نسخة الفيديو النصية
أوجد معادلة الكرة التي مركزها سالب ستة، ١٥، ١١، وتمس المستوى ﺱﺹ.
الكرة شكل ثلاثي الأبعاد تبعد كل نقطة عليه مسافة نق، أي نصف قطر الكرة، من المركز. معادلة الكرة في الصورة القياسية هي: ﺱ ناقص ﺃ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﺏ الكل تربيع زائد ﻉ ناقص ﺟ الكل تربيع يساوي نق تربيع؛ حيث نصف قطر الكرة يساوي نق، وإحداثيات مركزها ﺃ، ﺏ، ﺟ. في هذا السؤال، علمنا من المعطيات أن إحداثيات المركز هي: سالب ستة، ١٥، ١١. ومن ثم، هذه هي قيم ﺃ وﺏ وﺟ. علمنا من المعطيات أيضًا أن الكرة تمس المستوى ﺱﺹ. المسافة من مركز الكرة إلى المستوى ﺱﺹ هي القيمة المطلقة أو مقياس ﺟ. هذا يعني أن نصف قطر الكرة هو القيمة المطلقة للعدد ١١،التي تساوي ١١.
بالتعويض بقيم ﺃ وﺏ وﺟ ونق، نحصل على: ﺱ ناقص سالب ستة تربيع زائد ﺹ ناقص ١٥ تربيع زائد ﻉ ناقص ١١ تربيع يساوي ١١ تربيع. طرح سالب ستة هو نفسه إضافة ستة، ومن ثم يصبح الحد الأول هو: ﺱ زائد ستة الكل تربيع. وبما أن ١١ تربيع يساوي ١٢١، فإن معادلة الكرة التي مركزها: سالب ستة، ١٥، ١١، وتمس المستوى ﺱﺹ؛ هي: ﺱ زائد ستة تربيع زائد ﺹ ناقص ١٥ تربيع زائد ﻉ ناقص ١١ تربيع يساوي ١٢١.
ثمة طريقة بديلة لحساب نصف قطر الكرة، وهي إدراك أنه عندما تمس الكرة المستوى ﺱﺹ، فلا بد من أن تكون قيمة الإحداثي ﻉ هي صفرًا. إحداثيات النقطة الأقرب إلى مركز الكرة على المستوى ﺱﺹ هي: سالب ستة، ١٥، صفر. ويمكننا بعد ذلك إيجاد المسافة بين المركز وهذه النقطة، وهو ما يعطينا ١١ أيضًا. وهذا يؤكد أن نصف قطر الكرة يساوي ١١.
