شارح الدرس: المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمرُّ في سلك مستقيم الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

مثال ١: حساب المجال المغناطيسي الناتِج عن تيار يمرُّ في سلك مستقيم

يمرُّ تيار مستمر شدَّته 100 A في كبل طويل مستقيم في محطة طاقة صناعية. احسب شدَّة المجال المغناطيسي الناتِج على بُعد مسافة عمودية مقدارها 0.06 m من هذا الكبل. استخدِم T⋅m/A لقيمة . اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

أولًا: دعونا نتذكَّر معادلة إيجاد شدَّة المجال المغناطيسي على بُعد مسافة مقدارها من سلك مستقيم يمرُّ به التيار :

بما أن لدينا قِيَم ، ، ، فنحن مستعدُّون للتعويض بها وإيجاد شدَّة المجال المغناطيسي، . ومن ثَمَّ نحصل على:

يُمكننا تبسيط هذه العملية الحسابية بحذْف بعض الحدود والوحدات. سنحذف وحدة المتر؛ لأن m يُوجَد في البسط والمقام. يحتوي البسط على /A1، A؛ لذا ستُحذَف وحدة الأمبير أيضًا. وهذا يُبقِي لنا وحدة شدة المجال المغناطيسي فقط؛ التسلا. يُمكننا بعد ذلك حذْف من البسط والمقام، وهو ما يُعطينا:

بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، تكون الإجابة T.

مثال ٢: إيجاد النسبة بين شدَّة مجالين مغناطيسيين ناتِجين عن تيار يمرُّ في سلكين مستقيمين

يمرُّ تيار مستمر في سلك طويل مستقيم، فيُنتِج مجالًا مغناطيسيًّا شدَّته تسلا على بُعد مسافة cm عموديًّا على السلك. بافتراض عدم تغيُّر النظام، ما العلاقة بين وشدَّة المجال المغناطيسي على بُعد مسافة cm عموديًّا على السلك؟ افترض أن ، أكبر بكثير من شدَّة المجال المغناطيسي للأرض.

الحل

لنبدأ بتذكُّر معادلة إيجاد شدَّة المجال المغناطيسي على بُعد مسافة من سلك مستقيم يمرُّ به تيار:

لدينا هنا قيمتان لشدَّة المجال، ، ، مقيستان على بُعد مسافتين سنسمِّيهما ، ، على الترتيب. علمنا أن جميع خواص النظام الأخرى ثابتة؛ ومن ثَمَّ تكون الكمية ثابتة في الحالتين. يُمكننا كتابة نسبة لربط هذه القِيَم:

بالمقارنة بين المسافات المَقيسة من السلك، نعرف أن ضِعْف ؛ لذا:

بالتعويض بذلك في المعادلة السابقة، نحصل على:

يُمكننا الآن حذْف من الطرف الأيمن من المعادلة:

بإيجاد ، نحصل على:

إذن شدَّة المجال المغناطيسي مَقِيسة على مسافة من السلك تساوي ضِعْف المسافة التي قيس منها ، وشدَّته تساوي نصْف شدَّة . إذن الخيار (ب) هو الصحيح.

مثال ٣: حساب شدَّة التيار في سلك مستقيم بمعلومية شدَّة المجال المغناطيسي

يمرُّ تيار شدَّته A في سلك مستقيم في دائرة كهربية. شدَّة المجال المغناطيسي الناتِج على بُعد 18 mm عموديًّا من السلك تساوي T. احسب ، لأقرب أمبير. استخدم T⋅m/A لقيمة .

الحل

أُعطينا هنا شدَّة المجال المغناطيسي الناتِج عن تيار يمرُّ في سلك مستقيم، وطُلِب منَّا إيجاد قيمة شدَّة التيار. يُمكننا البدء بتذكُّر معادلة شدَّة المجال المغناطيسي الناتِج عن تيار يمرُّ في سلك مستقيم:

لإيجاد قيمة شدَّة التيار ، سنضرب طرفي المعادلة في . فنحصل على:

قبل مُتابعة الحلِّ، سنحوِّل المسافة إلى وحدة المتر؛ لأنها مُعطاة بوحدة الملليمتر. نحن نعرف أن .

والآن بالتعويض بجميع القِيَم، نحصل على:

بالتقريب لأقرب أمبير نَجِد أن شدَّة التيار المار في السلك تساوي 11 A.

مثال ٤: استخدام قاعدة اليد اليُمنى للمجال المغناطيسي الناتِج عن تيار يمرُّ في سلك مستقيم

سلك طويل مستقيم يمرُّ به تيار شدَّته ثابتة ، يُنتِج المجال المغناطيسي . خطوط المجال المغناطيسي موضَّحة في الشكل. بناءً على الشكل، اذكر اتجاه التيار الاصطلاحي في السلك.

الحل

تذكَّر أن الشحنات المتحرِّكة تُنتِج مجالًا مغناطيسيًّا، وأن اتجاه التيار المار في السلك يُمكن تحديده باستخدام قاعدة اليد اليُمنى. ولفعل ذلك، استخدِم اليد اليُمنى «للإمساك» بالسلك؛ بحيث يُشير الإبهام إلى اتجاه التيار. وبعد ذلك، لفَّ بقية الأصابع لتشكِّل قبضةً، ويكون الاتجاه الذي تلتفُّ فيه الأصابع هو اتجاه المجال المغناطيسي الناتِج.

لمعرفة إذا ما كان التيار يمرُّ من الأسفل إلى الأعلى، نوجِّه الإبهام لأعلى ونلفُّ الأصابع. وفي هذه الحالة، كما هو موضَّح سابقًا (كما في الشكل)، يكون اتجاه المجال المغناطيسي في عكس اتجاه عقارب الساعة. وهذا يُخالِف ما يوضِّحه الشكل؛ ولذا نعلم أن التيار لا يمرُّ من الأسفل إلى الأعلى.

يُمكننا التحقُّق من أن التيار يمرُّ بالفعل من الأعلى إلى الأسفل بتوجيه الإبهام لأسفل باستخدام اليد اليُمنى. كما في الشكل، وكما هو موضَّح فيما سبق، تلتفُّ الأصابع (ومن ثَمَّ المجال المغناطيسي) في اتجاه عقارب الساعة.

إذن يمرُّ التيار في السلك من الأعلى إلى الأسفل.