فيديو السؤال: إيجاد القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي متقطع الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع ﺱ. أوجد قيمة ﺱ المتوقعة.

لأي متغير عشوائي متقطع، نوجد القيمة المتوقعة من خلال إيجاد مجموع حواصل ضرب قيمة المتغير العشوائي في احتماله. وهي هنا دالة ﺱ. قبل أن نتمكن من حساب القيمة المتوقعة لـ ﺱ، علينا أولًا إيجاد قيمة المجهول في الجدول، وهو ﺃ.

بما أن ﺩﺱ دالة احتمال، فإننا نعرف أن مجموع جميع النواتج يساوي واحدًا. من ثم، إذا طرحنا الاحتمالات المعطاة من واحد، فسنحصل على قيمة ﺃ. واحد ناقص ٠٫١ زائد ٠٫١ زائد ٠٫٤ زائد ٠٫٢ يساوي ٠٫٢. إذن، قيمة ﺃ لدينا هي ٠٫٢. والآن يمكننا حساب القيمة المتوقعة لـ ﺱ.

كل جزء من هذا يساوي حاصل ضرب قيمة المتغير العشوائي في احتماله: صفر مضروبًا في ٠٫١ زائد واحد مضروبًا في ٠٫٢ زائد اثنين مضروبًا في ٠٫١ زائد ثلاثة مضروبًا في ٠٫٤ زائد أربعة مضروبًا في ٠٫٢. بتبسيط كل جزء من هذا المجموع، نحصل على صفر زائد ٠٫٢ زائد ٠٫٢ زائد ١٫٢ زائد ٠٫٨، وهو ما يعطينا ٢٫٤. إذن، القيمة المتوقعة لـ ﺱ هي ٢٫٤.