Feuille d'activités : Division d'un polynôme par un binôme en utilisant la factorisation

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à diviser des polynômes par des polynômes en utilisant la factorisation et comment déterminer des facteurs communs qui s’annuleront.

Q1:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥𝑘𝑥+30 divisible par 𝑥5.

Q2:

L’aire d’un triangle est égale à 12𝑥+38𝑥+28 cm2 avec une base longue de (2𝑥+4) cm. Donne l’expression de la hauteur associée.

  • A ( 6 𝑥 + 7 ) cm
  • B ( 1 2 𝑥 + 1 4 ) cm
  • C ( 6 𝑥 + 1 4 ) cm
  • D ( 1 2 𝑥 + 7 ) cm

Q3:

Détermine la largeur d’un rectangle d’aire 4𝑥32𝑥+6𝑥 cm2 et de longueur 8𝑥+3𝑥 cm.

  • A 2 𝑥 cm
  • B 2 𝑥 4 𝑥 cm
  • C 2 𝑥 + 4 𝑥 cm
  • D 4 𝑥 4 𝑥 cm

Q4:

En factorisant, détermine toutes les solutions de 𝑥𝑥14𝑥+24=0 sachant que (𝑥+4) est un diviseur de 𝑥𝑥14𝑥+24.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • B 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • E 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4

Q5:

Étant donné un rectangle d’aire 𝑦+2𝑦+5𝑦+10 cm2 et de largeur (𝑦+2) cm, exprime sa longueur en fonction de 𝑦. Ensuite, calcule son périmètre lorsque 𝑦=4.

  • ALa longueur vaut 𝑦+5 cm et le périmètre vaut 126 cm.
  • BLa longueur vaut (𝑦+5) cm et le périmètre vaut 15 cm.
  • CLa longueur vaut 𝑦5 cm et le périmètre vaut 34 cm.
  • DLa longueur vaut 𝑦+5 cm et le périmètre vaut 54 cm.
  • ELa longueur vaut (𝑦+5) cm et le périmètre vaut 30 cm.

Q6:

Sachant que la longueur d’un rectangle est égale à 2𝑥+5 et que son aire vaut 4𝑥+10𝑥+6𝑥+15, utilise une expression littérale pour exprimer la largeur du rectangle.

  • A 2 𝑥 + 3
  • B 3 𝑥 2
  • C 𝑥 + 3
  • D 3 𝑥 + 2
  • E 2 𝑥 3

Q7:

Sachant que le volume d’une boîte vaut 10𝑥+30𝑥8𝑥24, qu’elle est de longueur 2, de largeur 𝑥+3, donne l’expression littérale de la hauteur de la boîte.

  • A 4 𝑥 5
  • B 5 𝑥 4
  • C 5 𝑥 2
  • D 5 𝑥 + 4
  • E 4 𝑥 + 5

Q8:

+ 5 0 𝑎 𝑏 + 3 8 𝑎 𝑏 = 2 1 𝑎 𝑏 + 2 5 𝑏 + 1 9 .

  • A 4 0 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • B 4 2 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • C 4 2 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • D 4 0 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏

Q9:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥𝑘𝑥+20 divisible par 𝑥5.

Q10:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥𝑘𝑥18 divisible par 𝑥+2.

Q11:

L’aire d’un triangle est égale à 18𝑥+73𝑥+35 cm2 avec une base longue de (2𝑥+7) cm. Donne l’expression de la hauteur associée.

  • A ( 9 𝑥 + 5 ) cm
  • B ( 1 8 𝑥 + 1 0 ) cm
  • C ( 9 𝑥 + 1 0 ) cm
  • D ( 1 8 𝑥 + 5 ) cm

Q12:

L’aire d’un triangle est égale à 48𝑥+62𝑥+9 cm2 avec une base longue de (8𝑥+9) cm. Donne l’expression de la hauteur associée.

  • A ( 6 𝑥 + 1 ) cm
  • B ( 1 2 𝑥 + 2 ) cm
  • C ( 6 𝑥 + 2 ) cm
  • D ( 1 2 𝑥 + 1 ) cm

Q13:

Détermine la largeur d’un rectangle d’aire 37𝑥+35𝑥+6𝑥 cm2 et de longueur 7𝑥+6𝑥 cm.

  • A 𝑥 cm
  • B 𝑥 5 𝑥 cm
  • C 3 7 𝑥 + 5 𝑥 cm
  • D 𝑥 + 5 𝑥 cm

Q14:

Détermine la largeur d’un rectangle d’aire 30𝑥+15𝑥+15𝑥 cm2 et de longueur 5𝑥+5𝑥 cm.

  • A 3 𝑥 3 𝑥 cm
  • B 3 𝑥 cm
  • C 3 0 𝑥 + 3 𝑥 cm
  • D 3 𝑥 + 3 𝑥 cm

Q15:

Étant donné un rectangle d’aire 𝑦+10𝑦+7𝑦+70 cm2 et de largeur (𝑦+10) cm, exprime sa longueur en fonction de 𝑦. Ensuite, calcule son périmètre lorsque 𝑦=2.

  • ALa longueur vaut (𝑦+7) cm et le périmètre vaut 21 cm.
  • BLa longueur vaut 𝑦+7 cm et le périmètre vaut 46 cm.
  • CLa longueur vaut 𝑦+7 cm et le périmètre vaut 132 cm.
  • DLa longueur vaut (𝑦+7) cm et le périmètre vaut 42 cm.
  • ELa longueur vaut 𝑦+7 cm et le périmètre vaut 46 cm.

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