نسخة الفيديو النصية
املأ الفراغ. جميع منحنيات الدوال اللوغاريتمية، ﺩ ﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ، لأي أساس موجب ﺃ لا يساوي واحدًا، تمر بالنقطة (فراغ).
للإجابة عن هذا السؤال، قد يكون من المفيد البدء بتحديد ما نعرفه عن هذه الدالة اللوغاريتمية. نفترض أننا نعيد كتابة هذه الدالة اللوغاريتمية باعتبارها معادلة على الصورة ﺏ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ. هذه الصورة مكافئة لقولنا ﺃ أس ﺏ يساوي ﺱ. وبأخذ ذلك في الاعتبار، قد نتمكن من تحديد النقطة التي يجب أن تمر بها أي دالة على هذه الصورة. وهذا يمكننا استنتاجه من خلال معرفة بعض القواعد المتعلقة بالتعامل مع الأسس. لنفترض أن الأس ﺏ يساوي صفرًا؛ إذن بغض النظر عن قيمة ﺃ، فإن ﺱ سيساوي دائمًا ﺃ أس صفر. لكننا علمنا بالطبع من السؤال أن قيمة ﺃ موجبة، ومن ثم فإنها لا تساوي صفرًا. إنها أكبر من صفر، ولكن لا تساوي واحدًا.
حسنًا، نحن نعلم أننا إذا رفعنا أي عدد على هذه الصورة إلى القوة صفر، فسنحصل على واحد. لذا بمعلومية معايير ﺃ وبغض النظر عن قيمته في هذه الحالة، فعندما نرفعه إلى القوة صفر، سنحصل على واحد. هذا يناظر النقطة التي إحداثياتها واحد، صفر على التمثيل البياني لهذه الدالة. ومن ثم، يجب أن تمر جميع منحنيات الدوال اللوغاريتمية على هذه الصورة بالنقطة واحد، صفر.
والآن، يمكننا التفكير في ذلك بطريقة بديلة. دعونا نفكر في التمثيل البياني للدالة الأسية ﺹ تساوي ﺃ أس ﺱ. تمر مثل هذه المنحنيات دائمًا بالنقطة صفر، واحد. بعد ذلك، نعلم أن الدالة اللوغاريتمية هي معكوس الدالة الأسية. هذا يعني أنه يمكننا التحويل من التمثيل البياني لمنحنى الدالة الأسية إلى التمثيل البياني لمنحنى الدالة اللوغاريتمية عن طريق الانعكاس حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. وفي هذا الانعكاس، تتحول النقطة صفر، واحد إلى النقطة واحد، صفر. إذن، بما أن جميع المنحنيات على الصورة ﺹ يساوي ﺃ أس ﺱ تمر بالنقطة صفر، واحد، فإن جميع المنحنيات على الصورة ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ تمر بالنقطة واحد، صفر.
