نسخة الفيديو النصية
للحدثين ﺃ وﺏ، احتمال ﺃ يساوي ثلاثة أخماس، واحتمال ﺏ يساوي ثلاثة أرباع، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي خمسة أسداس. احسب احتمال ﺃ تقاطع ﺏ.
للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم قاعدة الجمع للاحتمالات. وتنص هذه القاعدة على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. في هذه المسألة، نعلم أن احتمال ﺃ يساوي ثلاثة أخماس، واحتمال ﺏ يساوي ثلاثة أرباع، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي خمسة أسداس. ومطلوب منا حساب احتمال ﺃ تقاطع ﺏ.
يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بإضافة احتمال ﺃ تقاطع ﺏ وطرح خمسة أسداس من كلا الطرفين. وعليه، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ثلاثة أخماس زائد ثلاثة أرباع ناقص خمسة أسداس. لجمع الكسور وطرحها، نبدأ بإيجاد مقام مشترك. في هذه الحالة، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لخمسة، وأربعة، وستة. وهذا يساوي ٦٠؛ لأن ٦٠ هو أصغر عدد في جدول ضرب الأعداد أربعة وخمسة وستة.
بضرب بسط الكسر الأول ومقامه في ١٢، نحصل على ٣٦ على ٦٠. وبما أن أربعة مضروبًا في ١٥ يساوي ٦٠، يمكننا ضرب بسط الكسر الثاني ومقامه في ١٥ لنحصل على ٤٥ على ٦٠. وبضرب بسط الكسر الثالث ومقامه في ١٠، نجد أن خمسة على ستة يساوي ٥٠ على ٦٠. وبما أن مقام كل من الكسور الثلاثة يساوي ٦٠، فإنه يمكننا ببساطة جمع حدود البسط ثم طرحها. ٣٦ زائد ٤٥ يساوي ٨١. وطرح ٥٠ يعطينا ٣١.
إذن، إذا كان احتمال ﺃ يساوي ثلاثة أخماس؛ واحتمال ﺏ يساوي ثلاثة أرباع؛ واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي خمسة أسداس، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ باستخدام قاعدة الجمع للاحتمالات يساوي ٣١ على ٦٠.
