فيديو السؤال: استخدام جدول للقيم لتحديد الدالة التي يمثلها تمثيل بياني الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

من خلال إنشاء جدول للقيم، حدد أي دالة من الدوال الآتية يمثلها التمثيل البياني الموضح؟ الخيار أ: ﺹ تساوي خمس ﺱ ناقص واحد. الخيار ب: ﺹ تساوي خمس ﺱ زائد واحد. الخيار ج: ﺹ تساوي سالب خمس ﺱ زائد واحد. الخيار د: ﺹ تساوي سالب خمس ﺱ ناقص واحد. الخيار هـ: ﺹ تساوي خمسة ﺱ زائد واحد.

يمكننا تذكر أن الدالة بوجه عام هي قاعدة نعبر فيها عن متغير القيمة المخرجة، الذي نطلق عليه عادة ﺹ، بدلالة متغير القيمة المدخلة، الذي نطلق عليه عادة ﺱ. كل قيمة مدخلة ﺱ تنتج قيمة مخرجة وحيدة ﺹ تساوي ﺩﺱ. يمكننا تجميع قيمتي المدخلات والمخرجات لتكوين أزواج مرتبة. على سبيل المثال، يناظر الزوج المرتب ﺱ، ﺹ، أو الزوج المرتب ﺱ، ﺩﺱ إحداثيات نقطة واحدة على التمثيل البياني للدالة. لذا، في هذه المسألة، إذا أنشأنا جدولًا لقيم هذه الأزواج المرتبة من القيم المدخلة والمخرجة، فسنتمكن إذن من استخدام كل دالة لتحديد إذا ما كانت هذه الدالة تحديدًا تنتج هذه القيم.

أول ما علينا فعله بعد ذلك هو تحديد بعض الأزواج المرتبة أو الإحداثيات من التمثيل البياني. حسنًا، يمكننا اختيار أي نقاط يمر بها الخط المستقيم. ولكن أسهل نقاط يمكننا اختيارها عادة هي تلك التي تكون إحداثياتها أعدادًا صحيحة، أي على سبيل المثال، سالب خمسة، صفر؛ وصفر، واحد؛ وخمسة، اثنان. يمكننا الآن إنشاء جدول القيم. إذن، عند الزوج الإحداثي سالب خمسة، صفر، قيمة ﺱ هي سالب خمسة، وقيمة ﺹ أو القيمة المخرجة هي صفر. أما عند الزوج الإحداثي صفر، واحد، فقيمة ﺱ هي صفر، وقيمة ﺹ هي واحد. وبالمثل، عند الزوج الإحداثي خمسة، اثنين، قيمة ﺱ هي خمسة، وقيمة ﺹ هي اثنان.

إذن، إحدى الطرق التي يمكن من خلالها التحقق إذا ما كان جدول القيم ناتجًا عن إحدى هذه الدوال هي أخذ هذا الزوج المرتب الأول، أي سالب خمسة، صفر، والتحقق إذا ما كانت كل دالة على حدة ستنتج القيمة المخرجة الموجودة في هذا الزوج أم لا. لنبدأ بالدالة المعطاة في الخيار أ، وهي ﺹ تساوي خمس ﺱ ناقص واحد. بما أن قيمة ﺱ تساوي سالب خمسة، يمكننا التعويض بها في المعادلة، والتحقق من أن قيمة ﺹ التي سنحصل عليها تساوي صفرًا. لكن عند ضرب خمس في سالب خمسة، نحصل على سالب واحد. وبطرح واحد منه، نحصل على سالب اثنين. هذا يعني أننا لم نحصل على القيمة المخرجة صفر التي كنا نتوقعها. من ثم هذه الدالة المعطاة في الخيار أ لن تنتج التمثيل البياني الموضح.

يمكننا الآن تطبيق الطريقة نفسها والتحقق من هذه النقطة التي إحداثياتها سالب خمسة، صفر باستخدام الدالة المعطاة في الخيار ب. يمكننا التعويض بالقيمة المدخلة ﺱ تساوي سالب خمسة لنحصل على ﺹ تساوي خمسًا في سالب خمسة زائد واحد. هذا يعطينا ﺹ تساوي صفرًا. نلاحظ أن هذه هي القيمة المخرجة المعطاة في التمثيل البياني. إذن، قد يكون الخيار ب هو الإجابة الصحيحة.

يمكننا الاستمرار في التحقق من الدوال الأخرى. بالتعويض بـ ﺱ يساوي سالب خمسة في الخيار ج، نجد أن ﺹ تساوي سالب خمس في سالب خمسة زائد واحد. بتبسيط ذلك، نجد أن قيمة ﺹ تساوي اثنين، وهذه القيمة لا تناظر القيمة المخرجة صفرًا التي نتوقعها. من ثم يمكننا استبعاد الخيار ج.

بالتعويض بـ ﺱ يساوي سالب خمسة في الدالتين المتبقيتين، نجد أن القيمتين المخرجتين هما صفر وسالب ٢٤ على الترتيب. في الخيار هـ، تعني القيمة المخرجة سالب ٢٤ أنه يمكننا استبعاد هذه الدالة.

يتبقى لدينا الآن دالتان، إحداهما هي الدالة الصحيحة. إذن، لنعوض بالقيمة المدخلة أو القيمة ﺱ الموجودة في هذا الزوج المرتب الثاني، أي صفر، واحد، في كل دالة من هاتين الدالتين. بفعل ذلك، يمكننا ملاحظة أن القيمة المخرجة ﺹ في الدالة المعطاة في الخيار ب تساوي واحدًا، وأن القيمة المخرجة ﺹ في الدالة المعطاة في الخيار د تساوي سالب واحد. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد الخيار د.

من ثم يمكننا القول إن الدالة التي يمثلها التمثيل البياني هي ﺹ تساوي خمس ﺱ زائد واحد. وإذا أردنا التحقق من ذلك، يمكننا التعويض بالزوج المرتب الثالث في الدالة. عند ﺱ يساوي خمسة، نجد أن ﺹ تساوي خمسًا في خمسة زائد واحد. ويمكن تبسيط ذلك إلى ﺹ تساوي اثنين. من ثم نكون قد أوضحنا أن هناك ثلاثة أزواج مرتبة مختلفة على التمثيل البياني، تحقق أيضًا الدالة ﺹ تساوي خمس ﺱ زائد واحد.