فيديو السؤال: إيجاد حجم مخروط الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد حجم المخروط، مقربًا الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

دعونا نبدأ بتذكر صيغة حساب حجم المخروط. إنها ثلث ‏𝜋‏‎نق تربيع ﻉ، حيث نق هو نصف قطر الدائرة عند قاعدة المخروط، وﻉ هو ارتفاعه العمودي. هذا الارتفاع هو المسافة بين مركز القاعدة الدائرية للمخروط ونقطة رأسه أو قمته. يمكننا تذكر هذه الصيغة بتذكر أن حجم المخروط يساوي ثلث حجم الأسطوانة المحيطة به. وحجم الأسطوانة يساوي ‏𝜋‏‎نق تربيع ﻉ، إذن حجم المخروط يساوي ثلث هذا.

بالنظر إلى الشكل المعطى، نلاحظ أن نصف قطر المخروط، أي نق، يساوي ثلاثة؛ وارتفاع المخروط، أي ﻉ، يساوي ١٠. إذن، بالتعويض بهاتين القيمتين في الصيغة، نجد أن حجم هذا المخروط يساوي ثلثًا مضروبًا في ‏𝜋‏‎ مضروبًا في ثلاثة تربيع مضروبًا في ١٠. ثلاثة تربيع يساوي تسعة، وبالضرب في ١٠ نحصل على ٩٠، ثم بالضرب في ثلث أو بالقسمة على ثلاثة، نحصل على ٣٠. يبسط هذا إلى ٣٠‏𝜋‏‎.

إذا أردنا الحصول على إجابة دقيقة أو إذا لم يكن لدينا آلة حاسبة، فيمكننا أن نترك الإجابة على هذه الصورة كمضاعف لـ ‏𝜋‏‎. لكن بما أنه مطلوب منا تقريب الحجم لأقرب منزلتين عشريتين، فسوف نتابع ونوجد قيمة ذلك في صورة عدد عشري. باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن ذلك يساوي ٩٤٫٢٤٧٧ وهكذا مع توالي الأرقام، ثم نقرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. وبما أن القيمة في المنزلة العشرية الثالثة هي سبعة، فسنقرب لأعلى إلى ٩٤٫٢٥. لا تتضمن المعطيات أي وحدات قياس للطول. ومن ثم، فإن وحدات قياس الحجم ستكون الوحدات المكعبة بوجه عام.

إذن، بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، أوجدنا أن حجم هذا المخروط يساوي ٩٤٫٢٥ وحدة مكعبة.