نسخة الفيديو النصية
أوجد معادلة المستوى الذي يقطع المحاور ﺱ، ﺹ، ﻉ عند سالب سبعة، وثلاثة، وسالب أربعة، على الترتيب.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد معادلة مستوى. ولنفعل ذلك، لدينا في المعطيات ما يفيد بتقاطع المستوى مع المحور ﺱ عند سالب سبعة، ومع المحور ﺹ عند ثلاثة، ومع المحور ﻉ عند سالب أربعة. يمكننا تذكر أننا نعرف كيف نوجد معادلة مستوى من الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات من خلال استخدام معادلة المستوى في صورة الجزء المقطوع. وهي تنص على أنه إذا كانت الأجزاء المقطوعة من المحاور ﺱ، ﺹ، ﻉ بواسطة المستوى هي ﺱ واحد وﺹ واحد وﻉ واحد وهي قيم لا تساوي صفرًا، فإن الصيغة: ﺱ على ﺱ واحد زائد ﺹ على ﺹ واحد زائد ﻉ على ﻉ واحد يساوي واحدًا هي معادلة هذا المستوى. وبما أن الأجزاء المقطوعة المعطاة الثلاثة لا تساوي صفرًا، فيمكننا التعويض بهذه القيم في معادلة المستوى.
سنعوض عن ﺱ واحد بسالب سبعة، وعن ﺹ واحد بثلاثة، وعن ﻉ واحد بسالب أربعة في معادلة المستوى في صورة الجزء المقطوع. وذلك لنحصل على ﺱ على سالب سبعة زائد ﺹ على ثلاثة زائد ﻉ على سالب أربعة يساوي واحدًا. ويمكننا تبسيط ذلك قليلًا. ففي الطرف الأيمن من المعادلة، يمكننا رفع العامل سالب واحد بالحدين الأول والثالث. وهذا يعطينا المعادلة الآتية. وهنا يجدر بنا ملاحظة أنه يمكننا كتابة معاملات ﺱ، وﺹ، وﻉ على صورة أعداد صحيحة عن طريق ضرب طرفي المعادلة في ٨٤. ومع ذلك، يمكننا ترك الإجابة على هذه الصورة. وهذا يعطينا الإجابة سالب ﺱ على سبعة زائد ﺹ على ثلاثة ناقص ﻉ على أربعة يساوي واحدًا.
