نسخة الفيديو النصية
تعمل سفينة وزنها 7000 نيوتن بمحرك وأشرعة. تتحرك السفينة بسرعة ثابتة على سطح البحر. وينتج المحرك قوة مقدارها 8500 نيوتن، وتؤثر المياه حول السفينة بقوة سحب مقدارها 6000 نيوتن. تهب الرياح في الاتجاه المعاكس لحركة السفينة؛ ولذلك تؤثر الأشرعة بقوة سحب على السفينة. ما القوة المؤثرة على السفينة نتيجة دفع الرياح لأشرعتها؟ ما القوة التي تؤثر بها المياه أسفل السفينة لأعلى على هيكل السفينة بالنيوتن؟
حسنًا، هذا سؤال يتكون من جزأين حول القوى المختلفة التي تؤثر على السفينة. دعونا نبدأ برسم مخطط يوضح هذه القوى. هذه هي السفينة، وعلمنا من السؤال أن وزنها يساوي 7000 نيوتن. وتنتج قوة الوزن هذه بسبب الجاذبية، وتؤثر رأسيًّا لأسفل. دعونا نشر إلى هذه القوة بـ 𝐹𝑔؛ حيث يشير 𝑔 إلى الجاذبية. في هذه المرحلة، علينا أن نتذكر أن القوة كمية متجهة. وأهم ما علينا أن نتذكره عن الكميات المتجهة هو أن لها مقدارًا واتجاهًا.
لقد أشرنا إلى اتجاه قوة الوزن باستخدام سهم يشير لأسفل في الشكل. ونظرًا لأن لكل قوة لدينا اتجاهًا ومقدارًا أيضًا، فهذا يعني أن علينا أن نحدد اتجاهًا ليكون موجبًا. عندما نتحدث عن القوى الرأسية، من المعتاد أن نفترض أن الاتجاه الموجب يكون لأعلى. وإذا افترضنا أن الاتجاه لأعلى موجب، فإن قوة وزن السفينة، 𝐹𝑔، تساوي سالب 7000 نيوتن، والإشارة السالبة هنا تعني أن هذه القوة تؤثر رأسيًّا لأسفل في الاتجاه السالب.
يجب علينا أيضًا أن نحدد اتجاهًا أفقيًّا ليكون موجبًا. ومن المنطقي هنا أن نفترض أن الاتجاه الموجب هو اتجاه حركة السفينة. دعونا نفترض أن السفينة تتحرك في هذا الاتجاه إلى اليمين، إذن سنفترض أن اتجاه اليمين هو الاتجاه الموجب. بعبارة أخرى، القوى المؤثرة إلى اليمين موجبة والقوى المؤثرة إلى اليسار سالبة.
علمنا من السؤال أن المحرك ينتج قوة مقدارها 8500 نيوتن. وبما أن المحرك يدفع السفينة لتتحرك نتيجة للقوة التي ينتجها، فلا بد أن يكون اتجاه هذه القوة في نفس اتجاه حركة السفينة. أي إلى اليمين. سنشير إلى هذه القوة بـ 𝐹𝑚. ونحن نعرف أن 𝐹𝑚 تساوي 8500 نيوتن؛ حيث تكون القيمة هنا موجبة لأن القوة تؤثر إلى اليمين.
علمنا أيضًا من المعطيات أن المياه تؤثر حول السفينة بقوة سحب مقدارها 6000 نيوتن. تنتج قوة السحب هذه عن مقاومة المياه لحركة السفينة. إذن، يجب أن تؤثر قوة السحب إلى اليسار في الاتجاه المعاكس لحركة السفينة. دعونا نشر إلى قوة السحب الناتجة عن المياه بـ 𝐹𝑑. لدينا هنا 𝐹𝑑 تساوي سالب 6000 نيوتن، وهذه القوة سالبة لأنها تؤثر إلى اليسار.
هذه القوى الثلاث هي جميع القوى التي نعرف قيمها. لكن ثمة قوتين أخريين علينا إضافتهما إلى الشكل. يوضح السؤال أن هناك قوة سحب ثانية ناتجة عن الأشرعة؛ وذلك نتيجة لهبوب الرياح في الاتجاه المعاكس لحركة السفينة. يمكننا أن نستنتج من ذلك أن القوة الناتجة عن الأشرعة يجب أن تؤثر في الاتجاه المعاكس لحركة السفينة. أي إلى اليسار في الشكل لدينا. سنشير إلى هذه القوة بـ 𝐹𝑠. وقيمة 𝐹𝑠 هي بالضبط ما طلب منا إيجاده في الجزء الأول من السؤال.
القوة الأخيرة التي علينا إضافتها إلى الشكل هي القوة المذكورة في الجزء الثاني من السؤال. إنها قوة رد الفعل لأعلى التي تؤثر بها المياه على السفينة. دعونا إذن نضف قوة رد الفعل لأعلى هذه إلى الشكل، وسنشير إليها بـ 𝐹𝑟.
حسنًا، لدينا الآن شكل يوضح كل القوى المؤثرة على السفينة. الخطوة التالية هي معرفة كيف يمكننا استخدام هذه المعطيات لإيجاد قيم القوى التي لا نعرفها حاليًا. لفعل ذلك، سنستخدم قانون نيوتن الأول للحركة. ينص هذا القانون على أن الجسم الذي في حالة سكون يظل في حالة سكون، والجسم المتحرك بسرعة متجهة ثابتة يستمر في التحرك بهذه السرعة ما لم تؤثر عليه قوة غير متوازنة.
يوضح قانون نيوتن الأول للحركة أنه إذا لم تؤثر قوة محصلة على جسم ما، فلن يتعرض هذا الجسم لأي تغير في السرعة المتجهة. يمكننا أيضًا عكس هذا المنطق لنقول إنه إذا لم يحدث تغير في السرعة المتجهة للجسم، فهذا يعني أنه لا توجد قوة محصلة تؤثر على هذا الجسم.
يوضح نص السؤال أن السفينة تتحرك بسرعة ثابتة على سطح البحر. وبما أن السفينة تتحرك في اتجاه معين بسرعة ثابتة، فلا بد أن يكون لها سرعة متجهة ثابتة. وبما أن السرعة المتجهة للسفينة لا تتغير، فوفقًا لقانون نيوتن الأول للحركة، يجب ألا تكون هناك قوة محصلة تؤثر على السفينة. وهذا يعني عمليًّا أن القوى الأفقية الثلاث المؤثرة على السفينة يجب أن توازن بعضها، والقوتان الرأسيتان يجب أيضًا أن توازن بعضها بعضًا.
دعونا نفرغ بعض المساحة ونر كيف يمكننا استخدام هذه المعطيات للإجابة عن جزأي السؤال.
الجزء الأول من السؤال يدور حول مقدار القوة المؤثرة على السفينة نتيجة دفع الرياح لأشرعتها. إذن، مطلوب منا هنا إيجاد قيمة قوة السحب الأفقية التي أشرنا إليها بـ 𝐹𝑠. لقد استنتجنا من قانون نيوتن الأول للحركة أنه لا توجد قوة محصلة تؤثر على السفينة، وهذا يعني أيضًا أنه يجب ألا تكون هناك قوة أفقية محصلة. وعدم وجود قوة أفقية محصلة يعني أن مجموع كل القوى الأفقية التي تؤثر على السفينة يجب أن يساوي صفرًا.
والقوى الأفقية الثلاث هي 𝐹𝑚، وهي القوة الناتجة عن المحرك، و𝐹𝑑، وهي قوة السحب الناتجة عن تأثير المياه، و𝐹𝑠، وهي قوة السحب الناتجة عن دفع الرياح لأشرعة السفينة. وهذا يعني أن 𝐹𝑚 زائد 𝐹𝑑 زائد 𝐹𝑠 يساوي صفر نيوتن.
نحن نحاول إيجاد قيمة 𝐹𝑠. إذن، علينا إعادة ترتيب المعادلة لنجعل 𝐹𝑠 في طرف بمفرده. لفعل ذلك، نطرح 𝐹𝑚 و𝐹𝑑 من طرفي المعادلة. وفي الطرف الأيسر، تلغي الحدود الموجبة والسالبة 𝐹𝑚 و𝐹𝑑 بعضها. وهذا يعني أنه يتبقى لدينا الحد 𝐹𝑠 فقط. وفي الطرف الأيمن، بطرح هذين الحدين من صفر نيوتن، نحصل ببساطة على سالب 𝐹𝑚 ناقص 𝐹𝑑.
والآن، بعد أن أصبحت لدينا معادلة، حيث 𝐹𝑠 في طرف بمفرده، يمكننا الآن التعويض بقيمتي 𝐹𝑚 و𝐹𝑑. عندما نفعل ذلك، علينا الانتباه جيدًا إلى الإشارتين السالبتين. بالتعويض بالقيمتين، نجد أن 𝐹𝑠 تساوي سالب 8500 نيوتن ناقص سالب 6000 نيوتن. تلغي إحدى الإشارتين السالبتين هنا الأخرى، ونحصل على إشارة زائد. إذن لدينا هنا 𝐹𝑠 تساوي سالب 8500 نيوتن زائد 6000 نيوتن، وهو ما يساوي سالب 2500 نيوتن.
من المنطقي الآن أن تكون هذه القوة سالبة؛ لأنه في الشكل لدينا، تؤثر هذه القوة إلى اليسار؛ أي في الاتجاه السالب. وقيمة 𝐹𝑠 هذه هي مقدار القوة المؤثرة على السفينة نتيجة دفع الرياح لأشرعتها، وهي بالضبط ما طلب منا إيجاده في الجزء الأول من السؤال. إذن، الإجابة عن الجزء الأول من السؤال هي سالب 2500 نيوتن.
حسنًا، دعونا نفرغ بعض المساحة لنتناول الجزء الثاني من السؤال.
في الجزء الثاني من هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد مقدار قوة رد الفعل لأعلى على السفينة. وهي قيمة الكمية التي أشرنا إليها بـ 𝐹𝑟 في الشكل لدينا. في الجزء الأول من السؤال، استخدمنا قانون نيوتن الأول للحركة لاستنتاج أنه لا يجب أن تكون هناك قوة أفقية محصلة تؤثر على السفينة. يوضح هذا القانون نفسه عدم وجود قوة رأسية محصلة تؤثر على السفينة. في الحالة لدينا، هناك قوتان رأسيتان فقط تؤثران على السفينة. وهما 𝐹𝑟، أي قوة رد الفعل التي تؤثر بها المياه، و𝐹𝑔، أي قوة الوزن.
وبما أننا نعلم أنه لا توجد قوة رأسية محصلة، فإن مجموع هاتين القوتين، 𝐹𝑟 زائد 𝐹𝑔، يجب أن يساوي صفر نيوتن. نحن نحاول أن نوجد قيمة 𝐹𝑟. لذا، دعونا نجعلها في طرف بمفردها. يمكننا فعل ذلك بطرح 𝐹𝑔 من الطرفين. وفي الطرف الأيمن، يلغي أحد حدي 𝐹𝑔 الموجب والسالب الآخر. إذن، نحصل في النهاية على معادلة توضح أن 𝐹𝑟 تساوي سالب 𝐹𝑔.
والآن بعد أن حصلنا على هذه المعادلة لقوة رد الفعل، أي 𝐹𝑟، علينا أن نعوض بقيمة قوة الوزن، أي 𝐹𝑔. وهذا يعطينا 𝐹𝑟 تساوي سالب سالب 7000 نيوتن. تلغي إحدى الإشارتين السالبتين الأخرى ما يجعلنا نحصل على ناتج موجب، وهو 7000 نيوتن، وهذا منطقي؛ لأن قوة رد الفعل تؤثر في الاتجاه لأعلى، وهو ما حددنا أنه موجب. قوة رد الفعل لأعلى التي تؤثر بها المياه على السفينة هي بالضبط ما طلب منا إيجاده. إذن، إجابة الجزء الثاني من السؤال هي 7000 نيوتن.
