نسخة الفيديو النصية
غاز حجمه متران مكعبان، كانت درجة حرارته في البداية 300 كلفن، وضغطه 500 باسكال. سخن الغاز إلى درجة حرارة 375 كلفن، في حين بقي حجمه ثابتًا. ما ضغط الغاز بعد تسخينه؟
يتناول هذا السؤال غازًا أبقي حجمه ثابتًا. ومن ثم، يمكننا تصوره غازًا داخل صندوق مثل هذا له حجم ثابت. يتكون الغاز من جزيئات حرة الحركة. لدينا إذن كل هذه الجزيئات، وهي الدوائر الوردية في الشكل، تتحرك في أرجاء الصندوق. أشرنا هنا إلى اتجاه حركة كل جزيء باستخدام سهم برتقالي. يمكن أن تتصادم هذه الجزيئات معًا، ومن المهم أيضًا ملاحظة أنها تتصادم بجدران الصندوق.
لنتناول جزيئًا يتصادم بأحد الجدران، مثل هذا الجزيء الذي على وشك فعل ذلك. تذكر أننا نعلم أن الحجم ثابت، ما يعني أن جدران الصندوق ثابتة. هذا يعني أنه عندما يتصادم الجزيء بالجدار، فسيرتد ببساطة. تؤثر هذه العملية بقوة ما على الجدار. ويكون لهذه القوة دائمًا مركبة تؤثر نحو الخارج عموديًّا على الجدار.
بما أنه في الواقع سيكون عدد الجزيئات التي تتحرك في الأرجاء أكثر بكثير من العدد الذي أوضحناه في هذا الرسم، فهذا يعني أنه سيوجد باستمرار عدد كبير من الجزيئات تتصادم بجدران الصندوق وترتد عنه. هذا يعني أن عددًا كبيرًا من التصادمات سيحدث داخل مساحة جدران الصندوق. وبما أن كل تصادم من هذه التصادمات سيؤثر بقوة على الجدار بمركبة نحو الخارج، فهذا يعني أنه توجد قوة تؤثر على مساحة جدران الصندوق كاملة. والقوة المؤثرة على سطح له مساحة معينة ينتج عنها ضغط. بناء على ذلك، يوجد ضغط يؤثر على جدران الصندوق.
في هذا السؤال، نعلم أن هذا الضغط يساوي في البداية 500 باسكال، وهذه هي الحالة التي تكون فيها درجة حرارة الغاز 300 كلفن. سنشير إلى الضغط الابتدائي بـ 𝑃 واحد، ودرجة الحرارة الابتدائية بـ 𝑇 واحد. نعرف أن الغاز سخن بعد ذلك حتى درجة حرارة 375 كلفن. سنشير إلى درجة الحرارة الجديدة هذه بـ 𝑇 اثنين. وسنشير أيضًا إلى هذا الضغط الجديد عند درجة الحرارة 𝑇 اثنين بـ 𝑃 اثنين. وهذا هو الضغط المطلوب منا إيجاده.
لكي نفهم سبب تغير ضغط هذا الغاز عند تغير درجة الحرارة، يمكننا تذكر أن درجة الحرارة مرتبطة بالسرعة المتوسطة للجزيئات في الغاز. على وجه التحديد، كلما زادت درجة الحرارة، زادت السرعة المتوسطة للجزيئات. وإذا كان لدينا صندوق غاز مثل هذا له حجم ثابت، وتصورنا جزيئًا يتصادم بأحد الجدران، فكلما زادت سرعة حركة الجزيء زادت القوة التي يؤثر بها على الجدار. إذا كان لدينا العديد من الجزيئات تتحرك بسرعة متوسطة أكبر، فسيؤثر كل جزيء في المتوسط بقوة أكبر على الجدار عندما يتصادم به. هذا يعني أن السرعة المتوسطة الأكبر تنتج عنها قيمة ضغط أكبر.
بما أننا نعلم أن السرعة المتوسطة تشير إلى درجة حرارة الغاز، فهذا يعني أن ارتفاع درجة الحرارة ينتج عنه ضغط أكبر. ويصف هذه الظاهرة القانون المعروف باسم قانون جاي-لوساك الذي ينص على أن الضغط 𝑃 يتناسب طرديًّا مع درجة الحرارة 𝑇. يمكن كتابة ذلك أيضًا على الصورة 𝑃 يساوي ثابتًا مضروبًا في 𝑇. من المهم ملاحظة أن قانون جاي-لوساك ينطبق على غاز حجمه ثابت. وبما أن السؤال يخبرنا بأن هذا الغاز بقي حجمه ثابتًا أثناء تسخينه، فنعلم أن هذه الصيغة تنطبق عليه.
إذا قسمنا كلا طرفي المعادلة على درجة الحرارة 𝑇، ففي الطرف الأيمن، نحذف 𝑇 الموجودة في البسط مع 𝑇 الموجودة في المقام. هذا يعطينا المعادلة 𝑃 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا. هذا يعني أنه في حالة أي غاز له حجم ثابت، يكون لضغط هذا الغاز عند قسمته على درجة حرارته القيمة الثابتة نفسها دائمًا. في هذا السؤال، نعرف أنه عند لحظة زمنية ما، كان ضغط الغاز في البداية 𝑃 واحد يساوي 500 باسكال، ودرجة حرارته 𝑇 واحد تساوي 300 كلفن. ثم بعد تسخينه، أصبحت له درجة حرارة 𝑇 اثنين تساوي 375 كلفن، وضغط أشرنا إليه بـ 𝑃 اثنين.
بما أن قانون جاي-لوساك ينص على أن الضغط مقسومًا على درجة الحرارة يساوي ثابتًا، فهذا يعني أن 𝑃 واحدًا مقسومًا على 𝑇 واحد يجب أن يساوي 𝑃 اثنين مقسومًا على 𝑇 اثنين. الكمية التي نحاول إيجادها هي هذا الضغط 𝑃 اثنان. ويمكننا جعل 𝑃 اثنين في طرف بمفرده، إذا ضربنا كلا طرفي المعادلة في درجة الحرارة 𝑇 اثنين. في الطرف الأيمن، تحذف 𝑇 اثنين من البسط والمقام. إذن، بكتابة المعادلة بالعكس، يصبح لدينا 𝑃 اثنين يساوي 𝑃 واحدًا في 𝑇 اثنين مقسومًا على 𝑇 واحد.
لنعوض الآن بقيم الضغط 𝑃 واحد ودرجتي الحرارة 𝑇 واحد و𝑇 اثنين في هذه المعادلة. نجد أن الضغط 𝑃 اثنين يساوي 500 باسكال مضروبًا في 375 كلفن مقسومًا على 300 كلفن. نحذف وحدتي الكلفن من البسط والمقام، فيتبقى لدينا وحدة الباسكال. ويعطينا حساب هذا المقدار ناتجًا لـ 𝑃 اثنين يساوي 625 باسكال. وبذلك نكون قد وجدنا أن ضغط الغاز بعد تسخينه يساوي 625 باسكال.
