Transcription de la vidéo
𝑀𝐴𝐵𝐶 est une pyramide à base triangulaire dont le sommet 𝑀 est à une distance de 22 centimètres de sa base 𝐴𝐵𝐶. Sachant que les côtés de sa base triangulaire mesurent trois centimètres, cinq centimètres et quatre centimètres, déterminez son volume.
Commençons par dessiner cette pyramide. Comme il s’agit d’une pyramide à base triangulaire, la base est un triangle. Mais avant de commencer le dessin, regardons les longueurs des côtés de ce triangle : trois, cinq et quatre centimètres. Rappelons que si les côtés d’un triangle ont pour longueurs trois, quatre et cinq, alors il s’agit d’un triangle rectangle, car trois, quatre et cinq sont un triplet de Pythagore. Lorsqu’on fait un dessin comme celui-ci, il n’y a pas besoin d’être précis ou à l’échelle. Ça ne représente qu’un moyen de représenter les mesures fournies. Ici, on sait que le sommet 𝑀 est à une distance de 22 centimètres de la base. Cela signifie que la hauteur perpendiculaire entre la base et le sommet mesure 22 centimètres.
Pour le triangle rectangle à la base, prenons ses côtés de trois, quatre et cinq centimètres. Le côté le plus long est l’hypoténuse qui mesure cinq centimètres. Les deux autres côtés mesurent trois centimètres et quatre centimètres. On peut donc les ajouter au dessin de la pyramide. Pour cette question sur le volume, peu importe lequel des segments ou côtés du triangle mesure trois, quatre ou cinq centimètres. Voyons maintenant comment trouver le volume de cette pyramide. Pour cela, rappelons que le volume d’une pyramide est égal au tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur de la pyramide. Cependant, si on essaie d’utiliser cette formule directement, on connait la hauteur de la pyramide mais pas l’aire de sa base. Et donc, il va falloir la trouver.
Revenons au triangle à deux dimensions qui forme la base de la pyramide. On a déjà établi qu’il s’agissait d’un triangle rectangle. En prenant comme base le côté de trois centimètres et comme hauteur le côté de quatre centimètres, on peut appliquer la formule selon laquelle l’aire d’un triangle vaut un demi multiplié par la base multiplié par la hauteur. En appliquant la formule à ce triangle rectangle, on trouve que l’aire du triangle est égale à un demi de trois fois quatre. Or, trois fois quatre font 12, et un demi de douze égale six. Ici, les unités sont les centimètres carrés. Donc, l’aire du triangle est de six centimètres carrés.
Bien sûr, l’aire de ce triangle est l’aire de la base de la pyramide. On peut donc maintenant appliquer la formule pour trouver le volume de la pyramide. On trouve que le volume de la pyramide est égal à un tiers de six fois 22. On peut simplifier avant de multiplier. On a donc deux fois 22, ce qui fait 44. Ajoutons les unités, on a calculé que cette pyramide à base triangulaire avait un volume de 44 centimètres cubes.
