فيديو السؤال: تحديد الربع الذي تقع فيه زاوية بمعلومية إشارات دوالها المثلثية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

الزاوية 𝜃 في وضعها القياسي؛ حيث قا 𝜃 أصغر من صفر. في أي ربع يقع الضلع النهائي لـ 𝜃؟

نعلم أن الزاوية تكون في وضعها القياسي في المستوى الإحداثي إذا كان رأسها يقع عند نقطة الأصل، وشعاع واحد على الاتجاه الموجب من المحور ﺱ. يسمى الشعاع الموجود على المحور ﺱ الضلع الابتدائي، ويسمى الشعاع الآخر الضلع النهائي. الضلع الابتدائي هو حيث تبدأ الزاوية، والضلع النهائي هو الشعاع الذي يتوقف عنده قياس الزاوية.

يمكننا البدء برسم شبكة إحداثيات وتسمية الأرباع الأربعة كما هو موضح. الربع الأول أعلى اليمين، والربع الثاني أعلى اليسار، والربع الثالث أسفل اليسار، والربع الرابع أسفل اليمين. عندما تكون الزاوية 𝜃 في وضعها القياسي، تنتقل الزوايا من صفر إلى ٣٦٠ درجة في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة كما هو موضح.

عند التعامل مع حساب المثلثات، يمكننا استخدام ما يعرف باسم مخطط إشارات الدوال المثلثية. يتيح لنا هذا التحديد السريع للأرباع التي تكون فيها نسب الجيب وجيب التمام والظل موجبة وسالبة.

في الربع الرابع، نجد أن دالة الجيب أي زاوية في هذا الربع ستكون موجبة، وستكون دالتا جيب الزاوية وظل الزاوية سالبتين. في الربع الأول، تكون كل النسب موجبة. يعني هذا أن جيب أي زاوية تقع بين صفر و٩٠ درجة وجيب تمامها وظلها ستكون موجبة. في الربع الثاني، يكون جيب الزاوية موجبًا، ويكون جيب تمام الزاوية وظلها سالبين. وأخيرًا، في الربع الثالث، يكون ظل الزاوية موجبًا، ويكون جيب الزاوية وجيب تمامها سالبين.

في هذه المسألة، نعلم أن قا الزاوية 𝜃 أصغر من صفر. يعني هذا أنه سالب. ونعلم أن قا الزاوية 𝜃 يساوي واحدًا على جتا الزاوية 𝜃. يعني هذا أن كلًّا منهما مقلوب الآخر. إذا كان جتا 𝜃 موجبًا، فسيكون قا 𝜃 موجبًا. وإذا كانت دالة جيب التمام سالبة، فإن القاطع سيكون سالبًا.

في هذا السؤال، نبحث عن الأرباع التي يكون فيها جتا 𝜃 سالبًا. وهذا ينطبق على الربع الثاني والربع الثالث، في حين أن قيمة جتا 𝜃 تكون موجبة في الربعين الأول والرابع. إذن، الإجابة الصحيحة هي الربع الثاني أو الثالث. فقد يقع الضلع النهائي للزاوية 𝜃 في الربع الثاني أو الربع الثالث.