شارح الدرس: التفاعلات الكهرومغناطيسية في الملفات الموصِّلة الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُحلِّل التيار المستحث في الملفَّات الموصِّلة بواسطة المجالات المغناطيسية المتغيِّرة والمجال المغناطيسي الناتج عن مرور تيار في ملف.

عندما نتحدَّث عن المجال المغناطيسي الذي يتغيَّر داخله موضع ملف موصِّل، فقد نعنى بذلك أحد أمرين:

• يتحرك الملف الموصِّل من منطقة لها مجال مغناطيسي بمقدار معيَّن واتجاه معيَّن إلى منطقة لها مجال مغناطيسي بمقدار أو اتجاه مختلف.
• يكون الملف الموصِّل في حالة سكون داخل المجال المغناطيسي الذي يتغيَّر مقداره أو اتجاهه.

لننظر أولًا إلى الملف الموصِّل الذي يتحرك من منطقةٍ مجالُها المغناطيسي يساوي صفرًا إلى منطقةٍ لها مجال مغناطيسي غير منتظم لا يساوي صفرًا. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

عند دخول جزء من الملف المجال المغناطيسي، فإن الإلكترونات الحرة في هذا الجزء من الملف الذي يدخُل المجال تؤثِّر عليها قوة لها اتجاه عمودي على كلٍّ من المجال المغناطيسي وحركة الملف. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

ولا تؤثِّر القوى إلا على الإلكترونات الحرة في جزء الملف الذي يدخُل المجال المغناطيسي. وتندفع هذه الإلكترونات نحو أحد طرفَي السلك. ويستحث تركيز الإلكترونات الحرة هذا في أحد طرفَي السلك تيارًا في الملف بسبب تنافُر بعض الإلكترونات الحرة في أحد طرفَي جزء الملف الذي تتركَّز عنده هذه الإلكترونات الحرة، وتجاذب إلكترونات حرة أخرى في الطرف المقابل من جزء الملف الذي تتركَّز عنده الإلكترونات الحرة أيضًا. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

نستنتج من ذلك أنه لن يتولَّد تيار مستحث إلا إذا تَحقَّق أمران:

• تَحرَّك الملف. وإذا لم يتحرَّك الملف، فلن تؤثِّر أيُّ قوة على الإلكترونات الحرة.
• وَقَعَ جزء من الملف داخل المجال وجزء آخر منه لم يقع داخل المجال. فإذا كان الملف يقع بالكامل داخل المجال المغناطيسي، فإن القوة المؤثِّرة على الإلكترونات الحرة تكون متساوية في جميع أجزاء الملف. ولا يتولَّد تيار في الملف إلا إذا كانت القوة المحصِّلة في أحد أجزاء الملف أكبر منها في أجزاء أخرى من الملف.

يمكن تحديد اتجاه التيار المستحث في ملف باستخدام قاعدة اليد اليمنى. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

بالإضافة إلى التيار المستحث في الملف، قد يكون من المفيد التفكير في فرق الجهد المستحث في الملف. ففي حالة الموصِّل المستقيم، يتولَّد فرق الجهد بين طرفَي الموصِّل. لكن الملف ليس له أطراف، ومن ثم، يجب التفكير في آلية مختلفة يتولَّد بها فرق الجهد.

يمكن التعبير عن فرق الجهد، ، من العلاقة: حيث الشغل الذي يبذُله فرق الجهد على الشحنة ، عبر فرق الجهد.

و«عبر فرق الجهد» في الملف الموصَّل تعني «حول الملف». فعندما يتغيَّر المجال المغناطيسي عبر الملف، يُبذل شغل على الإلكترونات الحرة في الملف يدفعها إلى التحرُّك حول الملف ضد مقاومة المادة المصنوع منها الملف. ويمكننا إذن تعريف فرق الجهد المستحث في الملف على أنه تغيُّر المجال المغناطيسي. وهذا يشار إليه عادةً باسم القوة الدافعة الكهربية، .

تعتمد قيمة على معدَّل تغيُّر المجال المغناطيسي في الملف. وهذا يُعرف باسم معدَّل تغيُّر الفيض المغناطيسي الكلي.

يُحسب الفيض المغناطيسي، ، في منطقة من الفراغ بالعلاقة: حيث شدة المجال المغناطيسي في هذه المنطقة، المساحة العمودية على اتجاه المجال المغناطيسي الذي تمرُّ به خطوط المجال المغناطيسي.

ويمكن التعبير عن معدَّل التغيُّر في الفيض المغناطيسي الكلي بأنه المعدَّل الذي يمرُّ به الملف عبر خطوط المجال المغناطيسي. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي الذي يُظهر المواضع التي تَفْصلها فترات زمنية مقدارها ثانية واحدة لموصِّلين متطابقين يَدخلان مجالين مغناطيسيَّين متطابقين.

نلاحظ أن الملف الذي يتحرك بسرعة أكبر يتغيَّر الفيض المغناطيسي الكلي له بمعدَّل أكبر.

ويمكننا أيضًا المقارنة بين ملفين يتحركان بسرعتين متساويتين ويَدخلان مجالين مغناطيسيَّين مختلفين في الشدة. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

وبما أن: يمكن التعبير عن معدَّل تغيُّر المجال المغناطيسي الكلي بالصيغة: حيث شدة المجال المغناطيسي العمودي على اتجاه سرعة الملف، التغيُّر في مساحة الملف الذي يمر عبر المجال المغناطيسي، الفترة الزمنية التي تستغرقها هذه المساحة لدخول المجال.

وتُحسب القوة الدافعة الكهربية، ، من المعادلة:

يمكن تطبيق هذه المعادلة على ملف مكوَّن من عدة حلقات عن طريق ضرب القوة الدافعة الكهربية المستحثة في عدد حلقات الملف، :

هيَّا نلقِ نظرة الآن على مثال يتضمَّن ملفًّا موصِّلًا يَدخل مجالًا مغناطيسيًّا منتظمًا.

مثال ١: تحديد القوة الدافعة الكهربية المستحثة في ملف موصِّل يَدخل مجالًا مغناطيسيًّا منتظمًا

ملف موصِّل نصف قطره وعدد لفَّاته 34 لفة. حُرِّك الملف حتى أصبح نصف مساحته في مجال مغناطيسي منتظم شدتُه 0.16 T، واتجاهه إلى خارج مستوى الشكل الموضَّح بموازاة محور الملف. يتحرَّك الملف من موضعه الابتدائي إلى موضعه النهائي في زمن قدره 0.24 s.

1. ما مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثَّة في الملف؟ قرّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
2. هل التيار المار في الملف في اتجاه عقارب الساعة أم في عكس اتجاه عقارب الساعة؟

الحل

الجزء الأول

يحسب مقدار القوة الدافعة الكهربية ، من المعادلة ، حيث عدد لفَّات الملف، شدة المجال المغناطيسي، معدَّل تغيُّر مساحة الملف التي تدخل المجال المغناطيسي.

علمنا أن قيمة تساوي 35، وقيمة تساوي0.16 T.

تُحسب مساحة الملف، ، من العلاقة: حيث تساوي 13 cm، ما يساوي0.13 m. يدخل نصف مساحة الملف المجال المغناطيسي. ويستغرق ذلك فترة زمنية قدرها 0.24 s.

يمكننا التعويض في هذه المعادلة لنحصل على:

ولأقرب منزلتين عشريتين، تساوي0.62 V.

الجزء الثاني

يمكن تحديد اتجاه التيار باستخدام قاعدة اليد اليمنى. وباستخدام اتجاه الحركة واتجاه المجال المغناطيسي لجزء الملف الذي دخل المجال المغناطيسي في البداية، فإن اتجاه التيار في الملف يصبح كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

نلاحظ أن التيار يتحرَّك في اتجاه عقارب الساعة.

لقد أوضحنا المبادئ الأساسية للقوة الدافعة الكهربية التي يستحثها ملف موصِّل يتحرك من منطقة مجالها المغناطيسي يساوي صفرًا إلى منطقة مجالها المغناطيسي لا يساوي صفرًا.

هيَّا ننظر الآن في تولُّد القوة الدافعة الكهربية في ملف ثابت بواسطة مجال مغناطيسي متغيِّر.

إحدى الحالات التي يحدُث فيها ذلك هي عند تحريك قضيب مغناطيسي في اتجاه ملف موصِّل أو بعيدًا عنه.

يوضِّح الشكل الآتي نموذجًا مبسَّطًا لخطوط المجال المغناطيسي المتولِّدة من القطب الشمالي لقضيب مغناطيسي يمر عبر ملفين يبعُدان مسافتين مختلفتين عن قطب المغناطيس. خطوط المجال الموضَّحة هنا ممثَّلة بمقطع عرضي ثنائي الأبعاد للمجال المغناطيسي الذي يحيط بالقطب الشمالي للمغناطيس.

يمكننا أن نلاحظ أنه بالنسبة إلى الملف الأبعد عن قطب المغناطيس، فإن خطوط المجال تكون أكثر تباعُدًا، ومن ثم، تقلُّ كثافة خطوط المجال كلما ابتعدنا عن قطب المغناطيس. وهذا يعني أن شدة المجال المغناطيسي تقلُّ كلما ابتعدنا عن القطب.

يمكن تطبيق قاعدة اليد اليمنى على هذا النظام. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

من المهم أن نلاحظ أن مركبة المجال المغناطيسي العمودية على اتجاه حركة المغناطيس تستحث تيارًا في الملف. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

قد لا يكون ذلك واضحًا، لكن من المهم فهْم أن التيار قد يُستحث بالطريقة نفسها تمامًا إذا كان القضيب المغناطيسي ثابتًا، وإذا تَحرَّك الملف الموصِّل ناحية قطب المغناطيس.

ينطبق هذا التماثل أيضًا على المجالات المغناطيسية المنتظمة. فإذا تَحرَّك مجال مغناطيسي منتظم إلى منطقة بها ملف موصِّل، فإن قوة دافعة كهربية سوف تُستحث في الملف. ولا تختلف النتيجة سواء تَحرَّك الملف الموصِّل أو تَحرَّك المجال المغناطيسي.

هيَّا نلقِ نظرة الآن على مثال يتضمن ملفًّا موصِّلًا يدخل مجالًا مغناطيسيًّا غير منتظم.

مثال ٢: تحديد التغيُّر في شدة المجال المغناطيسي الذي يستحث قوة دافعة كهربية في ملف موصِّل

ملف موصِّل مكوَّن من أربع لفَّات، قطره  . تَحرَّك الملف مسافة 1.5 cm بسرعة موازيًا لمحور قضيب مغناطيسي ساكن، كما هو موضَّح في الشكل. استُحثَّت قوة دافعة كهربية فى الملف مقدارها 3.6 mV أثناء حركة الملف في اتجاه المغناطيس. أوجد التغيُّر في كثافة فيض المجال المغناطيسي بين الموضع الذي بدأ الملف حركته منه والموضع الذي توقَّف عن الحركة عنده. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية واحدة.

الحل

يحسب مقدار القوة الدافعة الكهربية ، المستحثة عبر ملف يدخل مجال مغناطيسي من المعادلة ،
حيث عدد لفَّات الملف، شدة المجال المغناطيسي، معدَّل تغيُّر مساحة الملف التي تدخل المجال المغناطيسي.

لكن في هذه الحالة، لا تتغيَّر مساحة الملف داخل المجال المغناطيسي. بدلًا من ذلك، تتغيَّر شدة المجال المغناطيسي. يمكننا التعبير عن معادلة في الصورة:

في هذه الصورة من المعادلة يكون ثابتًا، ويكون التغيُّر في قيمة ، ويمثِّل حدًّا من حدود المعادلة.

نريد إيجاد مقدار .

لتحديد قيمة ، يجب إعادة ترتيب المعادلة لجَعْل في طرف بمفرده كما يأتي:

علمنا أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة تساوي 3.6 mV أو 0.0036 V.

وعلمنا أن قيمة تساوي أربعة.

إذن تُحسب مساحة الملف من العلاقة:

قيمة مجهولة، لكنها تساوي نصف قطر الملف . وعلمنا أن قيمة تساوي 25 cm. وهذا يعطينا قيمة وتساوي 12.5 cm أو 0.125 m.

مساحة الملف تساوي:

يتحرَّك الملف مسافة 1.5 cm أو 0.015 m.

علمنا أن سرعة الملف تساوي 7.5 cm/s أو 0.075 m/s.

الزمن، ، الذي يستغرقه الملف في التحرُّك يساوي:

يمكننا الآن استخدام المعادلة:

بالتعويض بقيمتَي ، اللذين حصلنا عليهما:

ولأقرب منزلة عشرية، يساوي T.

لكن هذه المعادلة المستخدمة لإيجاد مقدار ليست كاملة. فالقوة الدافعة الكهربية المستحثة لها إشارة أيضًا، وليس مقدارًا فقط.

فالإشارة السالبة الموجودة في النسخة الكاملة من المعادلة تفترض أن القوة الدافعة الكهربية لها اتجاه معاكس لاتجاه كميةٍ ما تُناظر حدًّا ما في هذه المعادلة. إذا ذُكرت الإشارة السالبة للقوة الدافعة الكهربية المستحثة في المعادلة، تُعرف حينها باسم قانون لِنز.

يمكننا تفسير ذلك كما يأتي.

• ينتُج تيار عن القوة الدافعة الكهربية في ملف والمستحثة بسبب وجود مجال مغناطيسي متغيِّر.
• ومن ثم، ينتُج عن التيار المستحث مجال مغناطيسي آخر.
• ويتحرَّك المجال المغناطيسي الثاني عكس اتجاه المجال المغناطيسي الذي يستحث التيار.

هذه العملية يوضِّحها الشكلان الآتيان.

نرى هنا المجال المغناطيسي للقضيب المغناطيسي الذي يستحث تيارًا، وهذا يتَّضِح عند النظر إلى مساحة الملف من الأمام ومن الجانب.

سنرى فيما يأتي تأثير هذا التيار المستحث.

بالنظر إلى مساحة الملف من الجانب ومن الأمام، نرى المجال المغناطيسي المستحث عن طريق التيار المار في الملف.

وتشير خطوط المجال المغناطيسي المستحثَّة عن طريق التيار إلى الجانب الأيمن من الملف. هذا يعني أن الجانب الأيمن من الملف يتصرف باعتباره قطبًا شماليًّا لمغناطيس.

نلاحظ أن المجال المغناطيسي المستحث في الملف يقاوم القضيب المغناطيسي.

واتجاه المجال المغناطيسي المستحث المعاكس للمجال المغناطيسي الذي يسببه هو ما تعنيه الإشارة السالبة في معادلة القوة الدافعة الكهربية المستحثة.

من المثير للاهتمام أن نسأل إذا ما كان المجال المغناطيسي للملف والمستحث عن طريق التيار المستحث في الملف سوف يستحث تيارًا آخر في الملف أم لا. الإجابة هي نعم، وهذه الظاهرة تسمى الحث الذاتي للملف. ولكن، هذا الشارح لا يناقش هذه الظاهرة.

تَضمَّنَت الأمثلة التي تناولناها حركة الملف أو حركة مصدر المجال المغناطيسي. رغم ذلك، يمكن للمجال المغناطيسي أن يتغيَّر دون حركة المصدر أو حركة الملف.

افترض أن ملفًّا موصِّلًا يوجد ابتداءً في حالة سكون داخل ملف موصِّل أكبر، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يتكون كل ملف من سلك واحد فقط تم تشكيله في سلسلة من الحلقات. إذا تَولَّد فرق جهد عبر السلك الذي يتكون منه الملف الأكبر، فسيتولَّد تيار في الملف الأكبر.

ويستحث التيار المار في الملف الأكبر مجالًا مغناطيسيًّا به. ويصبح الملف الأصغر داخل المجال المغناطيسي للملف الأكبر. في البداية، لا يتولَّد مجال مغناطيسي في الملف الأصغر، ومن ثم، فإن تولُّد مجال مغناطيسي في الملف الأكبر سوف يغيِّر شدة المجال المغناطيسي الذي يقع داخله الملف الأصغر. ويُستحث حينها تيارًا في الملف الأصغر.

لنلقِ نظرة على مثال يتضمَّن ملفين يستحث أحدهما تيارًا في الآخر.

مثال ٣: تحديد القوة الدافعة الكهربية المستحثة في ملف بواسطة ملف آخر

ملف مكوَّن من 6 لفَّات نصف قطرها 2.1 cm، وُضِعَ بحيث يكون مُنتصَفُ قاعدته عند مُنتصَف قاعدة ملف مُكوَّن من أربع لفَّات نصف قطرها  7.2 cm كما هو موضَّح في الشكل. تقع قمة الملف الأصغر عند مستوًى منخفض عن قمة الملف الأكبر. والملف الأكبر موصَّل بمصدر جهد مُتغيِّر يَنْتج عنه تيار في الملف الأكبر يُنتِج مجالًا مغناطيسيًّا منتظمًا داخله؛ بحيث يتغيَّر من الصفر إلى مقدار يساوي 360 mT في زمن قدره 23 ms.

1. ما مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف الأصغر؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
2. هل التيار المار في الملف الأصغر في اتجاه عقارب الساعة أم في عكس اتجاه عقارب الساعة؟

الحل

الجزء الأول

تُحسب القوة الدافعة الكهربية، ، المستحثة عبر الملف الصغير، الذي يدخل المجال المغناطيسي، من المعادلة: حيث عدد لفَّات الملف، مساحة الملف، معدَّل تغيُّر المجال المغناطيسي الذي يقع فيه الملف الأصغر. إذن:

علمنا أن عدد لفَّات الملف 6.

مساحة الملف تُحسب من العلاقة: حيث يساوي 2.1 cm أو 0.021 m.

إذن، مساحة الملف هي:

يتغيَّر المجال المغناطيسي من 0 T إلى 360 mT. ويمكن بعد ذلك حساب التغيُّر في شدة المجال المغناطيسي:

علمنا أن الزمن، ، الذي تتغيَّر خلاله شدة المجال المغناطيسي يساوي 23 ms أو 0.023 s.

وبالتعويض بالقيم التي حصلنا عليها في المعادلة: نحصل على:

ولأقرب منزلتين عشريتين، يساوي 0.13 V.

الجزء الثاني

يستحث التيار المار في الملف الأكبر مجالًا مغناطيسيًّا. ويؤثِّر هذا المجال رأسيًّا لأسفل عند مركز الملف الأكبر. ولا بد أن يستحث المجال المغناطيسي للملف الأكبر تيارًا في الملف الأصغر الذي يستحث بدوره مجالًا مغناطيسيًّا عند مركز هذا الملف الأصغر سيؤثِّر رأسيًّا لأعلى. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.

ولكي ينتج عن الملف الأصغر مجال مغناطيسي لأعلى، يجب أن يكون التيار المار في الملف الأصغر في اتجاه عقارب الساعة.

من المثير للاهتمام أن نسأل إذا ما كان المجال المغناطيسي المستحث في الملف الأصغر يستحث تيارًا في الملف الأكبر. الإجابة هي نعم، وهذه الظاهرة تُسمى الحث المتبادل بين ملفين. ولكن، هذا الشارح لا يناقش هذه الظاهرة.

هيَّا نلخِّص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.