نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي يصف وصفًا صحيحًا العلاقة بين 𝐵، 𝑟، 𝐼؛ حيث 𝐵 كثافة الفيض المغناطيسي المقيسة عند المسافة العمودية 𝑟 التي تبعد عن سلك مستقيم طويل يمر به تيار شدته ثابتة 𝐼؟ أ: 𝐵 يتناسب مع 𝑟 مقسومًا على 𝐼. ب: 𝐵 يتناسب مع 𝑟 مقسومًا على 𝐼 تربيع. ج: 𝐵 يتناسب مع 𝐼 مقسومًا على الجذر التربيعي لـ 𝑟. د: 𝐵 يتناسب مع 𝐼 مقسومًا على 𝑟. هـ: 𝐵 يتناسب مع 𝐼 مقسومًا على 𝑟 تربيع.
علينا هنا تحديد العلاقة الرياضية الصحيحة بين التيار 𝐼 في سلك مستقيم طويل وشدة المجال المغناطيسي 𝐵 عند مسافة عمودية 𝑟 من السلك. للقيام بذلك، دعونا نتذكر صيغة إيجاد شدة مجال مغناطيسي على بعد مسافة من سلك يمر به تيار. وهي 𝐵 يساوي 𝜇 صفر في 𝐼 مقسومًا على اثنين 𝜋𝑟؛ حيث 𝜇 صفر ثابت معلوم لا نحتاج إلى الانشغال بقيمته الآن. ما يهم هو أننا نعرف أن هذه المعادلة تمثل الحالة المعطاة في هذا السؤال تمثيلًا صحيحًا. ولهذا السبب، يمكننا استخدامها لإيجاد الإجابة.
لاحظ أن خيارات الإجابة كلها مكتوبة على صورة عبارات تناسب، وليست على صورة معادلات فعلية بها علامات التساوي. تذكر أن التناسب يخبرنا كيف تتغير المتغيرات في الصيغة بعضها بالنسبة إلى بعض. لذلك، سنتجاهل ببساطة القيم الثابتة 𝜇 صفر واثنين و𝜋. ولهذا السبب لا تظهر هذه الحدود في أي من خيارات الإجابة.
نلاحظ أن الصيغة تحتوي على 𝐵 فقط في الطرف الأيسر، وكذلك جميع خيارات الإجابة. لذلك، دعونا نبدأ في المقارنة بين الخيارات. أولًا، نلاحظ أن الخيارين أ، ب يحتويان على 𝑟 في البسط و𝐼 في المقام. وهذا غير منطقي. على سبيل المثال، عندما نحافظ على ثبات التيار في السلك، فإننا نعلم أنه عندما نقيس المجال المغناطيسي على مسافة تبعد عن السلك، أي عندما نزيد من قيمة 𝑟، تقل شدة المجال المغناطيسي ولا تزيد. إذن، من الخطأ أن تكون 𝑟 في البسط هنا. يجب أن تكون في المقام بحيث تناظر الزيادة في المسافة من السلك انخفاضًا في شدة المجال المغناطيسي.
بالإضافة إلى ذلك، إذا قسنا شدة المجال مع الحفاظ على المسافة من السلك ثابتة وزدنا التيار في السلك، فستزداد شدة المجال أيضًا. ولذلك، لا ينبغي أن يكون 𝐼 في المقام. يجب أن يكون في البسط لأن الزيادة في 𝐼 تناظر زيادة في 𝐵. لهذه الأسباب، علينا استبعاد الخيارين أ، ب. والآن، الخيارات ج، د، هـ كلها تحتوي على 𝐼 في البسط و𝑟 في المقام. لكن ما يختلف في كل منهما هو الأس المرتبط بـ 𝑟. لمعرفة أيها صحيح، دعونا ببساطة نرجع إلى هذه الصيغة.
تذكر أنه لتحويل معادلة ما إلى عبارة تناسب، فإننا نغير علامة التساوي إلى هذا الرمز؛ وهو ما يشير إلى أننا لم نعد نساوي تمامًا بين الطرفين الأيسر والأيمن؛ لأننا نتجاهل جميع الحدود الثابتة في التعبير.
بحذف هذه الثوابت، نجد أن 𝐵 تتناسب طرديًّا مع 𝐼 مقسومًا على 𝑟. هنا، يتضمن المقام ببساطة 𝑟، وليس الجذر التربيعي لـ 𝑟 ولا 𝑟 تربيع. لذلك، علينا استبعاد الخيارين ج، هـ. وبذلك، تكون الإجابة النهائية هي د. ومن ثم، نعلم أن العلاقة الصحيحة بين 𝐵، 𝑟، 𝐼 أن 𝐵 يتناسب مع 𝐼 مقسومًا على 𝑟.
