نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ١٧٦ زائد ٨٨ زائد ٤٤ زائد فراغ زائد ١١.
نعرف مجموع أول عدد ﻥ من الحدود في المتسلسلة الهندسية من حاصل ضرب ﺃ في واحد ناقص ﺭ مرفوعًا للقوة ﻥ على واحد ناقص ﺭ، حيث ﺃ هو الحد الأول في هذه المتسلسلة، وﺭ هو أساس المتسلسلة الهندسية، وﻥ هو عدد الحدود في المتسلسلة.
والحد الأول في المتسلسلة هو ١٧٦. إذن، ﺃ يساوي ١٧٦. والحد الثاني في المتسلسلة نصف الحد الأول. والحد الثالث نصف الحد الثاني، وهكذا. وبالتالي، فللانتقال من الحد الأول إلى الحد الثاني، علينا الضرب في ٠٫٥. وهو ما يعني أن أساس المتسلسلة الهندسية ﺭ يساوي ٠٫٥.
والخطوة التالية هي حساب قيمة ﻥ؛ أي عدد الحدود في المتسلسلة. فكم حدًّا بين ٤٤ و١١ ؟ حسنًا، ٤٤ في ٠٫٥ يساوي ٢٢، و٢٢ في ٠٫٥ يساوي ١١. إذن كان ثمة حد واحد فقط مفقود، وهو ٢٢. هذا يعني أن قيمة ﻥ هي خمسة. فهناك خمسة حدود في المتسلسلة.
وبالتعويض عن القيم ﺃ وﺭ وﻥ في الصيغة، نحصل على ١٧٦ في واحد ناقص ٠٫٥ مرفوعًا للقوة خمسة على واحد ناقص ٠٫٥. وعند كتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج ٣٤١.
فهذا يعني أن مجموع المتسلسلة الهندسية، التي الحد الأول فيها ١٧٦، والأساس ٠٫٥، وبها خمسة حدود، هو ٣٤١.
