فيديو الدرس: المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في ملف لولبي الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، موضوعنا هو المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في ملف لولبي. سوف نعرف كيف ينشأ هذا المجال، وكيف يبدو، وسوف نعرف أيضًا كيف نحسب شدة المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي.

في البداية، يمكننا أن نتذكر أن أي سلك يحمل تيارًا مثل هذا الذي أمامنا ينتج مجالًا مغناطيسيًّا حول نفسه. وإذا وصلنا طرفي هذا السلك ببعضهما البعض ليكونا ملفًّا، فإن هذا الملف الدائري الذي يحمل تيارًا سيولد أيضًا مجالًا مغناطيسيًّا داخله وخارجه. بعد ذلك، إذا أدرنا هذا الملف قليلًا بحيث ننظر إليه من الجانب، فسنرى أن ما يحدث هو توليد مجال مغناطيسي كلي داخل هذا الملف الذي يحمل تيارًا على اليسار، رغم صعوبة رؤية ذلك من خلال خطوط المجال المغناطيسي الكثيرة.

هذا ما ينتج عن ملف دائري واحد. لكن ماذا لو كان لدينا عدد من الملفات كهذه، وكلها يمر بها تيار يشير إلى الاتجاه نفسه؟ في هذه الحالة، فإن كل ملف سيشترك في توليد هذا المجال المغناطيسي باتجاه اليسار داخل الملفات. وسيكون الناتج الكلي مجالًا مغناطيسيًّا قويًّا ومنتظمًا نوعًا ما يشير في هذا الاتجاه. لكن ماذا سيحدث عند توصيل هذه الملفات كلها سويًّا في سلك واحد متصل بدلًا من كونها منفصلة؟ في هذه الحالة سنجد أن المجال المغناطيسي المتولد هو بالأساس المجال المتولد من الملفات المتعددة. ونسمي هذا الشكل من الأسلاك ملفًّا لولبيًّا.

إذا نظرنا إلى الملف اللولبي من الطرف، فسيبدو دائريًّا. ولكن عند النظر إليه من الجانب، سنرى جميع اللفات أو الملفات المختلفة التي تكون هذا الملف اللولبي. عندما يحمل الملف اللولبي تيارًا، مثل هذا الملف، فإنه بالتأكيد يولد مجالًا مغناطيسيًّا قويًّا بين لفات الملف اللولبي. ويمكننا تمثيل ذلك بخطوط المجال المتعددة هذه. كما سيولد أيضًا مجالًا مغناطيسيًّا خارج الملف اللولبي، وإن كان مجالًا ضعيفًا.

بالتفكير في المنظور الطرفي للملف اللولبي، يمكننا القول إننا حصلنا على هذا المنظور بوضع عيننا عند هذا الطرف. وهذا يعني أنه إذا تمكنا من رؤية المجال المغناطيسي بين لفات الملف اللولبي، فسيبدو بهذا الشكل. ونتيجة للتأثير الكلي لجميع لفات الملف اللولبي، تظل شدة المجال المغناطيسي في المقطع العرضي الذي ننظر إليه هنا ثابتة. فسواء كنا نتحدث عن شدة المجال المغناطيسي هنا أو هنا أو هنا أو عند أي نقطة أخرى في المقطع العرضي، فستكون قيمتها واحدة.

توجد معادلة لوصف شدة المجال المغناطيسي داخل ملفات الملف اللولبي. إذا أطلقنا على شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏، فإن ‪𝐵‬‏ تساوي الثابت ‪𝜇‬‏ صفر الذي يمثل النفاذية المغناطيسية في الفراغ، أي مدى قابلية الفراغ للمغنطة، مضروبًا في ‪𝐼‬‏، وهو شدة التيار في الملف اللولبي، مضروبًا في حرف ‪𝑁‬‏ كبير؛ حيث ‪𝑁‬‏ هو عدد الملفات أو اللفات المكون منها الملف اللولبي. ثم نقسم كل هذا على طول الملف اللولبي بامتداد محوره المشار إليه بحرف ‪𝐿‬‏ كبير.

في الملف اللولبي المرسوم على الشاشة، ‪𝑁‬‏ سيساوي واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة؛ حيث يتكون الملف اللولبي من سبع لفات. أما طول الملف اللولبي ‪𝐿‬‏، فسيساوي هذه المسافة. إذن هذه هي القيم التي سنعوض بها في هذه المعادلة لكي نحسب شدة المجال المغناطيسي داخل لفات الملف اللولبي.

من الجدير بالذكر أنه مثلما تكون شدة المجال المغناطيسي واحدة في أي مقطع عرضي داخل الملف اللولبي، فإنها تكون واحدة أيضًا على طول الملف اللولبي. إذن شدة المجال المغناطيسي هنا داخل لفات الملف اللولبي تساوي شدة المجال المغناطيسي هنا داخل قلب الملف اللولبي. لدينا إذن هذا الجزء المحدد باللون الوردي، ونقول إن شدة المجال المغناطيسي عند أي نقطة داخل هذا الجزء يمكن إيجادها من خلال هذه المعادلة.

سنعيد ترتيب هذه المعادلة قليلًا بحيث يكون ‪𝜇‬‏ صفر مضروبًا في ‪𝑁‬‏ في ‪𝐼‬‏ على ‪𝐿‬‏، لكننا سنرى أحيانًا هذه المعادلة مكتوبة بصيغة أخرى يستخدم فيها الرمز ‪𝑛‬‏ حرفًا صغيرًا بدلًا من ‪𝑁‬‏ على ‪𝐿‬‏. عندما تكتب المعادلة بهذه الطريقة، نقول إنها مكتوبة بدلالة الكثافة الطولية للفات الملف اللولبي. وهو ما يعني عدد الملفات أو اللفات لكل وحدة طول. إذن يمكن كتابة معادلة المجال المغناطيسي بالصيغتين، وكلتاهما لها المعنى نفسه. ولكن هذه الصيغة مختصرة كما نرى ويستخدم فيها هذا العامل الذي يسمى الكثافة الطولية للفات. عندما نستخدم ‪𝑛‬‏ حرفًا صغيرًا، يعني هذا أننا لسنا بحاجة إلى معرفة إجمالي عدد لفات الملف اللولبي أو طوله بالضبط. بل تهمنا فقط معرفة نسبة ‪𝑁‬‏ حرفًا كبيرًا إلى ‪𝐿‬‏.

هذه إذن هي طريقة حساب شدة المجال المغناطيسي داخل ملفات الملف اللولبي. وكما رأينا، يكون اتجاه المجال واحدًا دائمًا داخل لفات الملف اللولبي. ويعتمد اتجاه المجال على الاتجاه الذي يشير إليه التيار داخل الملف اللولبي، وهذا الاتجاه سيكون دائمًا بامتداد المحور الطويل للملف اللولبي إما إلى اليسار أو اليمين، وذلك عند النظر إلى الملف اللولبي من الجانب. لاحظ ما يحدث عند الانتقال إلى خارج هذه اللفات. في هذه الحالة، إذا تتبعنا أحد خطوط المجال المغناطيسي، وليكن هذا الخط، فسنلاحظ أنه يبدأ في الدوران إلى الخلف حول نفسه ويشكل في النهاية حلقة مغلقة. وينطبق هذا على خطوط المجال المغناطيسي بشكل عام.

ولذلك، على الرسم التوضيحي للمجال المغناطيسي الناتج عن ملف لولبي، نتوقع أنه أيًّا كان اتجاه المجال داخل ملفات الملف اللولبي، وهو في هذه الحالة يشير إلى اليسار، ستشير خطوط المجال خارج الملف اللولبي إلى الاتجاه المعاكس لأنها تدور حول نفسها إلى الخلف. ولكن بعد ذلك، بمجرد أن تدخل خطوط المجال هذه ملفات الملف اللولبي، ستشير إلى الاتجاه نفسه الذي تشير إليه جميع خطوط المجال الأخرى. بعد أن عرفنا كل ذلك، دعونا نتدرب على هذه الأفكار من خلال بعض الأسئلة.

ملف لولبي طوله 3.2 سنتيمترات يتكون من 90 لفة من السلك. يمر في السلك تيار ثابت شدته 1.2 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي. اكتب إجابتك بالتسلا بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية. استخدم القيمة أربعة ‪𝜋‬‏ في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير لـ ‪𝜇‬‏ صفر.

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا ملف لولبي وهو سلسلة مكونة من لفات أو ملفات من السلك. ويخبرنا السؤال أن هذا الملف اللولبي يتكون من 90 لفة، وبالطبع عدد اللفات الموضحة هنا ليس 90 لفة، لكن لنفترض أنه كذلك. يتكون هذا الملف اللولبي من 90 لفة، ونرمز إلى ذلك بحرف ‪𝑁‬‏ كبير. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أن طول الملف اللولبي، الذي نسميه ‪𝐿‬‏، يساوي 3.2 سنتيمترات، كما نعلم أن تيارًا سنرمز له بـ ‪𝐼‬‏ وشدته 1.2 أمبير يمر داخل هذا السلك.

بسبب هذا التيار، ستولد لفات الملف اللولبي مجالًا مغناطيسيًّا حول نفسها. وعلينا حساب شدة المجال المغناطيسي الكلية أو المحصلة عند مركز الملف اللولبي. يقع المركز عند هذه النقطة تقريبًا على طول الملف. وإذا كنا ننظر إلى طرف الملف اللولبي من خلال مقطعه العرضي الدائري، فسنجد هذه النقطة هنا. هذا إذن هو الموضع الذي نريد إيجاد شدة المجال المغناطيسي عنده، وسنرمز إلى هذه الشدة بـ ‪𝐵‬‏.

يمكننا هنا تذكر علاقة رياضية تصف شدة المجال المغناطيسي. فشدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي تساوي ‪𝜇‬‏ صفر، وهو ثابت يسمى نفاذية الفراغ، مضروبًا في إجمالي عدد لفات الملف اللولبي، مضروبًا في التيار المار في هذا السلك، الكل مقسوم على إجمالي طول الملف اللولبي من بدايته إلى نهايته. نعلم من معطيات السؤال قيم ‪𝑁‬‏ و‪𝐼‬‏ و‪𝐿‬‏، كما نعلم القيمة التي سنعوض بها عن ‪𝜇‬‏ صفر. يمكننا إذن التعويض بهذه القيم المعطاة في المعادلة لإيجاد ‪𝐵‬‏. القيمة التي نستخدمها لـ ‪𝜇‬‏ صفر هي أربعة ‪𝜋‬‏ في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير. و‪𝑁‬‏ يساوي 90. وشدة التيار ‪𝐼‬‏ تبلغ 1.2 أمبير. أما طول الملف اللولبي ‪𝐿‬‏، فيساوي 3.2 سنتيمترات.

قبل حساب شدة المجال المغناطيسي، لاحظ أن وحدتي الأمبير ‪𝐴‬‏ ستحذفان من البسط، وأن لدينا في البسط أيضًا وحدة المتر في حين لدينا في المقام وحدة المسافة بالسنتيمتر. وسوف نكتب إجابتنا بوحدة التسلا. ويرمز إلى هذه الوحدة هنا بـ ‪𝑇‬‏. ولكي نستخدمها، علينا حذف وحدة المسافة. للمساعدة في هذه العملية، دعونا نحول طول الملف اللولبي من السنتيمتر إلى المتر. 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا. ومن ثم، 3.2 سنتيمترات يساوي 0.032 متر. والآن، ستحذف وحدتا المسافة المكتوبتان بالمتر من البسط والمقام، وتتبقى وحدة التسلا.

وعندما نحسب ‪𝐵‬‏، يكون الناتج بالصيغة العلمية مقربًا لمنزلة عشرية واحدة هو 4.2 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا. هذه هي شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي.

دعونا نتناول مثالًا آخر.

يمر تيار شدته ثابتة تساوي 0.9 أمبير في سلك تشكل ليصبح ملفًّا لولبيًّا طوله 310 ملليمترات. قيست شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي فكانت 7.7 في 10 أس سالب أربعة تسلا. احسب عدد اللفات المستخدمة لتكوين الملف اللولبي، مقربًا عدد اللفات لأقرب عدد صحيح. اعتبر أربعة ‪𝜋‬‏ في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير قيمة ‪𝜇‬‏ صفر.

في هذا المثال، لدينا ملف لولبي يمر به تيار ثابت تبلغ شدته 0.9 أمبير، وسنسميه ‪𝐼‬‏، وطول الملف يساوي 310 ملليمترات. سنسمي هذا الطول ‪𝐿‬‏. يتكون الملف اللولبي من عدد غير معلوم من اللفات. سنسمي هذا العدد ‪𝑁‬‏، وهو ما نريد إيجاده. لمساعدتنا في ذلك، تخبرنا المسألة بقيم التيار ‪𝐼‬‏، والطول ‪𝐿‬‏، وشدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي. يمكننا أن نسمي هذه الشدة ‪𝐵‬‏، وهي تساوي في المعطيات 7.7 في 10 أس سالب أربعة تسلا. لكي نحسب ‪𝑁‬‏، أي إجمالي عدد اللفات في الملف اللولبي، علينا تذكر علاقة هذا المتغير بمتغيرات شدة المجال المغناطيسي، والتيار، والطول.

شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي تساوي ‪𝜇‬‏ صفر، وهو ثابت يسمى نفاذية الفراغ، مضروبًا في إجمالي عدد اللفات في الملف اللولبي، مضروبًا في التيار الذي يمر به، الكل مقسوم على طول الملف اللولبي على امتداد محوره. في هذه الحالة، لا نريد إيجاد ‪𝐵‬‏، بل عدد اللفات ‪𝑁‬‏. لكي نفعل ذلك، دعونا نضرب كلا طرفي المعادلة في ‪𝐿‬‏ على ‪𝜇‬‏ صفر في ‪𝐼‬‏. وهذا يعني حذف ‪𝐿‬‏، و‪𝜇‬‏ صفر، و‪𝐼‬‏ من الطرف الأيمن. ومن ثم نجد أن عدد اللفات في الملف اللولبي يساوي طول هذا الملف في شدة المجال المغناطيسي عند مركزه مقسومًا على ‪𝜇‬‏ صفر في التيار المار في الملف ‪𝐼‬‏.

بالنسبة إلى حدود الطرف الأيسر في هذا التعبير، تخبرنا المسألة بجميع قيمها. فنحن نعلم ‪𝐿‬‏، و‪𝐵‬‏، و‪𝐼‬‏. كما طلب منا استخدام القيمة أربعة ‪𝜋‬‏ في 10 أس سالب سبعة تسلا لكل أمبير لـ ‪𝜇‬‏ صفر. وبالتعويض بكل هذه القيم، نحصل على هذا التعبير لعدد اللفات ‪𝑁‬‏. لكن قبل حساب هذه القيمة، دعونا نحول طول الملف اللولبي من وحدة الملليمتر إلى وحدة المتر. للمساعدة في ذلك، نتذكر أن 1000 ملليمتر يساوي مترًا واحدًا، وهو ما يعني أنه لكي نحول 310 ملليمترات إلى متر سننقل العلامة العشرية منزلة، منزلتين، ثلاث منازل إلى اليسار، وهو ما يعطينا 0.310 متر.

والآن، لننظر إلى الوحدات الموجودة في بسط هذا الكسر ومقامه. نلاحظ أولًا أن وحدتي المتر في البسط والمقام ستحذفان معًا. وكذلك تحذف وحدتا التسلا من البسط والمقام، ووحدتا الأمبير ستحذفان أيضًا لأنهما موجودتان في بسط ومقام ما يمكننا تسميته المقام الكلي. إذن مثلما كنا نأمل، هذا الناتج سيكون بلا وحدات لأننا نحسب عددًا مجردًا.

عندما نحسب هذا الكسر على الآلة الحاسبة، نجد أننا لا نحصل على عدد صحيح. ربما يحدث هذا بسبب تكوين الملف اللولبي؛ حيث من الممكن أن توجد لفة غير مكتملة عند طرفي الملف. إذن لا يوجد خطأ بالضرورة في ألا يكون ‪𝑁‬‏ عددًا صحيحًا. لكن المسألة تطلب منا تحويل الناتج إلى أقرب عدد صحيح. عندما نفعل ذلك، نحصل على الناتج 211. هذا هو إذن عدد لفات الملف اللولبي مقربًا لأقرب عدد صحيح.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن المجال المغناطيسي الناتج عن مرور تيار في ملف لولبي. في هذا الدرس، عرفنا أن الملف اللولبي هو سلك مكون من سلسلة من الملفات أو اللفات. ورأينا أنه عند مرور تيار كهربي في ملف لولبي، ينتج عنه مجال مغناطيسي. ويكون هذا المجال ثابتًا بشكل أساسي داخل ملفات الملف اللولبي، أما خارج تلك الملفات، فيكون المجال أضعف كثيرًا ومتغير الاتجاه.

داخل ملفات الملف اللولبي، يمكننا إيجاد شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ من خلال ضرب ‪𝜇‬‏ صفر، أو نفاذية الفراغ، في عدد لفات الملف اللولبي في شدة التيار المار داخله، الكل مقسوم على طوله الإجمالي. ورأينا كذلك أن هذا يساوي ‪𝜇‬‏ صفر في ‪𝑛‬‏ حرفًا صغيرًا في ‪𝐼‬‏؛ حيث ‪𝑛‬‏ هي الكثافة الطولية للفات الملف اللولبي. وهذا ملخص للمجال المغناطيسي الناتج عن تيار في ملف لولبي.