نسخة الفيديو النصية
شدة مجال مغناطيسي تساوي 10 في 10 أس سالب خمسة تسلا، مقيسة على مسافة عمودية مقدارها 12 سنتيمترًا من سلك مستقيم طويل. في وقت لاحق، قيست شدة المجال المغناطيسي، فكانت 20 في 10 أس سالب خمسة تسلا على مسافة عمودية مقدارها ستة سنتيمترات من نفس السلك. بافتراض عدم حدوث تغيرات أخرى في النظام، فأي جملة من الجمل الآتية تصف شدة التيار المار في السلك بين القياسين؟ أ: شدة التيار المار بالسلك ظلت كما هي بين القياسين الأول والثاني. ب: ازدادت شدة التيار المار في السلك بين القياسين الأول والثاني. ج: قلت شدة التيار المار في السلك بين القياسين الأول والثاني.
في هذا السؤال، لدينا سلك طويل مستقيم يمر به تيار. ولدينا معطيات عن شدة المجال المغناطيسي المقيسة على مسافتين مختلفتين من السلك عند زمنين مختلفين. وعلينا أن نعرف إذا ما كان مقدار شدة التيار الذي يمر عبر السلك قد تغير بين هذين الزمنين. دعونا تناول القياس الأول لشدة المجال المغناطيسي.
نعلم من المعطيات أنه عند نقطة تبعد 12 سنتيمترًا عن السلك، قيست شدة المجال المغناطيسي ووجد أنها تساوي 10 في 10 أس سالب خمسة تسلا. ما الذي يخبرنا به ذلك عن شدة التيار المار بالسلك؟ لعلنا نتذكر أن شدة المجال المغناطيسي عند نقطة قريبة من سلك يمر به تيار تعطى بالمعادلة الآتية. 𝐵 تساوي 𝜇 صفر في 𝐼 مقسومة على اثنين 𝜋𝑑؛ حيث 𝐵 شدة المجال المغناطيسي، و𝐼 شدة التيار المار بالسلك، و𝑑 المسافة بين السلك والنقطة التي قيس عندها المجال المغناطيسي، و𝜇 صفر ثابت يعرف باسم نفاذية الفراغ.
نعلم من معطيات هذا السؤال قيمتي 𝐵 و𝑑. وعلينا استخدامهما لإيجاد معلومات عن شدة التيار، 𝐼. لذا، دعونا نعد ترتيب المعادلة لنجعل 𝐼 في طرف بمفردها. يمكننا فعل ذلك من خلال ضرب طرفي المعادلة في اثنين 𝜋𝑑، ثم القسمة على 𝜇 صفر. ومن ثم نحصل على المعادلة 𝐼 تساوي اثنين 𝜋𝑑 في 𝐵 مقسومة على 𝜇 صفر.
فيما يخص هذا القياس الأول، نعلم من المعطيات أن شدة المجال المغناطيسي، التي سنرمز لها بالرمز 𝐵 واحد، تساوي 10 في 10 أس سالب خمسة تسلا على بعد 12 سنتيمترًا من السلك. علينا تحويل هذه المسافة إلى أمتار قبل أن نتمكن من التعويض بها في المعادلة، ما يعطينا 𝑑 واحدًا يساوي 0.12 متر. علينا أن نتذكر أيضًا أن قيمة نفاذية الفراغ، أي 𝜇 صفر، تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير. بالتعويض بهذه القيم في معادلة إيجاد 𝐼 وحساب هذا التعبير باستخدام الآلة الحاسبة، سنحصل على قيمة شدة تيار تساوي 60 أمبير. سنرمز لشدة التيار الابتدائية هذه بالرمز 𝐼 واحد.
والآن دعونا نوجد شدة التيار المار بالسلك للقياس الثاني بمعلومية أن قياس شدة المجال المغناطيسي 𝐵 اثنين تساوي 20 في 10 أس سالب خمسة تسلا على بعد ستة سنتيمترات من السلك. علينا مرة أخرى أن نحول هذه المسافة إلى أمتار. وعليه، سنكتب أن 𝑑 اثنين تساوي 0.06 متر. أصبحنا جاهزين للتعويض بهاتين القيمتين في معادلة إيجاد 𝐼 والوصول إلى شدة التيار المار بالسلك في هذه اللحظة اللاحقة من الزمن. سنرمز لشدة التيار هذه بالرمز 𝐼 اثنين. وقيمتها تساوي 60 أمبير، وهي تساوي قيمة 𝐼 واحد. إذن في كلتا المرتين اللتين أخذ فيهما القياس، كان مقدار شدة التيار المار بالسلك ثابتًا، وهو 60 أمبير.
في البداية، قد يبدو هذا مثيرًا للدهشة. وذلك لأن لدينا قيمتين مختلفتين من شدة المجال المغناطيسي، مقيستين عند مسافتين مختلفتين. كيف إذن يمكن أن تناظر هاتان المجموعتان من القيم شدة التيار نفسها؟ لفهم ذلك، دعونا نستعرض معادلة إيجاد شدة التيار مرة أخرى: 𝐼 تساوي اثنين 𝜋𝑑 في 𝐵 مقسومة على 𝜇 صفر. لاحظ أن القيمتين اثنين 𝜋 و𝜇 صفرًا ثابتتان. ومن ثم، يمكننا أن نختار تبسيط هذا التعبير من خلال تجاهلهما وإعادة كتابة المعادلة في صورة علاقة تناسب: 𝐼 تتناسب طرديًّا مع 𝑑 في 𝐵.
فيما يخص المجموعة الأولى من القياسات، التي رمزنا لها بالرقم السفلي واحد، نجد أن 𝑑 واحدًا تساوي 0.12 متر، و𝐵 واحدًا تساوي 10 في 10 أس سالب خمسة تسلا. نعلم أيضًا أن 𝐼 واحدًا تتناسب طرديًّا مع 𝑑 واحد في 𝐵 واحد. وفي حالة المجموعة الثانية من القياسات، التي رمزنا لها بالرقم السفلي اثنين، نعلم أن 𝐼 اثنين تتناسب طرديًّا مع 𝑑 اثنين في 𝐵 اثنين؛ حيث 𝑑 اثنان تساوي 0.06 متر، و𝐵 اثنان تساوي 20 في 10 أس سالب خمسة تسلا.
إذا قارنا بين هاتين المجموعتين من القياسات، فسنلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام. 𝑑 اثنان تساوي نصف 𝑑 واحد، و𝐵 اثنان تساوي 𝐵 واحدًا مضروبة في اثنين. وإذا عوضنا بهذه القيم في تعبير إيجاد 𝐼 اثنين، فسنجد أن عاملي الاثنين هذين يلغي كل منهما الآخر. هذا يعني أن كلا التيارين يتناسبان طرديًّا مع 𝑑 واحد في 𝐵 واحد. وهذا سبب حصولنا على القيمة نفسها عند حساب شدتي التيارين.
على الرغم من أن 𝐵 اثنين أكبر من 𝐵 واحد، فإن 𝑑 اثنين أصغر من 𝑑 واحد. والفرقان في كلتا القيمتين يلغي أحدهما الآخر. عند إجراء القياس الثاني للمجال المغناطيسي، نجد أن قيمة شدة المجال المغناطيسي قد زادت فقط لأنها مقيسة من مسافة أقرب إلى السلك. ولم يتغير مقدار شدة التيار المار بالسلك. هذه الملاحظات تتوافق مع الخيار أ. إذن، هذه هي الإجابة النهائية. شدة التيار المار بالسلك ظلت كما هي بين القياسين الأول والثاني.
