فيديو السؤال: إيجاد حدود متتابعة هندسية بمعلومية الفرق المشترك (أساس المتتابعة الهندسية) وقيمة حد معين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة هندسية، إذا كان ﺡ ستة، أي الحد السادس، يساوي سالب ٣٦١٦، وأساس المتتابعة سالب اثنين.

بما أن المتتابعة التي لدينا متتابعة هندسية، فإننا نعرف أنه يمكننا استخدام صيغة لإيجاد أي حد في هذه المتتابعة، إنها هذه الصيغة التي تنص على أن قيمة الحد الذي نريد إيجاده، تساوي ﺡ مضروبًا في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد؛ حيث ﺡ الحد الأول، وﺭ النسبة المشتركة (أساس المتتابعة الهندسية)، وﻥ رقم الحد.

هذا رائع! يمكننا الآن استخدام ذلك لإيجاد الحد الأول. بما أننا نعرف قيمة الحد السادس، ﺡ ستة، يمكننا القول إنه يساوي ﺡ مضروبًا في ﺭ أس خمسة. وهو مرفوع لأس خمسة؛ لأن لدينا رقم الحد، ستة، ناقص واحد. والآن، يمكننا التعويض بالقيمتين اللتين لدينا لكي نحسب ﺃ. إذن يصبح لدينا سالب ٣٦١٦ يساوي ﺃ مضروبًا في سالب اثنين أس خمسة.

وعليه، فإن سالب ٣٦١٦ يساوي سالب ٣٢ﺃ. إذن لإيجاد قيمة ﺃ، سنقسم كلا الطرفين على سالب ٣٢. وبذلك نعرف أن الحد الأول، ﺃ، يساوي ١١٣.

ممتاز! يمكننا استخدام هذه النتيجة لإيجاد الحد الثاني والحد الثالث. حسنًا، بما أننا نعرف النسبة المشتركة والحد الأول، وعلينا إيجاد ثلاثة حدود متتالية، فكل ما علينا فعله هو إيجاد الحد التالي، وذلك عن طريق ضرب الحد السابق في النسبة المشتركة.

إذن، لإيجاد الحد الثاني، سنضرب الحد الأول ﺃ، وقيمته ١١٣، في النسبة المشتركة، سالب اثنين، وهو ما يعطينا قيمة الحد الثاني وهي سالب ٢٢٦.

وأخيرًا، لإيجاد الحد الثالث، لدينا سالب ٢٢٦، وهو الحد الثاني، مضروبًا في سالب اثنين؛ أي النسبة المشتركة، وهو ما يعطينا قيمة الحد الثالث، وهي ٤٥٢. وبذلك نكون قد انتهينا. وأوجدنا الحدود الثلاثة الأولى للمتتابعة الهندسية.