نسخة الفيديو النصية
إذا كان احتمال ﺃ يساوي ٠٫٣، واحتمال ﺏ يساوي ٠٫٢٥، وﺃ تقاطع ﺏ يساوي المجموعة الخالية، فهل ﺃ، ﺏ حدثان مستقلان؟
هيا نبدأ بتناول بعض الرموز الموجودة في هذا السؤال. رمز التقاطع، الذي يكتب على صورة ﺃ تقاطع ﺏ، هو مجموعة العناصر في كل من المجموعة ﺃ والمجموعة ﺏ. نحن نعلم من المعطيات أن هذا يساوي المجموعة الخالية، وهذا يعني عدم وجود أي عناصر مشتركة في كل من المجموعة ﺃ والمجموعة ﺏ. باسترجاع صيغ الاحتمال، نعلم أنه إذا كان احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي صفرًا، فإن الحدثين متنافيان، في حين أنه عندما يكون الحدثان مستقلين، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي احتمال ﺃ مضروبًا في احتمال ﺏ.
في هذا السؤال، بما أن احتمال ﺃ يساوي ٠٫٣ واحتمال ﺏ يساوي ٠٫٢٥، فإن احتمال ﺃ مضروبًا في احتمال ﺏ يساوي ٠٫٣ مضروبًا في ٠٫٢٥، وهذا يساوي ٠٫٠٧٥. ومن ثم، يمكننا استنتاج أنه بما أن احتمال ﺃ مضروبًا في احتمال ﺏ لا يساوي احتمال ﺃ تقاطع ﺏ، فإن الحدثين غير مستقلين. إذن، الإجابة الصحيحة هي: لا، الحدثان غير مستقلين.
وهكذا، إذا كان احتمال ﺃ يساوي ٠٫٣، واحتمال ﺏ يساوي ٠٫٢٥، وﺃ تقاطع ﺏ يساوي المجموعة الخالية، فإن ﺃ, ﺏ ليسا حدثين مستقلين، بل غير مستقلين.
