نسخة الفيديو النصية
صواب أم خطأ: إذا كان المتجه ﺃ يساوي واحدًا، واحدًا، اثنين، والمتجه ﺏ يساوي اثنين، واحدًا، اثنين، فإن معيار المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ أكبر من معيار المتجه ﺃ ناقص المتجه ﺏ؟
لنبدأ بتذكر أنه عندما نجمع متجهين أو نطرحهما، فإننا نجمع مركباتهما المتناظرة أو نطرحها. المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ يساوي واحدًا، واحدًا، اثنين زائد اثنين، واحدًا، اثنين. واحد زائد اثنين يساوي ثلاثة، وواحد زائد واحد يساوي اثنين، واثنان زائد اثنين يساوي أربعة. إذن، المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ يساوي ثلاثة، اثنين، أربعة.
يمكننا أن نحسب معيار أي متجه عن طريق أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات كل مركبة من مركباته. إذن، معيار المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد اثنين تربيع زائد أربعة تربيع. وبما أن ثلاثة تربيع يساوي تسعة، واثنين تربيع يساوي أربعة، وأربعة تربيع يساوي ١٦، فهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٩.
سنكرر هذه العملية الآن مع الطرف الأيسر من المتباينة. نبدأ بطرح المتجه ﺏ من المتجه ﺃ. واحد ناقص اثنين يساوي سالب واحد. واحد ناقص واحد يساوي صفرًا. اثنان ناقص اثنين يساوي صفرًا أيضًا. المتجه ﺃ ناقص المتجه ﺏ يساوي سالب واحد، صفرًا، صفرًا. معيار هذا المتجه يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد تربيع زائد صفر تربيع زائد صفر تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لواحد. وبما أننا نوجد المعيار، فهذا يعني أنه يساوي موجب واحد.
لقد حسبنا الآن معيار المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ، ومعيار المتجه ﺃ ناقص المتجه ﺏ. تنص العبارة الواردة في السؤال على أن معيار المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ أكبر من معيار المتجه ﺃ ناقص المتجه ﺏ. بالنظر إلى المعيارين اللذين أوجدناهما، نلاحظ أن الجذر التربيعي لـ ٢٩ أكبر من واحد. هذا يعني أنه بمعلومية المتجهين ﺃ وﺏ في السؤال، فإن العبارة صواب.
