فيديو الدرس: حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية الفيزياء

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نطبق قانوني كيرشوف على الدوائر الكهربية لإيجاد قيم شدة التيار وفروق الجهد في هذه الدوائر.

١٨:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنتناول موضوع حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية. ينطبق مبدأ حفظ الطاقة على جميع الأنظمة الفيزيائية. وفي هذا الدرس، سوف نتعلم قانونين متعلقين بالدوائر الكهربية يصفان كيفية حفظ الطاقة في هذه الحالات. في البداية، دعونا نذكر أنفسنا بأن حفظ الطاقة يشير إلى فكرة أن الطاقة الكلية التي يحويها أي نظام مغلق تظل ثابتة؛ حيث النظام المغلق مجموعة من الأجسام التي لا تضاف إليها طاقة أو تنتقص منها.

وكمثال على ذلك، لنفترض أن لدينا نظامًا نحن جزء منه، بالإضافة إلى صخرة ثقيلة، ودرج، وأرض. إذا رفعنا هذه الصخرة وشرعنا في صعود الدرج، فسنحول الطاقة داخل جسمنا إلى طاقة وضع جاذبية يكتسبها كل من جسمنا والصخرة. وبعد ذلك إذا أفلتنا الصخرة، فستقع على الأرض، وتتحول طاقة وضع الجاذبية الكامنة بها إلى طاقة حركة.

ومن ثم، نلاحظ أنه داخل النظام المغلق المكون من هذه الأجسام الأربعة، يمكن أن تتحول الطاقة من نوع إلى آخر. لكن، مع ذلك، تظل الطاقة الكلية للنظام ثابتة. وينطبق هذا المبدأ على الأنظمة الكهربية أيضًا. إذا فكرنا في دائرة كهربية على نطاق صغير جدًّا، فإننا نعلم أنه عندما يمر تيار في هذه الدوائر، فهذا يعني وجود شحنة تتحرك خلالها. والسبب وراء تحرك هذه الشحنات هو تعرضها لفرق جهد يمكننا أن نطلق عليه ‪𝑉‬‏.

إذا فكرنا في شحنة واحدة ‪𝑄‬‏ تتحرك خلال فرق جهد ‪𝑉‬‏، فإن الطاقة الكهربية المستخدمة تساوي ‪𝑄‬‏ في ‪𝑉‬‏. ثم إذا جعلنا هذه الشحنة ‪𝑄‬‏ تساوي الشحنة الكلية التي تمر بنقطة في دائرة ما خلال فترة زمنية معينة، فستكون هذه النسبة، ‪𝑄‬‏ على ‪𝑡‬‏، مساوية لشدة التيار ‪𝐼‬‏ في الدائرة. وبدلًا من ذلك، إذا ضربنا كلا طرفي المعادلة في الزمن ‪𝑡‬‏، فإن الشحنة الكلية التي تمر بنقطة خلال فترة زمنية معينة تساوي شدة التيار مضروبة في الزمن. وهكذا، إذا عوضنا بهذا المقدار عن ‪𝑄‬‏ في معادلة الطاقة الكهربية، فسنرى أن الطاقة الكهربية في الدائرة تساوي شدة التيار في الزمن في فرق الجهد.

تخضع كميتان من هذه الكميات، وهما التيار وفرق الجهد، لقانوني حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية. يعرف هذان القانونان بقانوني كيرشوف، ويتعلق أولهما بالتيار في الدائرة الكهربية. وتحديدًا عندما تكون هناك نقطة تفرع في دائرة كهربية؛ أي عند وجود تفرع داخل الدائرة؛ ومن ثم يكون هناك أكثر من مسار للتيار. فينص على أنه عندما يحدث ذلك، فإن التيار الكلي الداخل إلى نقطة التفرع يجب أن يساوي التيار الكلي الخارج منها.

إذن، بالنظر إلى الدائرة الكهربية التي تظهر على الشاشة، لنفترض أن مصدر الجهد هذا ينتج تيارًا سنسميه ‪𝐼‬‏ واحد يتحرك في هذا الاتجاه. وبعد ذلك، لنفترض أن مصدري الجهد هذين يعملان معًا بحيث يولدان التيار ‪𝐼‬‏ اثنين الذي يتحرك في هذا الاتجاه. نلاحظ أن هذين التيارين سيلتقيان هنا عند هذه النقطة في الدائرة الكهربية. وعندما يحدث ذلك، فإن تيارًا ثالثًا، يمكننا أن نسميه ‪𝐼‬‏ ثلاثة، سيمر في هذا الفرع من الدائرة متحركًا لأسفل.

يمكننا القول إذن إن التيار الكلي الداخل إلى هذه النقطة، ‪𝐼‬‏ الداخل، يساوي ‪𝐼‬‏ واحد زائد ‪𝐼‬‏ اثنين، والتيار الكلي الخارج منها هو ‪𝐼‬‏ ثلاثة. وينص قانون كيرشوف الأول، الذي يعرف أحيانًا بقانون كيرشوف للتيار، على أن ‪𝐼‬‏ واحد زائد ‪𝐼‬‏ اثنين في هذه الحالة يساوي ‪𝐼‬‏ ثلاثة. التيار الكلي الذي يدخل إلى النقطة يساوي التيار الكلي الذي يخرج منها.

وينطبق قانون كيرشوف للتيار دائمًا بغض النظر عن عدد الأفرع التي تدخل النقطة أو التي تخرج منها. ويمكننا الربط بين هذا القانون وحفظ الطاقة على النحو الآتي. إذا فكرنا في شحنة كهربية منفردة؛ أي إلكترون، يتحرك بوصفه جزءًا من أحد هذه التيارات، يكون لهذا الإلكترون شحنة ويخضع لفرق جهد. ومن ثم، فإن لديه قدرًا من الطاقة الكهربية. والآن، لنفترض أنه عندما تقترب هذه الشحنة من نقطة التفرع، بدلًا من انحرافها لأسفل لتصبح جزءًا من التيار ‪𝐼‬‏ ثلاثة، تقف الشحنة عند نقطة التفرع.

إذا حدث ذلك، فسيكون خرقًا لقانون كيرشوف للتيار؛ لأنه سيعني أن التيار الكلي الداخل إلى هذه النقطة لا يساوي التيار الكلي الخارج منها. ولكن هذا يعني أيضًا أن الطاقة الكهربية الكلية الداخلة إلى هذه النقطة لا تساوي الطاقة الكلية الخارجة منها. بعبارة أخرى: سيخل ذلك بمبدأ حفظ الطاقة. فيزيائيًّا، لا تتوقف الشحنة الداخلة إلى نقطة التفرع وتتراكم عندها. بل إن الشحنات الداخلة إلى نقطة التفرع يمكنها الخروج منها أيضًا. وهذا يسمح باستمرار هذه التيارات الثلاثة - ‪𝐼‬‏ واحد، و‪𝐼‬‏ اثنين، و‪𝐼‬‏ ثلاثة.

هذا هو أول قانون من قانوني كيرشوف، الذي يتعلق بالتيار في الدائرة الكهربية. القانون الثاني، الذي يتعلق أيضًا بحفظ الطاقة، يصف الجهد. على عكس قانون كيرشوف للتيار؛ حيث نركز على نقاط التفرع في الدوائر الكهربية، يهتم قانون الجهد بالمسارات في الدوائر الكهربية. يوجد أحد هذه المسارات التي سنتناولها هنا على اليسار، والآخر هنا على اليمين. ولاحظ أننا حددنا اتجاهًا لكل مسار من هذين المسارين. في كل حالة، يشير هذا السهم إلى الاتجاه الذي تمر عبره الشحنة خلال هذا المسار.

إذن، في هذا المسار على اليسار، تمر الشحنة في اتجاه عقارب الساعة، وفي هذا المسار على اليمين، تتحرك هذه الشحنة عكس اتجاه عقارب الساعة. ويرتبط اتجاه سريان الشحنة باتجاه مصادر الجهد في هذين المسارين. فلنختر إذن أحد هذين المسارين، هذا المسار على سبيل المثال. وسنتتبع شحنة منفردة خلال حركتها في كامل المسار. والآن لنفترض أن الشحنة تبدأ هنا عند ما يمكن أن نسميه الطرف السالب لمصدر الجهد. عند تحرك هذه الشحنة عبر مصدر الجهد، تتعرض لزيادة في الجهد الكهربي.

لذا إذا رسمنا تمثيلًا بيانيًّا صغيرًا لفرق الجهد في هذا المسار؛ حيث تتطابق الحركة في هذا الاتجاه على المحور الأفقي مع الحركة في اتجاه عقارب الساعة حول هذا المسار، فيمكننا القول إنه عندما تتحرك الشحنة عبر مصدر الجهد، تتعرض لزيادة في الجهد. ثم عندما تستمر الشحنة في اتجاه عقارب الساعة هكذا، ثم تسلك هذا المنعطف وتصبح جزءًا من التيار ‪𝐼‬‏ ثلاثة، لا تحدث زيادة أو فقد للجهد الكهربي. لذا، سنعبر عن ذلك بقطعة مستقيمة أفقية.

لكن بعد ذلك، تصادف الشحنة هذه المقاومة هنا. ولنفترض أن هذه المقاومة لها قيمة سنسميها ‪𝑅‬‏ واحد. بينما تتحرك الشحنة من أحد طرفي المقاومة إلى الآخر، ستتعرض لانخفاض في الجهد. ووفقًا لقانون أوم، هذا الانخفاض في الجهد يساوي شدة التيار المار عبر المقاومة في قيمة المقاومة. إذن، في هذا التمثيل البياني، يمكننا تمثيل هذا الهبوط في الجهد بهذا الشكل. ويمكننا القول إن مقدار هذا الهبوط يساوي ‪𝐼‬‏ ثلاثة في ‪𝑅‬‏ واحد. وبمجرد عبور الشحنة للمقاومة، تتجه لأسفل إلى نقطة التفرع هذه.

وبما أننا نتناول مسار هذا التيار على وجه التحديد، فسنقول إنه عندما تصل الشحنة إلى نقطة التفرع هذه، ينتهي الأمر بخروجها منه إلى جهة اليسار. ثم تستمر الشحنة في التحرك. ويمكننا تمثيل ذلك على الرسم باستخدام هذه القطعة المستقيمة الأفقية. مرة أخرى، لا تكتسب الشحنة أو تفقد أي جهد. لكن بمجرد وصول الشحنة إلى هذه المقاومة، وسنقول إن هذه المقاومة قيمتها ‪𝑅‬‏ اثنان، وعند عبور الشحنة، ستتعرض لانخفاض في الجهد. وفي المقدار، سيساوي هذا الانخفاض ‪𝐼‬‏ واحد، وهو التيار المار عبر هذه المقاومة، مضروبًا في قيمة المقاومة ‪𝑅‬‏ اثنين.

وبمجرد أن تعبر الشحنة هذا العائق الأخير، تكون قد عبرت العائق الأخير في مسارها. ويمكنها إكمال دائرتها وصولًا إلى الطرف السالب لمصدر الجهد. إذن، إذا نظرنا إلى الرسم البياني للجهد في مسار التيار هذا، فسنرى أننا نبدأ عند الصفر وننتهي أيضًا عند صفر فولت. هذا هو جوهر قانون كيرشوف للجهد. ويعرف أيضًا باسم قانون كيرشوف الثاني، وينص على أن مجموع القوى الدافعة الكهربية لمصادر الجهد عبر مسار يساوي مجموع قيم الانخفاض في الجهد عبر هذا المسار ذاته. وهذا الانخفاض، كما رأينا، هو نتيجة لمكونات في الدائرة الكهربية، مثل هاتين المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين.

يرتبط هذا القانون أيضًا بحفظ الطاقة؛ لأنه ينص على أن فرق الجهد الذي نضيفه إلى مسار التيار يساوي فرق الجهد الذي يفقده. ومهما كانت درجة تعقيد مسار تيار معين، ومهما كان عدد مصادر الجهد وعدد المقاومات والمكونات الأخرى، إذا رسمنا تمثيلًا لفرق الجهد في كامل المسار، فإن هذا التمثيل سيبدأ وينتهي دائمًا عند نفس المستوى. هذا هو المقصود بقانون كيرشوف للجهد.

في أي مثال توضيحي تقليدي، ليس من الضروري تمثيل الجهد بيانيًّا خلال مسار التيار. لكننا بدلًا من ذلك، نعبر عن هذا التغير عادة باستخدام الرموز والجبر. بالنظر مرة أخرى إلى مسار التيار الذي تناولناه، دعونا نفترض أن مصدر الجهد يولد فرق الجهد ‪𝑉‬‏.

وبتطبيق قانون كيرشوف الثاني على هذا المسار، يمكننا القول إن ‪𝑉‬‏، الذي يمثل مجموع القوى الدافعة الكهربية لمصادر الجهد في هذا المسار تحديدًا، يساوي مجموع قيم انخفاض الجهد عبر هذا المسار نفسه. وقد رأينا أن قيمتي انخفاض الجهد تساويان ‪𝐼‬‏ ثلاثة في ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝐼‬‏ واحد في ‪𝑅‬‏ اثنين، على الترتيب. وبكتابة كل شيء بهذه الطريقة، يمكننا إيجاد إحدى هذه القيم إذا كانت مجهولة. بمعلومية ذلك، لنتدرب الآن على قانوني كيرشوف اللذين يمكن أن نسميهما أيضًا قانوني حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية.

قيمة شدة التيار المار فى ثلاثة أسلاك من الدائرة الموضحة معلومة. شدتا التيار ‪𝐼‬‏ واحد و‪𝐼‬‏ اثنين غير معلومتين. أوجد ‪𝐼‬‏ واحد. أوجد ‪𝐼‬‏ اثنين.

بإلقاء نظرة على هذه الدائرة، نجد خمسة تيارات موضحة. قيمة شدة ثلاثة تيارات معلومة؛ فهذا التيار شدته 1.5 أمبير، وهذا 2.0 أمبير، وهذا 2.5 أمبير. وإلى جانب هذا، توجد شدتا تيار غير معلومتي القيمة، وهما ‪𝐼‬‏ واحد و‪𝐼‬‏ اثنان.

نريد إيجاد قيمة شدة هذين التيارين المجهولة. لفعل ذلك، يمكننا تذكر قانون كيرشوف للتيار الذي يسمى أيضًا قانون كيرشوف الأول. يمكننا كتابة هذا القانون على هذا النحو: التيار الداخل إلى نقطة التفرع يساوي التيار الخارج منها. هذا يعني أنه عند أي نقطة تفرع في دائرة كهربية، إذا جمعنا التيارات الداخلة إلى هذه النقطة، فإن هذا المجموع يساوي مجموع التيارات الخارجة من تلك النقطة.

يمكننا تطبيق هذا القانون على نقاط تفرع معينة في هذه الدائرة هنا للإجابة عن السؤال: ماذا يساوي ‪𝐼‬‏ واحد، وماذا يساوي ‪𝐼‬‏ اثنان؟ دعونا أولًا نوجد قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏ واحد. ولفعل ذلك، سنختار نقطة تفرع في هذه الدائرة؛ بحيث إما يدخل ‪𝐼‬‏ واحد وإما يخرج من نقطة التفرع. نقطة التفرع التي سنختارها موجودة هنا. عند هذا الموضع، يدخل هذان التياران ثم يخرج التيار ‪𝐼‬‏ واحد.

إذا طبقنا قانون كيرشوف للتيار على نقطة التفرع هذه، فيمكننا القول إن مجموع التيارات التي تدخل إلى النقطة؛ أي 1.5 أمبير زائد 2.5 أمبير، يساوي مجموع التيارات التي تخرج منها. لكننا نرى أن واحدًا فقط يخرج، وهو ‪𝐼‬‏ واحد. إذن ‪𝐼‬‏ واحد هو التيار الوحيد في الطرف الأيمن من المعادلة التي لدينا. وبجمع 1.5 أمبير و2.5 أمبير معًا، نحصل على 4.0 أمبير. وهذه هي قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏ واحد.

والآن، لنستخدم القانون نفسه لإيجاد قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏ اثنين. هذه المرة، سنختار نقطة تفرع أخرى في الدائرة. هذه النقطة ستكون اختيارًا جيدًا. نلاحظ وجود تيارين، وهما ‪𝐼‬‏ اثنان وتيار شدته 2.0 أمبير يدخلان إلى نقطة التفرع هذه، وتيار شدته 2.5 أمبير، يخرج من النقطة.

مرة أخرى، بتطبيق قانون كيرشوف للتيار، يمكننا القول إن مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة التفرع هذه هو ‪𝐼‬‏ اثنان زائد 2.0 أمبير، وهذا يساوي إجمالي التيار الخارج الذي يساوي 2.5 أمبير. باستخدام هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين، إذا طرحنا 2.0 أمبير من كلا الطرفين، فسنجد أن ‪𝐼‬‏ اثنين يساوي 0.5 أمبير. إذن، ‪𝐼‬‏ واحد يساوي 4.0 أمبير، و‪𝐼‬‏ اثنان يساوي 0.5 أمبير.

لنلق نظرة الآن على مثال تدريبي آخر.

تزود المقاومة الموجودة في الدائرة الكهربية الموضحة بالقدرة بواسطة بطاريتين متصلتين على التوازي، الجهد الطرفي لكل منهما 2.5 فولت. ما قيمة الانخفاض في الجهد عبر المقاومة؟

في هذه الدائرة، لدينا هاتان البطاريتان، هذه واحدة، وهذه الأخرى، وهما موصلتان على التوازي. وتزودان هذه المقاومة هنا بالجهد؛ بحيث يحدث انخفاض في الجهد قيمته ‪𝑉‬‏ فولت عبر المقاومة. مهمتنا هي إيجاد هذه القيمة. ولفعل ذلك، يمكننا تذكر قانون كيرشوف للجهد. ينص هذا القانون على أن مجموع القوى الدافعة الكهربية لمصادر الجهد خلال مسار تيار يساوي إجمالي قيم انخفاض الجهد.

هذا يعني أنه في أي وقت يكون لدينا مصدر للجهد مثل هاتين البطاريتين في الدائرة الكهربية التي لدينا، إذا نظرنا إلى هذه المصادر في سياق مسار تيار معين، فإن القوى الدافعة الكهربية المولدة من المصدرين تساوي إجمالي قيم انخفاض الجهد في الجزء المتبقي من المسار بسبب مكونات الدائرة مثل المقاومات. وفي حالتنا هذه تحديدًا، من المهم جدًّا الاقتصار في التركيز فقط على مصدري الجهد ومكونات الدائرة التي تمثل جزءًا من مسار التيار نفسه.

إذا تجاهلنا هذا الجزء الخاص بمسار التيار، فقد ننظر إلى هذه الدائرة ونقول إن لدينا 2.5 فولت هنا، و2.5 فولت هنا. ووضعت البطاريتان في الاتجاه نفسه؛ لذا نتوقع أن يجمع هذان الجهدان. بذلك، يمكننا القول إن ‪𝑉‬‏ يساوي مجموع هذين الجهدين؛ أي 5.0 فولت.

لكن إذا اقتصرنا على التفكير بدلالة مسارات التيار، كما يخبرنا قانون الجهد، فسنحصل على إجابة مختلفة. في هذه الدائرة، يوجد مساران منفصلان يحتوي كل منهما على بطارية وكذلك هذه المقاومة. هذا أحد المسارين، وهو يتضمن البطارية الموجودة بالأسفل. ولدينا هنا المسار الثاني. أثناء تحليل هذه الدائرة، سنرى ما يحدث في هذين المسارين المختلفين كل على حدة.

إذن أولًا، لننظر إلى المسار الداخلي. سنسميه المسار الأول. وفقًا لقانون كيرشوف للجهد، مجموع القوى الدافعة الكهربية لمصادر الجهد الكهربي، التي نلاحظ أنها تساوي 2.5 فولت في هذا المسار، يساوي مجموع قيم انخفاض الجهد داخل هذا المسار. بالنظر إلى المسار الأول، نلاحظ وجود مكون واحد فقط يمكن أن يحدث فيه انخفاض في الجهد. إنه عند هذه المقاومة هنا. قيل لنا إن انخفاض الجهد كمية يمكن أن نرمز لها بالحرف ‪𝑉‬‏ الكبير.

إذن، بتطبيق قانون كيرشوف للجهد على هذا المسار الأول، نحصل على 2.5 فولت يساوي ‪𝑉‬‏. لا توجد أي مكونات أخرى في مسار التيار هذا. إذن، الإجابة هي ببساطة أن ‪𝑉‬‏؛ أي انخفاض الجهد عبر المقاومة، يساوي 2.5 فولت. لكن ماذا لو فكرنا في المسار الآخر، ويمكننا أن نسميه المسار اثنين. إذا فعلنا ذلك وطبقنا قانون كيرشوف للجهد، فسنجد مرة أخرى أن مجموع القوى الدافعة الكهربية لمصادر الجهد حول هذا المسار سيساوي 2.5 فولت.

وكما ذكرنا أيضًا من قبل، المكون الوحيد الذي يمكن أن ينخفض فيه الجهد هو المقاومة. ومن ثم فإن انخفاض الجهد، ‪𝑉‬‏ حرف كبير، يجب أن يساوي 2.5 فولت. إذن، بغض النظر عن المسار الذي نختاره، سنحصل على الإجابة نفسها، وهي أن انخفاض الجهد عبر المقاومة يساوي 2.5 فولت.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية. في هذا الدرس، رأينا أن قانوني كيرشوف يصفان حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية. القانون الأول، المعروف عادة باسم قانون كيرشوف للتيار، ينص على أن إجمالي التيار الكلي الداخل إلى نقطة تفرع في دائرة كهربية يساوي التيار الكلي الخارج منها. على سبيل المثال، إذا كان لدينا نقطة تفرع للتيار كهذه؛ حيث يمر كل من ‪𝐼‬‏ واحد و‪𝐼‬‏ اثنين إلى داخل النقطة و‪𝐼‬‏ ثلاثة إلى خارجها، فإن ‪𝐼‬‏ ثلاثة يجب أن يساوي مجموع ‪𝐼‬‏ واحد زائد ‪𝐼‬‏ اثنين.

أما القانون الثاني، فيطلق عليه قانون كيرشوف للجهد. وهو ينص على أن مجموع القوى الدافعة الكهربية لمصادر الجهد عبر مسار تيار يساوي إجمالي قيم انخفاض الجهد في هذا المسار نفسه. لذا، على سبيل المثال، في دائرة كهذه؛ حيث يوجد مسار واحد للتيار، فإن إجمالي القوى الدافعة الكهربية الناتجة عن مصادر الجهد، وهو ما سميناه ‪𝑉‬‏، يساوي إجمالي قيم انخفاض الجهد عبر مكونات هذا المسار التي تتمثل في هذه الحالة في المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين. وهذا ملخص حفظ الطاقة في الدوائر الكهربية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.