نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل المتجهين 𝐀 و𝐁. طول ضلع كل مربع في شبكة الرسم يساوي واحدًا. أوجد 𝐀 زائد 𝐁 في الصورة المركبة.
حسنًا، هناك طريقتان يمكننا استخدامهما لحل هذا السؤال. دعونا نحله أولًا باستخدام الطريقة البيانية. سنفعل ذلك باستخدام طريقة الرأس للذيل، حيث نبدأ من رأس المتجه 𝐀 ثم نحرك المتجه 𝐁 بحيث يلامس ذيل المتجه 𝐁 رأس المتجه 𝐀.
عندما نحرك متجهًا، يجب أن نحرص على أن يظل بالطول نفسه. لذا، لنعد أولًا مربعات شبكة الرسم في المتجه 𝐁. نتحرك بمقدار واحد، اثنين، ثلاثة رأسيًّا؛ ثم سالب واحد، اثنين، ثلاثة أفقيًّا. وإذا أعدنا رسم المتجه 𝐁 بداية من رأس المتجه 𝐀، فسنحصل على هذا المتجه الجديد 𝐁. يمكننا بعد ذلك رسم المتجه المحصل، الذي يبدأ من ذيل المتجه 𝐀 إلى رأس المتجه الجديد 𝐁. وهذا هو المتجه المحصل 𝐀 زائد 𝐁.
لكتابة هذا المتجه المحصل في الصورة المركبة، نعد مربعات شبكة الرسم له. لدينا سالب واحد في الاتجاه الأفقي، وهذا يعطينا سالب واحد 𝐢 هات، ثم سالب واحد، اثنين في الاتجاه الرأسي، ما يعطينا سالب اثنين 𝐣 هات. إذن 𝐀 زائد 𝐁 في الصورة المركبة يساوي سالب واحد 𝐢 هات ناقص اثنين 𝐣 هات.
كان بإمكاننا أيضًا حل هذا السؤال عن طريق جمع المركبات. المتجه 𝐀 في الصورة المركبة يساوي واحدًا، اثنين في الاتجاه الأفقي، وهو ما يعطينا اثنين 𝐢 هات؛ وسالب واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة في الاتجاه الرأسي، وهو ما يعطينا سالب خمسة 𝐣 هات. والمتجه 𝐁 يساوي سالب واحد، اثنين، ثلاثة أفقيًّا، أي سالب ثلاثة 𝐢 هات؛ وموجب واحد، اثنين، ثلاثة رأسيًّا، أي موجب ثلاثة 𝐣 هات.
والآن، نجمع المتجهين معًا من خلال جمع كل مركبتين على حدة. إذن لدينا اثنان زائد سالب ثلاثة، وهو ما يعطينا سالب واحد 𝐢 هات؛ ثم سالب خمسة زائد ثلاثة، ما يعطينا سالب اثنين 𝐣 هات.
ومن ثم، نلاحظ أن كلتا الطريقتين تعطينا الإجابة نفسها، وهي 𝐀 زائد 𝐁 يساوي سالب واحد 𝐢 هات ناقص اثنين 𝐣 هات.
