فيديو السؤال: حل المسائل التي تؤدي إلى معادلات خطية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

حل خمسة في ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ يساوي ٤٥ لإيجاد قيمة ﺱ.

حسنًا، إذا أردنا حل المعادلة: خمسة مضروبًا في ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ يساوي ٤٥، فإن أول ما علينا فعله هو قسمة طرفي المعادلة على خمسة. وعندما نفعل ذلك، يتبقى لدينا ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ يساوي تسعة. وذلك لأنه إذا كان لدينا خمسة مضروبًا في مقدار ما ثم قسمنا على خمسة، فسيتبقى لدينا هذا المقدار؛ وهو: ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ. وإذا قسمنا ٤٥ على خمسة، فإننا نحصل على تسعة.

الآن، ما الخطوة التالية؛ لأن لدينا ﺱ باعتبارها جزءًا من الأس أو القوة ثلاثة؟ إذن، ما الجزء التالي من العملية؟ حسنًا، ما يمكننا التفكير فيه، وفعله في هذا المثال، هو أن يكون عدد الأساس هو نفسه في الطرفين الأيمن والأيسر للمعادلة. على سبيل المثال، في الطرف الأيمن من المعادلة، لدينا العدد ثلاثة باعتباره عدد الأساس لأنه ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ. ومن ثم، نريد أن يكون العدد ثلاثة هو الأساس الموجود في الطرف الأيسر من المعادلة. ونستطيع فعل ذلك؛ لأنه يمكننا إعادة كتابة تسعة على صورة: ثلاثة مضروبًا في ثلاثة أو ثلاثة تربيع. إذن، ما يمكننا فعله هو إعادة كتابة المعادلة على صورة: ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ يساوي ثلاثة تربيع أو ثلاثة أس اثنين.

والآن، حصلنا على هذه المعادلة، ولدينا الأساس نفسه. ما يمكننا فعله هو مساواة الأسين. وبفعل ذلك، يكون لدينا: واحد ناقص ﺱ يساوي اثنين. وبهذا، تكون لدينا ﺱ موجبة، وتكون الخطوة التالية هي إضافة ﺱ إلى طرفي المعادلة. وهذا يعطينا: واحد يساوي ﺱ زائد اثنين. ونحصل على ذلك لأنه إذا كان لدينا واحد ناقص ﺱ زائد ﺱ، فإننا نحصل على واحد. ومن ثم، إذا أضفنا ﺱ إلى اثنين، فسنحصل على ﺱ زائد اثنين. الخطوة التالية هي طرح اثنين من طرفي المعادلة. وبهذا، نريد إيجاد قيمة ﺱ. وعندما نفعل ذلك، نحصل على: سالب واحد يساوي ﺱ. إذن، يكون حل: خمسة مضروبًا في ثلاثة أس واحد ناقص ﺱ يساوي ٤٥؛ هو :ﺱ يساوي سالب واحد.

تجدر الإشارة هنا إلى أنه في هذه المرحلة من المعادلة، كان بإمكاننا طرح واحد من طرفي المعادلة، بدلًا من إضافة ﺱ. وهو ما يعطينا: سالب ﺱ يساوي واحدًا. حسنًا، أنا أفضل استخدام الطريقة الأخرى بحيث لا يكون لدينا سالب ﺱ؛ لأن هذا قد يربكنا أحيانًا. لكن كل ما علينا فعله الآن إذا أردنا إيجاد قيمة ﺱ من هذا المقدار هو قسمة الطرفين على سالب واحد. وبفعل ذلك، نحصل على الإجابة نفسها؛ وهي: ﺱ يساوي سالب واحد. هذا رائع. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى حل المسألة.

ما يمكننا فعله الآن هو أن نتأكد مرة أخرى من الإجابة عن طريق التعويض بقيمة ﺱ التي أوجدناها. بفعل ذلك، يكون لدينا: خمسة مضروبًا في ثلاثة أس واحد ناقص سالب واحد يساوي ٤٥. حسنًا، إذا طرحنا عددًا سالبًا فهذا نفسه عملية جمع‎. إذن نحصل على: خمسة مضروبًا في ثلاثة تربيع يساوي ٤٥. وثلاثة تربيع يساوي تسعة. إذن، خمسة مضروبًا في تسعة يساوي ٤٥ إجابة صحيحة. وعليه، نكون قد تأكدنا من صحة الإجابة. وهي بالتأكيد: ﺱ يساوي سالب واحد.