نسخة الفيديو النصية
إذا كان جذرا المعادلة أربعة ﺱ تربيع ناقص ﻙﺱ زائد واحد يساوي صفرًا متساويين، فما جميع قيم ﻙ الممكنة؟
حسنًا، لدينا في هذا السؤال معادلة تربيعية. وهي على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. إذن، الأمر الجيد في أن تكون لدينا معادلة على هذه الصورة، أي معادلة تربيعية على هذه الصورة، هو أنه يمكننا استخدام المميز لمساعدتنا في تحديد نوع الجذرين. ويمكننا إيجاد المميز بواسطة العلاقة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ؛ حيث ﺃ لا يساوي صفرًا. لقد قلنا إن هذا سيساعدنا في تحديد نوع الجذرين، لكن كيف؟
حسنًا، يرجع السبب في ذلك إلى أن هناك بعض العلاقات المرتبطة بالمميز من الممكن أن تساعدنا هنا. بداية، إذا كان المميز ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أكبر من صفر، فإننا نعلم أن الجذرين حقيقيان ومختلفان. لكن إذا كان المميز يساوي صفرًا، فإننا نعلم أن الجذرين حقيقيان ومتساويان. وعمليًّا، هذا يعني أن لدينا جذرًا واحدًا متكررًا. وأخيرًا، إذا كان المميز أصغر من صفر، فإننا نعرف أن الجذرين غير حقيقيين وأنهما مركبان.
إذن، العلاقة التي تعنينا في هذا السؤال هي العلاقة الثانية؛ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ. إذن، المميز يساوي صفرًا. وذلك لأننا علمنا من السؤال أن جذري المعادلة متساويان. إذن أول ما علينا فعله هو تحديد قيم ﺃ وﺏ وﺟ في المعادلة التي لدينا.
حسنًا، ﺃ يساوي أربعة، وﺏ يساوي سالب ﻙ، وﺟ يساوي واحدًا. ومن المهم تذكر تضمين الإشارات. لهذا السبب، لدينا سالب ﻙ، وليس ﻙ فقط. إذن ما سنحصل عليه هو المميز، والذي يساوي سالب ﻙ الكل تربيع ناقص أربعة مضروبًا في أربعة مضروبًا في واحد يساوي صفرًا. والسبب في أنه يمكننا تكوين هذه المعادلة هو أننا سنستخدم العلاقة في المنتصف التي أشرنا إليها بالفعل. وهذا لأننا نعلم أن الجذرين متساويان؛ لذا فهما حقيقيان ومتساويان.
حسنًا، هذا سيعطينا ﻙ تربيع ناقص ١٦ يساوي صفرًا. وإذا أضفنا ١٦ إلى طرفي المعادلة، فسنحصل على ﻙ تربيع يساوي ١٦. إذا أخذنا الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فسنحصل على ﻙ يساوي موجب أو سالب أربعة. وسنحصل على ناتجين؛ وذلك لأنه عند تربيع كل من موجب أربعة وسالب أربعة فإننا نحصل على ١٦.
إذن، إذا كان جذرا المعادلة أربعة ﺱ تربيع ناقص ﻙﺱ زائد واحد يساوي صفرًا، متساويين، فإن القيمتين الممكنتين لـ ﻙ هما أربعة وسالب أربعة.
مصر
المملكة العربية السعودية
