Feuille d'activités : Division d'un polynôme par un binôme en utilisant la factorisation

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à diviser des polynômes par des polynômes en utilisant la factorisation et comment déterminer des facteurs communs qui s’annuleront.

Q1:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥 𝑘 𝑥 + 3 0 divisible par 𝑥 5 .

Q2:

L’aire d’un triangle est égale à 1 2 𝑥 + 3 8 𝑥 + 2 8 cm2 avec une base longue de ( 2 𝑥 + 4 ) cm. Donne l’expression de la hauteur associée.

  • A ( 6 𝑥 + 1 4 ) cm
  • B ( 6 𝑥 + 7 ) cm
  • C ( 1 2 𝑥 + 7 ) cm
  • D ( 1 2 𝑥 + 1 4 ) cm

Q3:

Détermine la largeur d’un rectangle d’aire 4 𝑥 3 2 𝑥 + 6 𝑥 3 2 4 cm2 et de longueur 8 𝑥 + 3 𝑥 2 cm.

  • A 2 𝑥 2 cm
  • B 4 𝑥 4 𝑥 2 cm
  • C 2 𝑥 + 4 𝑥 2 cm
  • D 2 𝑥 4 𝑥 2 cm

Q4:

En factorisant, détermine toutes les solutions de 𝑥 𝑥 1 4 𝑥 + 2 4 = 0 3 2 sachant que ( 𝑥 + 4 ) est un diviseur de 𝑥 𝑥 1 4 𝑥 + 2 4 3 2 .

  • A 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • B 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • E 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4

Q5:

Étant donné un rectangle d’aire 𝑦 + 2 𝑦 + 5 𝑦 + 1 0 cm2 et de largeur ( 𝑦 + 2 ) cm, exprime sa longueur en fonction de 𝑦 . Ensuite, calcule son périmètre lorsque 𝑦 = 4 .

  • ALa longueur vaut ( 𝑦 + 5 ) cm et le périmètre vaut 30 cm.
  • BLa longueur vaut 𝑦 5 cm et le périmètre vaut 34 cm.
  • CLa longueur vaut ( 𝑦 + 5 ) cm et le périmètre vaut 15 cm.
  • DLa longueur vaut 𝑦 + 5 cm et le périmètre vaut 54 cm.
  • ELa longueur vaut 𝑦 + 5 cm et le périmètre vaut 126 cm.

Q6:

Sachant que la longueur d’un rectangle est égale à 2 𝑥 + 5 et que son aire vaut 4 𝑥 + 1 0 𝑥 + 6 𝑥 + 1 5 , utilise une expression littérale pour exprimer la largeur du rectangle.

  • A 3 𝑥 + 2
  • B 2 𝑥 3
  • C 3 𝑥 2
  • D 2 𝑥 + 3
  • E 𝑥 + 3

Q7:

Sachant que le volume d’une boîte vaut 1 0 𝑥 + 3 0 𝑥 8 𝑥 2 4 , qu’elle est de longueur 2, de largeur 𝑥 + 3 , donne l’expression littérale de la hauteur de la boîte.

  • A 4 𝑥 5
  • B 5 𝑥 + 4
  • C 4 𝑥 + 5
  • D 5 𝑥 4
  • E 5 𝑥 2

Q8:

+ 5 0 𝑎 𝑏 + 3 8 𝑎 𝑏 = 2 1 𝑎 𝑏 + 2 5 𝑏 + 1 9 .

  • A 4 0 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • B 4 2 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • C 4 0 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • D 4 2 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏

Q9:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥 𝑘 𝑥 + 2 0 divisible par 𝑥 5 .

Q10:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥 𝑘 𝑥 1 8 divisible par 𝑥 + 2 .

Q11:

L’aire d’un triangle est égale à 1 8 𝑥 + 7 3 𝑥 + 3 5 cm2 avec une base longue de ( 2 𝑥 + 7 ) cm. Donne l’expression de la hauteur associée.

  • A ( 9 𝑥 + 1 0 ) cm
  • B ( 9 𝑥 + 5 ) cm
  • C ( 1 8 𝑥 + 5 ) cm
  • D ( 1 8 𝑥 + 1 0 ) cm

Q12:

L’aire d’un triangle est égale à 4 8 𝑥 + 6 2 𝑥 + 9 cm2 avec une base longue de ( 8 𝑥 + 9 ) cm. Donne l’expression de la hauteur associée.

  • A ( 6 𝑥 + 2 ) cm
  • B ( 6 𝑥 + 1 ) cm
  • C ( 1 2 𝑥 + 1 ) cm
  • D ( 1 2 𝑥 + 2 ) cm

Q13:

Détermine la largeur d’un rectangle d’aire 1 4 𝑥 + 7 2 𝑥 8 𝑥 4 2 6 cm2 et de longueur 8 𝑥 2 𝑥 3 cm.

  • A 4 𝑥 3 cm
  • B 1 4 𝑥 + 9 𝑥 3 cm
  • C 4 𝑥 9 𝑥 3 cm
  • D 4 𝑥 + 9 𝑥 3 cm

Q14:

Détermine la largeur d’un rectangle d’aire 5 9 𝑥 3 6 𝑥 + 7 𝑥 5 4 6 cm2 et de longueur 9 𝑥 + 𝑥 2 3 cm.

  • A 7 𝑥 3 cm
  • B 5 9 𝑥 4 𝑥 3 2 cm
  • C 7 𝑥 + 4 𝑥 3 2 cm
  • D 7 𝑥 4 𝑥 3 2 cm

Q15:

Étant donné un rectangle d’aire 𝑦 + 1 0 𝑦 + 7 𝑦 + 7 0 cm2 et de largeur ( 𝑦 + 1 0 ) cm, exprime sa longueur en fonction de 𝑦 . Ensuite, calcule son périmètre lorsque 𝑦 = 2 .

  • ALa longueur vaut ( 𝑦 + 7 ) cm et le périmètre vaut 42 cm.
  • BLa longueur vaut 𝑦 + 7 cm et le périmètre vaut 46 cm.
  • CLa longueur vaut ( 𝑦 + 7 ) cm et le périmètre vaut 21 cm.
  • DLa longueur vaut 𝑦 + 7 cm et le périmètre vaut 46 cm.
  • ELa longueur vaut 𝑦 + 7 cm et le périmètre vaut 132 cm.

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