على أربعة زائد ٨٨٢ على أربعة زائد ٤٤١ على أربعة. يبسط ذلك إلى الجذر التربيعي لـ ٤٤١. وبما أن المعيار يجب أن يكون موجبًا، فإن هذا يساوي ٢١.
يمكننا الآن حساب جتا 𝛾، جتا 𝛽، جتا 𝛼. جتا 𝛼 يساوي ٢١ على اثنين على ٢١، وهو ما يبسط إلى نصف. وجتا 𝛽 يساوي ٢١ جذر اثنين على اثنين مقسومًا على ٢١. مرة أخرى يمكننا قسمة البسط والمقام على ٢١، فنجد أن جتا 𝛽 يساوي جذر اثنين على اثنين. وبما أن المركبة الثالثة للمتجه ﺃ تماثل المركبة الأولى، فإن جتا 𝛾 يساوي نصفًا أيضًا.
نحن الآن في موضع يمكننا فيه حساب قياسات الزوايا 𝛼، 𝛽، 𝛾. نفعل ذلك بإيجاد الدالة العكسية لجيب التمام لكل معادلة أو باستخدام معرفتنا بالزوايا الخاصة. بملاحظة أن الزوايا يجب أن تقع بين صفر و١٨٠ درجة، فإن 𝛼 تساوي ٦٠ درجة، 𝛽 تساوي ٤٥ درجة، 𝛾 تساوي ٦٠ درجة. إذن زوايا اتجاه المتجه ٢١ على اثنين، ٢١ جذر اثنين على اثنين، ٢١ على اثنين هي ٦٠ درجة، ٤٥ درجة، ٦٠ درجة.
