نسخة الفيديو النصية
وضعت حلقة موصلة نصف قطرها 28 سنتيمترًا. في مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه 125 مللي تسلا يتجه خارجًا من مستوى الشكل موازيًا لمحور الحلقة. دارت الحلقة في زمن قدره 0.45 ثانية حتى أصبح محورها يصنع زاوية قياسها 65 درجة مع اتجاه محورها في البداية. ما مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الحلقة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا الشكل، نلاحظ أن المجال المغناطيسي المنتظم يشير إلى خارج الشاشة. ونلاحظ أيضًا الموضع الابتدائي للحلقة الموصلة، وموضعها النهائي بعد تدويرها بمقدار 65 درجة من اتجاه محورها الابتدائي. في البداية، تتعرض مساحة مقطع هذه الحلقة الدائرية بالكامل للمجال المغناطيسي المنتظم. ولكن، عندما تدور الحلقة، يتغير الفيض المغناطيسي عبرها. وإذا كان الرمز Φ𝐵 يمثل الفيض المغناطيسي، فإن هذا الفيض يساوي المساحة 𝐴 المعرضة لمجال مغناطيسي منتظم 𝐵 مضروبة في شدة هذا المجال المغناطيسي.
يمكننا إذن أن نلاحظ أنه بالنسبة لموصل ما في مجال مغناطيسي، إذا تغيرت شدة المجال المغناطيسي، 𝐵، أو مساحة الموصل المعرضة للمجال المغناطيسي، 𝐴، فإن ذلك سيؤدي إلى حدوث تغير في الفيض المغناطيسي، Φ𝐵، الذي يتعرض له الموصل. في هذه الحالة، لدينا مجال مغناطيسي ثابت، 𝐵، ولكن المساحة المعرضة لهذا المجال المغناطيسي من الحلقة تتغير. وعندما يتغير الفيض المغناطيسي عبر حلقة بمرور الزمن، تتولد قوة دافعة كهربية في الحلقة. ويحدث هذا وفقًا لقانون يعرف بقانون فاراداي.
ينص قانون فاراداي على أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة في موصل يتغير الفيض المغناطيسي عبره تساوي سالب عدد اللفات، 𝑁، في الموصل مضروبًا في التغير في الفيض المغناطيسي عبره، ΔΦ𝐵، الكل مقسوم على التغير في الزمن، Δ𝑡، الذي يحدث خلاله هذا التغير في الفيض. وهذه القوة الدافعة الكهربية المستحثة، وتحديدًا مقدار هذه القوة، هي ما علينا إيجاده. وتجدر ملاحظة أن القوة الدافعة الكهربية ليست قوة في الواقع، بل هي فرق جهد معبر عنه بوحدة الفولت.
لمساعدتنا في إيجاد قيمة القوة الدافعة الكهربية المستحثة في هذه الحلقة، دعونا نسجل بعض المعلومات المعطاة لنا في السؤال. نصف قطر الحلقة الموصلة، والذي سنسميه نصف القطر 𝑟، يساوي 28 سنتيمترًا. وتدور الحلقة عبر مجال مغناطيسي منتظم، سنسميه 𝐵، ويساوي 125 مللي تسلا، وتكمل دورانها خلال زمن Δ𝑡 مقداره 0.45 ثانية. وهذا الدوران يكون بزاوية قياسها 65 درجة، وسنسميها 𝜃. بمعلومية جميع هذه المعطيات. بالنظر إلى هذه المعادلة التي علينا حلها، يمكننا ملاحظة أن 𝑁، عدد اللفات في الملف، يساوي واحدًا. وهذا يعني أن الملف ما هو إلا حلقة سلك من لفة واحدة. ومن ثم يمكننا استبعاد 𝑁 من هذه المعادلة.
بتذكر أن الفيض المغناطيسي، Φ𝐵، يساوي شدة المجال المغناطيسي، 𝐵، مضروبة في المساحة المعرضة لهذا المجال، 𝐴، يمكننا التعويض عن Φ𝐵 في المعادلة بالمقدار 𝐵 مضروبة في 𝐴. ونعلم من المعطيات أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 ثابتة. ولكن، تتغير المساحة المعرضة لهذا المجال من الحلقة بمرور الزمن. وحقيقة أن 𝐵 ثابتة وتتغير المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي، تعني أنه يمكننا إعادة كتابة تعبير إيجاد 𝜀. وسيساوي سالب 𝐵 مضروبة في Δ𝐴 مقسومًا على Δ𝑡.
السؤال التالي هو، ما المقصود بـ Δ𝐴؟ ما المقصود بالتغير في المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي من الحلقة؟ دعونا نتخيل أننا ننظر إلى المجال المغناطيسي من منظور جانبي. ومن هذا المنظور، سيبدو الموضع الابتدائي للحلقة الموصلة بهذا الشكل. وسنسمي المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي من هذه الحلقة 𝐴𝐼. وبما أن الحلقة عمودية تمامًا على المجال المغناطيسي، فهذا يعني أن مساحتها بالكامل متاحة لمرور خطوط المجال المغناطيسي عبرها. ونتذكر أن مساحة الدائرة عمومًا تساوي 𝜋 في نصف قطر الدائرة تربيع. إذن، يمكننا كتابة أن 𝐴𝐼، المساحة الابتدائية المعرضة للمجال المغناطيسي من الحلقة، تساوي 𝜋 في 𝑟 تربيع؛ حيث 𝑟 يساوي 28 سنتيمترًا.
ونعلم أن الحلقة لا تظل ثابتة على هذه الحالة، بل تدور بزاوية أسميناها 𝜃. ولاحظ أنه عند دورانها بهذه الطريقة، سيقل عدد خطوط المجال المغناطيسي التي يمكنها المرور عبر الحلقة الدائرية. وسنسمي هذه المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي من الحلقة 𝐴𝑓. وهي تساوي المساحة الابتدائية للحلقة، التي تساوي 𝜋 في 𝑟 تربيع، مضروبة في جيب تمام زاوية الدوران 𝜃.
ولكي نقتنع بأن جيب التمام هي الدالة المثلثية الصحيحة التي علينا استخدامها في هذه الحالة، دعونا نلاحظ أنه إذا كانت الزاوية 𝜃 تساوي 90 درجة، أي إذا كانت حلقة السلك الموصل موضوعة بهذا الشكل، فلن تتمكن أي من خطوط الفيض من المرور عبرها. وبالفعل، cos 90 درجة يساوي صفرًا. وبالمثل، إذا كانت الزاوية 𝜃 تساوي صفرًا، أي إذا لم تدر الحلقة على الإطلاق، فإن المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي من الحلقة ستساوي 𝐴𝐼. وهذا لأن cos صفر درجة يساوي واحدًا.
والآن، أصبح بإمكاننا أن نكتب تعبيرًا لإيجاد Δ𝐴، وهو التغير في المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي من الحلقة. وهو يساوي المساحة النهائية، 𝐴𝑓، ناقص المساحة الابتدائية، 𝐴𝐼، أو بعبارة أخرى 𝐴𝐼 مضروبة في cos 𝜃 الكل ناقص 𝐴𝐼. يمكننا بعد ذلك أخذ 𝐴𝐼 باعتبارها عاملًا مشتركًا لهذين الحدين، مع إدراك أن 𝐴𝐼 تساوي 𝜋 في 𝑟 تربيع. والآن، دعونا نعوض بهذا التعبير بالكامل عن Δ𝐴 في المعادلة. وفي التعبير الناتج، لاحظ أننا إذا ضربنا هذا الطرف من المعادلة بالكامل في هذه الإشارة السالبة، فإن ذلك سيغير فعليًّا من ترتيب الحدين بين القوسين. وهذا يعني أنه بدون إشارة السالب أمام هذا الطرف من المعادلة، سيكون لدينا واحد ناقص cos 𝜃 بين القوسين.
لعلنا لاحظنا أن جميع المتغيرات الأربعة في هذا التعبير هي متغيرات نعرف قيمها. شدة المجال المغناطيسي، 𝐵، تساوي 125 مللي تسلا، ونصف قطر الحلقة، 𝑟، يساوي 28 سنتيمترًا، والزاوية، 𝜃، تساوي 65 درجة، والزمن، Δ𝑡، يساوي 0.45 ثانية. وقبل أن نحسب قيمة هذا التعبير، علينا تحويل بعض وحدات القياس، أي تحويل المللي تسلا إلى تسلا، والسنتيمتر إلى متر.
لعلنا نتذكر أن البادئة «مللي» تشير إلى 10 أس سالب ثلاثة أو واحد على ألف من الوحدة. وعليه، فإن 125 مللي تسلا يساوي 125 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا أو 0.125 تسلا. وبالمثل، تشير البادئة «سنتي» إلى جزء من المائة أو 10 أس سالب اثنين من الكمية، ما يشير إلى أن 28 سنتيمترًا يساوي 0.28 متر. أصبحنا الآن جاهزين لحساب القوة الدافعة الكهربية المستحثة، 𝜀. وبتقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على الناتج 0.04 فولت. وهذا هو مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة في حلقة السلك التي تدور.
