فيديو: قسمة كثيرات الحدود

نريد تحليل ‪−35𝑥³ + 7𝑥² − 42𝑥⁴‬‏ إلى عاملين. إذا كان أحد العاملين ‪𝑥 − 6𝑥²‬‏، فما الآخر؟

٠٣:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

نريد تحليل سالب 35𝑥 تكعيب زائد سبعة 𝑥 تربيع ناقص 42𝑥 أس أربعة إلى عاملين. إذا كان أحد العاملين 𝑥 ناقص ستة 𝑥 تربيع، فما الآخر؟

لدينا كثيرة الحدود هذه. ونعلم أن لها عاملين، أحدهما هو 𝑥 ناقص ستة 𝑥 تربيع. والسؤال يريد إيجاد العامل الآخر. حسنًا، يمكننا وضع هذا في صورة مسألة قسمة مطولة لكثيرتي حدود.

إذا قسمنا كثيرة الحدود هذه على أحد عامليها، فلا بد أن يكون خارج القسمة هو العامل الآخر. ولكن قبل أن نبدأ عملية القسمة المطولة هذه، نحتاج إلى إعادة ترتيب حدود كل من المقسوم عليه والمقسوم. إذ نفضل كتابة حدود المقسوم عليه من الأعلى درجة إلى الأقل درجة.

فبدلًا من كتابة 𝑥 ناقص ستة 𝑥 تربيع، ينبغي أن نكتب سالب ستة 𝑥 تربيع زائد 𝑥. وهذا يمثل كثيرة الحدود نفسها، ولكن الآن أصبح الحد الذي يحتوي على 𝑥 تربيع قبل الحد الذي يحتوي على 𝑥. وينطبق الشيء نفسه على المقسوم. لدينا حد 𝑥 أس أربعة في النهاية، بينما ينبغي أن يكون قبل الحدين اللذين يحتويان على 𝑥 تكعيب و𝑥 تربيع.

والآن، أصبحت الحدود مكتوبة بالترتيب الصحيح. وبالتالي، يمكننا أن نبدأ عملية القسمة. نقسم الحد الأعلى درجة في المقسوم، وهو سالب 42𝑥 أس أربعة، على الحد الأعلى درجة في المقسوم عليه، وهو سالب ستة 𝑥 تربيع.

كان يمكن أن يكون تحديد الحدود التي علينا قسمتها أكثر صعوبة لو لم نكتب حدود المقسوم عليه والمقسوم بالترتيب. وبالقسمة، نحصل على سبعة 𝑥 تربيع، والذي يشكل جزءًا من خارج القسمة. ونكتب هذا بالأعلى. وعلينا الآن طرح سبعة 𝑥 تربيع في المقسوم عليه، سالب ستة 𝑥 تربيع زائد 𝑥، من المقسوم.

ولكن قبل أن نفعل ذلك، سنفك القوس. إذن، نطرح سالب 42𝑥 أس أربعة زائد سبعة 𝑥 تكعيب. وبالطرح، نحصل على سالب 42𝑥 تكعيب زائد سبعة 𝑥 تربيع.

لاحظ كيف تصطف الحدود المتشابهة في مسألة الطرح بدقة. وهذا لأننا أخذنا الوقت الكافي لترتيب حدود المقسوم عليه والمقسوم. لقد قمنا بجولة واحدة، لكننا بحاجة إلى الاستمرار في القسمة. المقسوم الجديد هو سالب 42𝑥 تكعيب زائد سبعة 𝑥 تربيع.

الحد الأعلى درجة هنا هو سالب 42𝑥 تكعيب. وسنقسمه على الحد الأعلى درجة من المقسوم عليه، وهو سالب ستة 𝑥 تربيع. وبالقسمة، نحصل على سبعة 𝑥، والتي نضيفها إلى خارج القسمة.

والآن، علينا طرح سبعة 𝑥 في المقسوم عليه. وبفك القوس، نجد أننا علينا طرح سالب 42𝑥 تكعيب زائد سبعة 𝑥 تربيع، وهو ما يعطينا بالطبع صفرًا.

والآن، سنتوقف عن القسمة وننظر إلى ما لدينا. لدينا باق يساوي صفرًا وخارج قسمة يساوي سبعة 𝑥 تربيع زائد سبعة 𝑥. إذن، فإن العامل المجهول هو سبعة 𝑥 تربيع زائد سبعة 𝑥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.