فيديو الدرس: المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في سلك مستقيم الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، موضوعنا هو المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في سلك مستقيم. سنتعلم كيف نحسب شدة المجال المغناطيسي الناتج عن مرور تيار في مثل هذا النوع من الأسلاك. ونعرف أيضًا كيف نحدد اتجاه هذا المجال.

بداية، لنفترض أن لدينا قطعة من سلك مصنوع من مادة موصلة للكهرباء، لكن لا يمر أي تيار في هذا السلك حاليًا. نعلم أنه في ظل هذه الظروف لن يتولد مجال مغناطيسي. لنفترض، بعد ذلك، أن تيارًا بدأ يمر في هذا السلك، ولنطلق عليه ‪𝐼‬‏. على الرغم من أننا نتناول فقط قطعة السلك التي نراها على الشاشة، فإننا يمكننا أن نتخيل أن هذه القطعة جزء من ملف مغلق أكبر يسمح بوجود التيار فيه.

والآن، بعد أن أصبح هذا التيار موجودًا، يتولد بالتأكيد مجال مغناطيسي حول السلك. وإذا نظرنا إلى السلك من الجانب، لنفترض أننا سنفعل ذلك عن طريق النظر من هذا الاتجاه، وكانت خطوط المجال المغناطيسي مرئية بصورة ما لنا، فسنلاحظ أن هذا المجال المغناطيسي يمتد في الواقع لمسافة ما بعيدًا عن محور السلك. رسمنا هنا عددًا محدودًا فقط من خطوط المجال المغناطيسي. لكن في الحقيقة يمكننا الاستمرار في إضافة المزيد من الخطوط؛ لتوضيح أن هذا المجال المغناطيسي يظل موجودًا بغض النظر عن بعدنا عن محور السلك.

لنفترض أنه بالنظر إلى السلك من هذا الجانب، نريد معرفة شدة المجال المغناطيسي الناتج عند نقطة ما، ولتكن هذه النقطة هنا. إذا قلنا إن هذه النقطة تبعد عن محور السلك مسافة سنسميها ‪𝑑‬‏، ونحن نعلم أن السلك يمر به تيار شدته ‪𝐼‬‏، فثمة طريقة يمكننا الجمع من خلالها بين هذين المتغيرين لإيجاد شدة المجال المغناطيسي التي سنطلق عليها ‪𝐵‬‏. إلى جانب هذين المتغيرين، التيار ‪𝐼‬‏ والمسافة ‪𝑑‬‏، تعتمد أيضًا شدة المجال المغناطيسي عند نقطة معينة من السلك على هذا الثابت. يسمى هذا الثابت ‪𝜇‬‏ صفر. وهو يشير إلى نفاذية الفراغ. تمثل قيمة هذا الثابت مدى صعوبة مغنطة الفراغ.

عندما ننظر إلى وحدة هذا الثابت، وهي تسلا متر لكل أمبير، نلاحظ أنها تربط بالفعل بين شدة المجال المغناطيسي بوحدة التسلا، والمسافة بوحدة المتر، والتيار بوحدة الأمبير. وفي حالة أي قطعة سلك مستقيم، مثل هذه القطعة هنا، تكون شدة المجال المغناطيسي عند نقطة تقع على مسافة عمودية ‪𝑑‬‏ من هذا السلك، تساوي هذا الثابت ‪𝜇‬‏ صفر في شدة التيار الذي يمر في السلك، الكل مقسومًا على اثنين في ‪𝜋‬‏ في ‪𝑑‬‏.

والآن إذا أخذنا هذه النقطة التي نريد إيجاد شدة المجال المغناطيسي عندها، ورسمناها على الرسم التوضيحي للسلك حيث ننظر إليها من الجانب، وكانت هذه النقطة تقع عند هذا الموضع مثلًا في الفراغ، فمن الضروري معرفة أن المسافة ‪𝑑‬‏ التي سنستخدمها لحساب شدة هذا المجال هي مسافة تقاس عموديًا من محور السلك. ووضع هذا الشرط يعني أننا دائمًا نستخدم أصغر مسافة بين النقطة التي تعنينا والسلك.

تذكر أنه على الرغم من أننا لم نرسم خطوطًا للمجال المغناطيسي عند هذه النقطة هنا، فإننا نعلم أنها تقع في المجال المغناطيسي الذي يولده هذا السلك الذي يمر فيه التيار. وذلك لأن هذا المجال يمتد بعيدًا عن السلك إلى ما لا نهاية.

للوهلة الأولى، قد تبدو هذه الحقيقة مبالغًا فيها. لكن عندما ننظر إلى صورة هذه المعادلة، نجدها أكثر منطقية. فنلاحظ أن شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ تتناسب عكسيًا مع المسافة العمودية من السلك. هذا يعني أنه مع زيادة ‪𝑑‬‏، أي كلما ابتعدنا أكثر عن محور السلك، يصبح المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ أضعف. ومن ثم عندما تكون قيمة ‪𝑑‬‏ كبيرة جدًا، مثل عندما تقترب من ‪∞‬‏، تصبح شدة المجال المغناطيسي أصغر فأصغر حتى تقترب من الصفر.

لذا على الرغم من أن السلك الذي يحمل تيارًا يولد مجالًا مغناطيسيًا عند جميع المسافات من السلك، فإن المجال المغناطيسي يصبح أضعف كلما ابتعدنا. نرى إذن أنه إذا كان لدينا سلك مستقيم يمر به تيار وكنا نعلم شدة التيار في هذا السلك، فسيمكننا حساب شدة المجال المغناطيسي عند نقطة تبعد مسافة عمودية ‪𝑑‬‏ عنه. هذا يوضح لنا كيفية إيجاد شدة المجال المغناطيسي، لكن ماذا عن اتجاهه؟

في النهاية، المجال المغناطيسي هو كمية متجهة. ونلاحظ أن خطوط المجال المغناطيسي التي رسمناها توضح الاتجاه. لمعرفة هذا الاتجاه، نستخدم ما يسمى قاعدة اليد اليمنى. يرجع اسم هذه القاعدة إلى حقيقة أننا نستخدم اليد اليمنى في تحديد الاتجاه. وتتمثل هذه القاعدة في أنه عندما يكون لدينا سلك مستقيم يمر به تيار مثل هذا السلك الذي رسمناه هنا، نوجه إبهام اليد اليمنى في اتجاه التيار. وفي هذه الحالة، يكون ذلك إلى اليمين. ثم نلف الأصابع الأربعة كما لو كنا نقبض يدنا. وبذلك تلتف الأصابع في اتجاه المجال المغناطيسي الناتج حول محور السلك.

في حالة هذا السلك الذي يتجه فيه التيار إلى اليمين، نلاحظ أن أصابعنا ستلف بهذا الشكل، وهذا سبب رسمنا أسهم الاتجاهات هذه على خطوط المجال المغناطيسي. يمكننا كذلك تصور فعل ذلك من هذه الزاوية التي ننظر فيها إلى السلك من الجانب. هنا يشير اتجاه التيار إلى خارج الشاشة، أي باتجاهنا. وبالتالي، نحرك الإبهام في يدنا اليمنى بحيث يشير إلى هذا الاتجاه. وعندما نلف بعد ذلك أصابعنا في الاتجاه الذي تسمح به يدنا، نرى من هذه الزاوية أنها ستلف عكس اتجاه عقارب الساعة. ولهذا السبب أضفنا للمجال المغناطيسي أسهم الاتجاهات الموضحة هنا؛ فوفقًا لقاعدة اليد اليمنى هذا هو اتجاهه.

تتمثل إحدى طرق التفكير في قاعدة اليد اليمنى في تذكر أننا نطبقها على سلك طويل ومستقيم يمر به تيار؛ ومن ثم يمكننا تخيل وضع يدنا على هذا السلك بحيث يكون الإبهام في اتجاه التيار، ثم نلف الأصابع الأربعة حول السلك كما نرى هنا. ويشير اتجاه الالتفاف إلى اتجاه خطوط المجال المغناطيسي حول السلك. نرى من الرسم الذي يوضح السلك الذي يمر به تيار من الجانب أن خطوط المجال المغناطيسي يمكن رسمها على هيئة حلقات متحدة المركز. ولاحظ أنه بغض النظر عن زيادة حجم الحلقات، يظل اتجاه المجال دائمًا كما هو بالنسبة إلى السلك. وهذا يعني أنه يشير دائمًا في الاتجاه نفسه، سواء أكان ذلك في اتجاه عقارب الساعة أو عكسها حول السلك.

أصبحنا نعرف الآن طريقة لحساب شدة المجال المغناطيسي الناتج عن سلك يمر به تيار. كما نعرف أيضًا كيفية تحديد اتجاهه باستخدام قاعدة اليد اليمنى. بمعرفة ذلك، دعونا نطبق ما تعلمناه على مثال تدريبي.

يمر تيار مستمر شدته ‪100‬‏ أمبير في كبل طويل مستقيم في محطة طاقة صناعية. احسب شدة المجال المغناطيسي الناتج على بعد مسافة عمودية مقدارها ‪0.06‬‏ متر من هذا الكبل. اعتبر أربعة ‪𝜋‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير قيمة ‪𝜇‬‏ صفر. اكتب إجابتك بالصورة القياسية لأقرب منزلتين عشريتين.

حسنًا، لدينا في هذا المثال سلك طويل مستقيم. يمكننا أن نتخيل أنه يتعدى الطول الذي رسمناه هنا. ونعلم من المسألة أن هذا السلك يمر به تيار ‪𝐼‬‏ شدته ‪100‬‏ أمبير. هذا تيار شديد، لكن هذا منطقي لأننا نتحدث عن محطة طاقة صناعية. نعلم من معطيات المسألة أيضًا أننا سنتحرك لمسافة عمودية مقدارها ‪0.06‬‏ متر من السلك، ولنطلق عليها ‪𝑑‬‏، ونريد إيجاد شدة المجال المغناطيسي على بعد هذه المسافة. يمكننا الإشارة إلى هذا المجال المغناطيسي بحرف ‪𝐵‬‏ كبير.

ونتذكر هنا العلاقة الرياضية التي تعبر عن شدة المجال المغناطيسي على بعد مسافة عمودية ‪𝑑‬‏ من سلك يمر به تيار. فتساوي هذه الشدة ثابت ‪𝜇‬‏ صفر، وهو نفاذية الفراغ، مضروبًا في شدة التيار الذي يمر في السلك، مقسومًا على اثنين في ‪𝜋‬‏ في المسافة التي تبعدها النقطة عن السلك ‪𝑑‬‏. وبما أن نص المسألة يخبرنا بقيمتي ‪𝐼‬‏ و‪𝑑‬‏، وكذلك القيمة التي سنعوض بها عن ‪𝜇‬‏ صفر، يمكننا التعويض بهذه القيم في المعادلة.

استخدمنا هنا أربعة ‪𝜋‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب سبعة تسلا لكل أمبير قيمة لـ ‪𝜇‬‏ صفر، و ‪100‬‏ أمبير لشدة التيار ‪𝐼‬‏، و‪0.06‬‏ متر للمسافة ‪𝑑‬‏. كل الوحدات في هذا المقدار مكتوبة بالفعل بالصورة التي نريدها. ونلاحظ أنه عند حساب هذا الكسر، تحذف وحدتا المتر في البسط والمقام معًا، وكذلك وحدتا الأمبير. وبذلك يتبقى لدينا ناتج بوحدة التسلا، وهو أمر جيد لأننا نحسب شدة مجال مغناطيسي. وعندما نحسب ‪𝐵‬‏ ونكتب الناتج بالصورة القياسية لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أنه يساوي ‪3.33‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب أربعة تسلا. وهذه هي شدة المجال المغناطيسي على بعد هذه المسافة العمودية من السلك.

لنلق نظرة الآن على مثال تدريبي آخر.

يوضح الشكل سلكًا أفقيًا مستقيمًا طويلًا يمر به التيار ‪𝐼‬‏. نتج عن التيار مجال مغناطيسي، مقيس عند النقطة ‪𝑃‬‏. النقطة ‪𝑃‬‏ تقع في نفس مستوى السلك وتبعد عنه مسافة عمودية قصيرة. ما اتجاه المجال المغناطيسي عند النقطة ‪𝑃‬‏؟

في هذا الشكل، نرى أن هذا السلك الطويل المستقيم يمر به التيار ‪𝐼‬‏. وتخبرنا المسألة أنه على بعد مسافة عمودية قصيرة من السلك تقع النقطة المشار إليها بالرمز ‪𝑃‬‏. نظرًا لأن هذا السلك يمر به تيار، نعلم أنه سيولد مجالًا مغناطيسيًا حول نفسه. يمتد هذا المجال بعيدًا بشكل ما عن محور السلك؛ وهذا يعني أن هذه النقطة ‪𝑃‬‏ سيوجد عندها مجال مغناطيسي.

لكن ما يعنينا في هذا السؤال ليس شدة المجال عند النقطة ‪𝑃‬‏، وإنما اتجاهه. عندما نتحدث عن اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن سلك طويل يمر به تيار، نتذكر أنه يمكننا معرفة ذلك باستخدام ما يسمى قاعدة اليد اليمنى. عندما نستخدم هذه القاعدة، نتخيل أننا نحرك يدنا اليمنى كما لو كنا على وشك الإمساك بالسلك الذي يمر به التيار. وبعد ذلك نوجه إبهامنا في اتجاه هذا التيار. ثم نلف أصابعنا حول هذا المحور التخيلي للسلك. وعندما نفعل ذلك، يكون اتجاه التفاف أصابعنا هو اتجاه المجال المغناطيسي حول السلك.

لاحظ أن الطريقة التي نتحدث بها عن قاعدة اليد اليمنى تتفق مع وضع السلك في هذا التمرين. فالسلك موضوع بشكل أفقي. والتيار المار فيه يشير إلى اليمين؛ ما يعني أن تطبيق قاعدة اليد اليمنى التي رأيناها للتو يجيب عن السؤال المتعلق باتجاه المجال المغناطيسي حول السلك المار به التيار. يوجد هذا المجال في صورة دوائر متحدة المركز، وقد رسمنا للتو عددًا قليلًا من هذه الحلقات حول السلك. هذا يعني أننا إذا رسمنا خطًا للمجال المغناطيسي يقع محوره على السلك المار به التيار ويمر بالنقطة ‪𝑃‬‏، فإن هذا الخط سيبدو بهذا الشكل.

والآن لكي نرى ذلك من منظور مختلف، تخيل أننا ننظر من هنا إلى السلك الذي يمر به التيار. عندما نفعل ذلك، سنلاحظ أن السلك يبدو هكذا من الجانب. لنفترض أنه بالنسبة إلى محور السلك، تقع النقطة ‪𝑃‬‏ هنا. وقد عرفنا من تطبيق قاعدة اليد اليمنى أن خط المجال المغناطيسي يشير إلى هذا الاتجاه عبر هذه النقطة.

والآن لكي نجيب عن السؤال، من المهم أن نضع هذا المنظور في الاعتبار بالنسبة إلى الشكل الأصلي. فنسأل أنفسنا: إلى أي اتجاه يشير المجال المغناطيسي عبر النقطة ‪𝑃‬‏ عند النظر إلى السلك من هذا المنظور؟ يمكننا أن نرى أنه من هذا المنظور، يشير خط المجال المغناطيسي إلى داخل الشاشة عند هذه النقطة. وهذه هي الإجابة. اتجاه المجال المغناطيسي عند النقطة ‪𝑃‬‏ يكون إلى داخل الشاشة.

لنلق نظرة الآن على مثال تدريبي أخير.

يمر تيار مستمر في سلك طويل. ينتج عن ذلك مجال مغناطيسي شدته ‪8.0‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا يمكن قياسه عند مسافة عمودية قدرها ‪13‬‏ سنتيمترًا من السلك. كم تساوي شدة المجال المغناطيسي عند مسافة عمودية قدرها ‪26‬‏ سنتيمترًا من السلك؟ اكتب إجابتك بالصورة القياسية لأقرب منزلة عشرية.

حسنًا، لنفترض أن هذا هو السلك الطويل الذي يمر به التيار المستمر. ونعلم من المعطيات أنه نتيجة لمرور هذا التيار، عندما نتحرك مسافة عمودية تساوي ‪13‬‏ سنتيمترًا من السلك، تساوي شدة المجال المغناطيسي على بعد هذه المسافة ‪8.0‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا. بناء على ذلك إذا تحركنا مسافة عمودية تساوي ‪26‬‏ سنتيمترًا من السلك، فماذا ستكون شدة المجال المغناطيسي على بعد هذه المسافة؟

حسنًا، نعرف من المعطيات شدة المجال المغناطيسي الناتج عن هذا السلك على بعد ‪13‬‏ سنتيمترًا. يمكننا أن نسمي هذه الشدة ‪𝐵13‬‏. وهي تساوي ‪8.0‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا. وما نريد فعله هو حساب شدة المجال على بعد ‪26‬‏ سنتيمترًا من السلك، وهو ما سنطلق عليه ‪𝐵26‬‏.

بما أن شدتي المجال المغناطيسي ‪𝐵13‬‏ و‪𝐵26‬‏ ناتجتان عن تيار واحد في السلك نفسه، فمن المفيد أن نتذكر أنه، بوجه عام، شدة المجال المغناطيسي الناتج عن سلك مستقيم يمر به تيار تساوي الثابت ‪𝜇‬‏ صفر، وهو نفاذية الفراغ، في شدة التيار المار في السلك مقسومًا على اثنين في ‪𝜋‬‏ في المسافة من السلك إلى النقطة التي نقيس عندها المجال. بالنسبة للسؤال الذي لدينا، ما يثير اهتمامنا في هذه المعادلة هو تغير شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ بتغير المسافة من السلك ‪𝑑‬‏.

فنلاحظ أن ‪𝐵‬‏ تتغير بتغير واحد على ‪𝑑‬‏؛ أي إنها تتناسب عكسيًا مع ‪𝑑‬‏. وهذا يعني أننا إذا ضاعفنا مثلًا المسافة العمودية من سلك معين، فستقل شدة المجال المغناطيسي على بعد هذه المسافة إلى النصف. وفي الواقع، هذا بالضبط ما نفعله هنا في هذا المثال. فقد بدأنا بمسافة عمودية مقدارها ‪13‬‏ سنتيمترًا من السلك. ويمكننا أن نعتبر هذه المسافة الأصلية. ثم ضاعفناها إلى ‪26‬‏ سنتيمترًا. وبناء على هذه العلاقة، نجد أنه عندما نضاعف المسافة ‪𝑑‬‏، نخفض ‪𝐵‬‏ إلى النصف.

وعليه، إذا كانت هذه هي شدة المجال المغناطيسي على بعد ‪13‬‏ سنتيمترًا من السلك، نتوقع أن تساوي ‪𝐵26‬‏ نصف هذه القيمة. ونعرف ذلك لأن ‪𝐵26‬‏ هي شدة المجال المغناطيسي عند ضعف المسافة من السلك التي قيست عندها ‪𝐵13‬‏. وعند مضاعفة المسافة، تقل شدة المجال المغناطيسي إلى النصف. ومن ثم فإنه بالصورة القياسية وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نجد أن ‪𝐵26‬‏ تساوي ‪4.0‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا. هذه هي شدة المجال المغناطيسي على بعد ‪26‬‏ سنتيمترًا من السلك.

لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الدرس عن المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في سلك مستقيم. في هذا الدرس، عرفنا أنه عندما يمر تيار في سلك طويل مستقيم، يولد السلك مجالًا مغناطيسيًا حول نفسه. يشار إلى شدة هذا المجال بالرمز ‪𝐵‬‏، حيث ‪𝐵‬‏ تساوي الثابت ‪𝜇‬‏ صفر في شدة التيار المار في السلك ‪𝐼‬‏، الكل مقسومًا على اثنين في ‪𝜋‬‏ في ‪𝑑‬‏، حيث ‪𝑑‬‏ هي المسافة العمودية بين السلك والنقطة التي نحسب عندها شدة المجال.

رأينا كذلك أنه عند زيادة ‪𝑑‬‏، تقل شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ بالتناسب. باستخدام الرموز، نقول إن ‪𝐵‬‏ تتناسب عكسيًا مع ‪𝑑‬‏. وأخيرًا، عرفنا أن اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن سلك مستقيم يمر فيه تيار يحدد باستخدام ما يسمى قاعدة اليد اليمنى. باستخدام هذه القاعدة، نتخيل وضع كف يدنا اليمنى على السلك الذي يمر به التيار بحيث يشير الإبهام إلى اتجاه التيار. وبعد ذلك، عندما نلف بقية الأصابع حول هذا المحور التخيلي، يكون الاتجاه الذي تشير إليه أصابعنا هو اتجاه المجال المغناطيسي حول هذا السلك. هذا ملخص ما تعلمناه عن المجال المغناطيسي الناتج عن تيار في سلك مستقيم.