نسخة الفيديو النصية
وصل ملف لولبي طوله 𝐿، وعدد لفاته 𝑁، ببطارية قوتها الدافعة الكهربية V. ما الذي يحدث لكثافة الفيض المغناطيسي عند محور الملف إذا ما ضغطنا الملف اللولبي لتقليل طوله إلى النصف؟ أ: تنخفض كثافة الفيض المغناطيسي إلى النصف. ب: تتضاعف كثافة الفيض المغناطيسي. ج: لن تتغير كثافة الفيض المغناطيسي. د: لا توجد معلومات كافية لتحديد الإجابة.
يتناول هذا السؤال، ملفًّا لولبيًّا. ولعلنا نتذكر أن الملف اللولبي هو سلك شكل بهيئة مثل هذه، ويتكون من سلسلة من الملفات المتباعدة بعضها عن بعض بمسافات متساوية. علمنا من السؤال أن هذا الملف اللولبي طوله 𝐿. إذن، هذا هو الطول بين طرفي الملف اللولبي. علمنا أيضًا أنه يتكون من العدد 𝑁 من اللفات. إذن، هذا العدد 𝑁 هو عدد هذه الملفات أو لفات السلك.
في الشكل الذي رسمناه، يمكننا أن نرى أن عدد هذه الملفات يساوي أربعة، ومن ثم 𝑁 يساوي أربعة. لكن من الجدير بالذكر أن هذا مجرد شكل لتخيل المسألة. وفي الواقع، لا نعرف قيمة 𝑁. المعلومة الأخرى المعطاة لنا هي أن هذا الملف اللولبي متصل ببطارية توفر قوة دافعة كهربية مقدارها V. ونتيجة لهذه القوة الدافعة الكهربية، لا بد أن يكون هناك تيار يمر في السلك. دعونا نسم شدة هذا التيار 𝐼.
يتناول هذا السؤال كثافة الفيض المغناطيسي، التي تعرف أيضًا باسم شدة المجال المغناطيسي، على محور الملف اللولبي. هذا المحور هو خط يمر عبر مركز الملف اللولبي، كما هو موضح هنا باللون الأزرق. اتضح لنا أن هناك معادلة لكثافة الفيض المغناطيسي في أي مكان داخل الملف اللولبي بدلالة شدة التيار 𝐼 المار في السلك، وعدد اللفات 𝑁 لهذا السلك، وطول الملف اللولبي 𝐿. على وجه التحديد، يمكننا أن نسترجع أن كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵 تساوي 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁 مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝐿؛ حيث 𝜇 صفر ثابت يعرف باسم النفاذية المغناطيسية للفراغ.
إذن، بالنسبة إلى الملف اللولبي المذكور في هذا السؤال الذي يحتوي على 𝑁 من لفات السلك، وطول 𝐿، وشدة تيار 𝐼 في هذا السلك، فإن كثافة الفيض المغناطيسي داخل هذا الملف اللولبي لها قيمة سنسميها 𝐵 واحد تساوي 𝜇 صفرًا في 𝑁 في 𝐼 مقسومًا على 𝐿. علمنا بعد ذلك أن الملف اللولبي ضغط لتقليل طوله الأصلي إلى النصف. أي إن الطول الجديد للملف اللولبي بعد ضغطه يساوي 𝐿 على اثنين. من المهم أن ندرك أنه لم يتغير شيء آخر في الملف اللولبي. فما زال يتكون من العدد نفسه من لفات السلك 𝑁، ولكنها الآن موزعة على هذا الطول الأصغر، 𝐿 على اثنين.
كما أن لدينا نفس القطعة من السلك المتصلة بالبطارية نفسها التي توفر القوة الدافعة الكهربية نفسها V. هذا يعني أن شدة التيار ستظل لها القيمة 𝐼 نفسها التي كانت عليها قبل ضغط الملف اللولبي. لنسم كثافة الفيض المغناطيسي داخل الملف اللولبي المضغوط 𝐵 اثنين. ونحن نعلم أنها تساوي 𝜇 صفر مضروبًا في عدد اللفات مضروبًا في شدة التيار مقسومًا على طول الملف اللولبي. في هذه الحالة، عدد اللفات هو 𝑁، وشدة التيار 𝐼، والطول 𝐿 على اثنين. وبذلك يصبح لدينا 𝐵 اثنان يساوي 𝜇 صفرًا مضروبًا في 𝑁 مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝐿 على اثنين.
يمكننا إعادة كتابة هذا التعبير في صورة اثنين في 𝜇 صفر في 𝑁 في 𝐼 مقسومًا على 𝐿. إذا أضفنا بعض الأقواس هكذا، فسنلاحظ أن الحدود الموجودة داخل هذه الأقواس — أي 𝜇 صفر في 𝑁 في 𝐼 على 𝐿 — تساوي كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵 واحد داخل الملف اللولبي الأصلي قبل الضغط. بمعنى أنه يمكننا أخذ كل هذه الحدود داخل القوسين والتعويض عنها بـ 𝐵 واحد. عندما نفعل ذلك، نجد أن 𝐵 اثنين يساوي اثنين مضروبًا في 𝐵 واحد.
ما تخبرنا به هذه المعادلة هنا هو أننا إذا ضغطنا ملفًّا لولبيًّا إلى نصف طوله الأصلي، فإن كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵 اثنين داخل الملف اللولبي المضغوط تساوي ضعف كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵 واحد داخل الملف اللولبي الأصلي غير المضغوط. وهذا يعني أنه عندما نضغط الملف اللولبي إلى نصف طوله الأصلي مع الحفاظ على عدد اللفات وشدة التيار دون تغيير، فإن كثافة الفيض المغناطيسي داخل الملف اللولبي تتضاعف. يطابق هذا الاستنتاج العبارة المعطاة في خيار الإجابة ب.
ومن ثم، فإن الإجابة الصحيحة الخيار ب. إذا ضغطنا ملفًّا لولبيًّا لتقليل طوله إلى النصف، فإن كثافة الفيض المغناطيسي ستتضاعف.
