نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺃ وﺏ حدثان احتمالاهما: احتمال A يساوي ٠٫٣٩، واحتمال ﺏ يساوي ٠٫٨٢. إذا كان احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ٠٫٢٣، فما احتمال وقوع حدث واحد فقط من الحدثين ﺃ أو ﺏ؟
لفهم المطلوب في هذا السؤال، سنبدأ برسم شكل فن. مطلوب منا إيجاد احتمال وقوع حدث واحد فقط من الحدثين ﺃ أو ﺏ. يعني هذا إما وقوع الحدث ﺃ وعدم وقوع الحدث ﺏ، كما هو موضح في الجزء المظلل باللون البرتقالي؛ وإما وقوع الحدث ﺏ وعدم وقوع الحدث ﺃ، كما هو موضح في الجزء المظلل باللون الوردي. كل من هذين الحدثين على حدة يمكن تمثيله بالفرق بين حدثين.
تنص قاعدة الفرق للاحتمال على أن احتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي احتمال ﺃ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. وبالمثل، فإن احتمال ﺏ ناقص ﺃ يساوي احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد مجموع هذين الاحتمالين. احتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي ٠٫٣٩ ناقص ٠٫٢٣. وهذا يساوي ٠٫١٦. احتمال ﺏ ناقص ﺃ يساوي ٠٫٨٢ ناقص ٠٫٢٣. وهذا يساوي ٠٫٥٩.
لحساب احتمال وقوع حدث واحد فقط من الحدثين، علينا جمع ٠٫١٦ و ٠٫٥٩. هذا يساوي ٠٫٧٥.
يمكننا إضافة القيم التي حسبناها إلى شكل فن. احتمال وقوع الحدث ﺃ فقط هو ٠٫١٦. احتمال وقوع الحدث ﺏ فقط هو ٠٫٥٩. توضح لنا معطيات السؤال أن احتمال تقاطع هذين الحدثين يساوي ٠٫٢٣. مجموع هذه الاحتمالات الثلاثة يساوي ٠٫٩٨. يعني هذا أن احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ ولا الحدث ﺏ يساوي ٠٫٠٢. نكتب ذلك خارج الدائرتين في شكل فن.
إذن، إجابة هذا السؤال هي أن مجموع ٠٫١٦ و٠٫٥٩ يعطينا احتمال وقوع حدث واحد فقط من الحدثين ﺃ أو ﺏ.
