نسخة الفيديو النصية
أوجد مقدار الانخفاض في الجهد عبر المقاومة في الدائرة الكهربية الموضحة. الجهد الطرفي لكل بطارية من البطاريات التي تزود الدائرة بالطاقة يساوي 2.5 فولت.
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا دائرة تحتوي على أربعة مكونات: مقاومة واحدة، وواحد، اثنان، ثلاث بطاريات. نعلم من السؤال أن الجهد الطرفي لكل بطارية من البطاريات التي تزود الدائرة بالقدرة يساوي 2.5 فولت. هذا أيضًا موضح في الشكل. والمطلوب منا في السؤال هو إيجاد مقدار الانخفاض في الجهد عبر المقاومة في الدائرة. سنرمز لفرق الجهد عبر المقاومة بالرمز 𝑉R.
عادة، عندما نوجد فرق الجهد عبر مقاومة، نستخدم قانون أوم الذي ينص على أن فرق الجهد عبر مكون في دائرة كهربية يساوي شدة التيار المار عبر هذا المكون مضروبة في مقاومة هذا المكون. لكننا في هذه الحالة لا نعرف شدة التيار المار عبر المقاومة أو حتى قيمة المقاومة. إذن لا يمكننا استخدام قانون أوم لإيجاد الإجابة عن هذا السؤال.
بدلًا من ذلك، يمكننا استخدام قانون مختلف، وهو قانون كيرشوف الثاني الذي ينص على أن مجموع فروق الجهد عبر كل مكون من مكونات مسار مغلق في دائرة كهربية يساوي صفرًا. إذن هذا يعني أنه إذا كان لدينا 𝑁 من المكونات في مسار مغلق في دائرة، وجمعنا فروق الجهد عبر كل مكون من هذه المكونات معًا، فإن الناتج سيساوي صفرًا. يمكننا استخدام قانون كيرشوف الثاني لتحليل الدائرة الكهربية في هذا السؤال.
الخطوة الأولى عند استخدام قانون كيرشوف الثاني هي تحديد المسارات في الدائرة الكهربية. نلاحظ أن هناك مسارًا واحدًا فقط يحتوي على البطاريتين العلويتين. وهناك مسار آخر يحتوي على البطاريتين السفليتين والمقاومة، ومسار ثالث خارجي يحتوي على البطاريتين العلويتين والسفليتين والمقاومة. والآن تذكر أنه للإجابة عن هذا السؤال، علينا حساب فرق الجهد عبر المقاومة 𝑉R. إذا طبقنا قانون كيرشوف على أحد المسارين اللذين يحتويان على المقاومة، وهما المسار اثنان أو المسار ثلاثة، فسنحصل على تعبير مشابه جدًّا للتعبير الذي كان لدينا، لكنه يحتوي على 𝑉R. يمكننا بعد ذلك استخدام هذا التعبير لحساب 𝑉R نفسه.
قبل أن نبدأ، علينا ملاحظة أن الاتجاه مهم في قانون كيرشوف. دعونا نفترض أن لدينا بطارية طرفها الموجب على اليسار وطرفها السالب على اليمين. إذا تحركنا عبرها من الطرف السالب إلى الطرف الموجب، فسيمثل هذا زيادة في الجهد الكهربي. لذا، فإن فرق الجهد هذا سيكون موجبًا في حساباتنا. لكن إذا تحركنا عبر البطارية من الطرف الموجب إلى الطرف السالب، فسيكون هذا انخفاضًا في الجهد الكهربي. ومن ثم، فإن فرق الجهد سيكون سالبًا في حساباتنا.
يحدث شيء مشابه مع المقاومة. نعرف أن هناك انخفاضًا في الجهد عبر المقاومة. لكننا لا نعرف في أي اتجاه يكون هذا الانخفاض. هذا يعني أننا لا بد أن ننتبه جيدًا عندما نستخدم قانون كيرشوف الثاني مع مسار يحتوي على مقاومة.
والآن دعونا نطبق قانون كيرشوف الثاني على المسار ثلاثة في هذه الدائرة، الذي يحتوي على البطاريتين العلويتين والسفليتين والمقاومة. كما ذكرنا من قبل، من المهم تحديد الاتجاه الذي نتحرك فيه بطول هذا المسار، لا سيما عند التعامل مع المقاومات. لتبسيط الأمور قدر الإمكان، سنتحرك في هذا المسار عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. حين نفعل ذلك، نتأكد من أننا عندما نتحرك عبر كل بطارية من البطاريات، نتحرك من الطرف السالب إلى الطرف الموجب؛ ما يعني أن كل بطارية من هذه البطاريات ستمثل قيمة موجبة في حساباتنا. بالمثل، سنفترض أن قيمة 𝑉R موجبة في هذا الاتجاه، أي عكس اتجاه دوران عقارب الساعة.
حسنًا، الآن نحن جاهزون للتحرك بطول هذا المسار، وتطبيق قانون كيرشوف الثاني عليه. سنبدأ عند الطرف الموجب للبطارية العلوية. وبالتحرك في المسار عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، نصل إلى الطرف السالب للبطارية السفلية. نتحرك عبر هذه البطارية من الطرف السالب إلى الطرف الموجب. إذن، هذه قيمة موجبة عند استخدامها في قانون كيرشوف الثاني. بالاستمرار في التحرك بطول الدائرة الكهربية، نصل إلى المقاومة. وقد ذكرنا أن قيمة 𝑉R موجبة في الاتجاه الذي نتحرك فيه بطول هذا المسار. إذن، نضيف 𝑉R إلى التعبير الذي لدينا. بالاستمرار أكثر في التحرك بطول المسار، نصل إلى الطرف السالب للبطارية العلوية. مرة أخرى، نتحرك من الطرف السالب إلى الطرف الموجب للبطارية. إذن هذه قيمة موجبة، ومن ثم تضاف إلى التعبير الذي لدينا.
لقد أكملنا المسار الآن. ومن ثم، نعرف أن مجموع فروق الجهد الثلاثة هذه يساوي صفر فولت. إذن باستخدام قانون كيرشوف الثاني، حصلنا على تعبير به مجهول واحد، وهو فرق الجهد عبر المقاومة في الدائرة الكهربية. كل ما علينا فعله لإيجاد فرق الجهد هذا هو إعادة ترتيب المعادلة لنجعل 𝑉R في طرف بمفرده. أول شيء نلاحظه أن 2.5 فولت زائد 2.5 فولت يساوي 5.0 فولت فقط. إذن يبسط هذا التعبير إلى 5.0 فولت زائد 𝑉R يساوي صفر فولت. بعد ذلك، نطرح 5.0 فولت من طرفي المعادلة. فنجد أن خمسة فولت ناقص خمسة فولت يساوي صفر فولت؛ ومن ثم، يحذف هذان الحدان. وصفر فولت ناقص خمسة فولت يساوي سالب خمسة فولت. وهذه قيمة فرق الجهد عبر المقاومة.
لكن المطلوب في السؤال إيجاد مقدار الانخفاض في الجهد، وهو ما يساوي خمسة فولت فقط. إذن مقدار الانخفاض في الجهد عبر المقاومة في الدائرة الكهربية الموضحة يساوي خمسة فولت. وقد أوجدنا هذا بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على أحد المسارات في الدائرة الكهربية. لكن علينا أيضًا ملاحظة أنه كان بإمكاننا تطبيق ذلك على المسار الآخر في الدائرة الذي يحتوي أيضًا على المقاومة، وهو المسار اثنان.
