فيديو السؤال: إيجاد مقاومة مكونات متصلة على التوالي الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أربع مقاومات متطابقة وصلت على التوالي في دائرة كهربية. المقاومة المكافئة للمقاومات الأربع تساوي 36 أوم. ما مقدار كل مقاومة؟

حسنًا، لدينا هنا سؤال عن المقاومات. دعونا نر ما نعرفه عن هذه المقاومات. أولًا: علمنا من المعطيات أن هناك أربع مقاومات. وعلمنا كذلك أن جميعها متطابقة. كما علمنا أيضًا أنها متصلة على التوالي في دائرة كهربية. والمقاومة المكافئة للمقاومات الأربع تساوي 36 أوم. ومطلوب منا إيجاد مقدار كل مقاومة.

والآن لمساعدتنا في ذلك، يمكننا رسم مخطط لجزء من دائرة كهربية. وسيبدو الشكل هكذا. لدينا المقاومات الأربع، التي سنطلق عليها ‪𝑅‬‏ واحد، و‪𝑅‬‏ اثنان، و‪𝑅‬‏ ثلاثة، و‪𝑅‬‏ أربعة. ولدينا نقاط في كلا الطرفين؛ لأننا لا نعرف ما يحدث في باقي الدائرة. لا نعرف كيفية اتصال باقي الدائرة ببعضه.

لكن النقطة الرئيسية التي نركز عليها هنا هي المقاومات الأربع المتصلة على التوالي. وهذه معلومة مهمة للغاية؛ حقيقة أن المقاومات متصلة على التوالي. ومن أهم الأشياء التي علمناها من معطيات السؤال أن هذه المقاومات الأربع متطابقة. ولذلك، يمكننا القول بكل ثقة إن كل قيم هذه المقاومات متساوية. ‏‪𝑅‬‏ واحد يساوي ‪𝑅‬‏ اثنين يساوي ‪𝑅‬‏ ثلاثة يساوي ‪𝑅‬‏ أربعة. وللتسهيل، هيا نحذف الأرقام. ودعونا فقط نطلق على كل مقاومة من هذه المقاومات ‪𝑅‬‏.

نحن نعرف مقدار المقاومة الكلية للمقاومات الأربع معًا. فهو يساوي 36 أوم. وهذا هو مفتاح إيجاد مقدار كل مقاومة من هذه المقاومات. لكن قبل أن نفعل ذلك، علينا أن نعرف كيف نحسب المقاومة الكلية للمقاومات المتصلة على التوالي.

وفيما يلي طريقة حساب المقاومة الكلية لمجموعة من المقاومات المتصلة على التوالي. إذا كان لدينا العدد ‪𝑛‬‏ من المقاومات المتصلة على التوالي، فإن المقاومة الكلية تساوي المقاومة الأولى زائد المقاومة الثانية وهكذا حتى نصل إلى ‪𝑅𝑛‬‏. وهي قيمة المقاومة رقم ‪𝑛‬‏، أي المقاومة النهائية من المقاومات المتصلة على التوالي.

بعبارة أخرى، يمكننا جمع كل المقاومات معًا إذا كانت متصلة على التوالي. وهكذا نحصل في النهاية على المقاومة الكلية للنظام. في هذا السؤال لدينا أربع مقاومات. وعليه، فإن قيمة ‪𝑛‬‏ تساوي أربعة. إذن المقاومة الكلية تساوي ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين زائد ‪𝑅‬‏ ثلاثة زائد ‪𝑅‬‏ أربعة.

والآن يمكننا إجراء تعديلين على هذه المعادلة. أولًا، وكما قلنا، فإن كل مقاومة من هذه المقاومات لها المقدار نفسه. وأطلقنا على كل مقاومة ‪𝑅‬‏. ومن ثم، مرة أخرى، يمكننا حذف الأرقام. وفي الواقع، يمكننا تبسيط ذلك أكثر؛ لأن ‪𝑅‬‏ زائد ‪𝑅‬‏ زائد ‪𝑅‬‏ زائد ‪𝑅‬‏ يساوي أربعة ‪𝑅‬‏.

وثانيًا: نعرف مقدار المقاومة الكلية للمقاومات الأربع معًا. علمنا ذلك من معطيات السؤال. فالمقاومة الكلية تساوي 36 أوم. إذن سنعوض عن المقاومة الكلية بـ 36 أوم. وعند هذه النقطة، اقتربنا جدًّا من إيجاد قيمة كل مقاومة من هذه المقاومات. كل ما علينا فعله هو قسمة طرفي المعادلة على أربعة. وهكذا، نحذف أربعة في بسط ومقام الطرف الأيمن، ما يعني أن كل ما علينا فعله في الطرف الأيسر هو أن نقسم 36 على أربعة، وهو ما يعطينا الناتج النهائي. إذن قيمة كل مقاومة على حدة تساوي تسعة أوم.