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Na figura dada, 𝐴𝐵 e 𝐷𝐸 são paralelos. Usando o critério AA, o que podemos dizer sobre os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐶?
Então nos perguntaram sobre um par de triângulos e as respostas lógicas aqui são que, talvez sejam triângulos semelhantes ou talvez sejam triângulos congruentes ou pode haver outro tipo de relação.
A questão nos diz para usar o critério AA, onde AA significa ângulo-ângulo. Então nos pediram para ver os ângulos desses dois triângulos. Começaremos escrevendo algumas afirmações sobre seus ângulos. O ângulo marcado em laranja é comum a ambos os triângulos. É o ângulo 𝐴𝐶𝐵 no triângulo maior e o ângulo 𝐷𝐶𝐸 no menor.
Portanto, temos a afirmação de que o ângulo 𝐴𝐶𝐵 é congruente ao ângulo 𝐷𝐶𝐸. E o raciocínio disso é que é ângulo comum ou compartilhado. Esta é a nossa primeira afirmação sobre os ângulos nos dois triângulos. Então, escrevemos um A entre parênteses ao lado para indicar que é uma afirmação sobre ângulos. Em seguida, vamos considerar o par de ângulos marcados em verde.
A questão nos diz que as retas 𝐴𝐵 e 𝐷𝐸 são paralelas, o que significa que esses dois ângulos são de fato ângulos correspondentes. Você pode ver isso com mais clareza se você imaginar estender o par de retas paralelas. Este par de ângulos verdes estão ambos na mesma posição relativa onde a transversal encontra as retas paralelas.
Eles estão à direita das retas paralelas e abaixo da transversal. Então, temos uma segunda afirmação sobre os ângulos nesses dois triângulos. Ângulo 𝐵𝐴𝐶 é congruente ao ângulo 𝐸𝐷𝐶. O raciocínio, lembre-se, é que eles são ângulos correspondentes. E novamente usamos um A para denotar um fato sobre ângulos.
Então, mostramos que dois dos ângulos nesses triângulos são iguais. É isso que significa o critério AA. E é suficiente provar que esses dois triângulos são semelhantes. Eles poderiam ser congruentes? Bem, não porque se você olhar para os dois triângulos, eles são claramente de tamanhos diferentes. E para que eles sejam congruentes, eles não precisam apenas ter os mesmos ângulos, mas também precisam ter o mesmo comprimento.
Portanto, podemos concluir que os dois triângulos na questão são semelhantes. Agora, apenas como um aparte, você pode estar pensando que existem três ângulos em um triângulo. Então, por que precisamos apenas demonstrar que dois são iguais para concluir que os triângulos são semelhantes?
Bem, isso ocorre porque a soma dos ângulos em um triângulo é fixada em 180 graus. Então, se você demonstrou que dois ângulos são os mesmos, o terceiro também deve ser. É por isso que é suficiente usar um critério ângulo-ângulo para mostrar que dois triângulos são semelhantes, não ângulo-ângulo-ângulo porque o terceiro ângulo segue por consequência.
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