فيديو السؤال: إيجاد طول القطعة المستقيمة المقطوعة من المحور ﺹ بواسطة مستوى معطى الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ما طول القطعة المستقيمة المقطوعة من المحور ﺹ بواسطة المستوى خمسة ﺱ ناقص أربعة ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ زائد ٣٢ يساوي صفرًا؟

في البداية، نلاحظ أن السؤال أخبرنا أن هذا المستوى يتقاطع مع المحور ﺹ عند نقطة ما. في هذا الرسم، لنفترض أن نقطة التقاطع تقع هنا. عندما يقول السؤال: «ما طول القطعة المستقيمة المقطوعة من المحور ﺹ بواسطة هذا المستوى؟»، فهو يشير إلى هذا الطول هنا بين نقطة التقاطع ونقطة الأصل. إذا افترضنا أن إحداثيات نقطة التقاطع هذه هي صفر، ﺹ واحد، صفر، يمكننا إذن القول إن قيمة ﺹ واحد هي التي تناظر هذا الطول الذي نبحث عنه. وهو طول القطعة المستقيمة المقطوعة من المحور ﺹ بواسطة المستوى.

في نص المسألة، لدينا معادلة المستوى، وهي معطاة على صورة تسمى بالصورة العامة. هناك طريقة أخرى لكتابة معادلة المستوى، وهي استخدام ما يسمى بصورة الجزء المقطوع. وفي صورة الجزء المقطوع، هذه المقامات ﺱ واحد وﺹ واحد وﻉ واحد تناظر نقاط التقاطع بين المستوى ومحاور الإحداثيات على الترتيب. وعلى وجه التحديد، ﺱ واحد هو قيمة الإحداثي ﺱ لنقطة التقاطع بين المستوى والمحور ﺱ. وﻉ واحد هو قيمة الإحداثي ﻉ لنقطة التقاطع بين المستوى والمحور ﻉ. وﺹ واحد هو قيمة الإحداثي ﺹ لنقطة التقاطع بين المستوى والمحور ﺹ. وهذا هو ما نريد إيجاد قيمته. ويمكننا فعل ذلك بتحويل صورة معادلة المستوى.

دعونا نبدأ من الصورة العامة المعطاة، ونكتبها على صورة الجزء المقطوع. في صورة الجزء المقطوع، نلاحظ أن المعادلة تتضمن القيمة واحدًا في أحد طرفيها. يمكننا البدء في كتابة معادلة المستوى على هذه الصورة بإضافة سالب ٣٢ إلى كلا الطرفين. ثم، إذا قسمنا كلا الطرفين على سالب ٣٢، فسنلاحظ أنه في الطرف الأيسر نحصل على القيمة واحد. وإذا وزعنا سالب ٣٢ في المقام على حدود الطرف الأيمن، فسنحصل على خمسة على سالب ٣٢ﺱ ناقص أربعة على سالب ٣٢ﺹ ناقص ثلاثة على سالب ٣٢ﻉ يساوي واحدًا. ونلاحظ أنه يمكننا اختزال ذلك إلى سالب خمسة على ٣٢ في ﺱ زائد ﺹ على ثمانية زائد ثلاثة على ٣٢ في ﻉ.

والآن، أصبحت لدينا معادلة المستوى مكتوبة على صورة الجزء المقطوع. ونلاحظ أن القيمة المناظرة لـ ﺹ واحد في صورة الجزء المقطوع العامة هي موجب ثمانية. ومن ثم، فإن نقطة تقاطع المحور ﺹ مع المستوى هي صفر، ثمانية، صفر. وهذا يعني أن طول القطعة المستقيمة المقطوعة من المحور ﺹ بوسطة هذا المستوى هو ثماني وحدات طول.