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Si tous les points sur un nuage de dispersion appartiennent directement à une droite de pente négative, alors quelle est la valeur du coefficient de corrélation de Pearson pour cette série statistique ?
On utilise le nuage de dispersion comme outil de visualisation des données à deux variables, c’est-à-dire des données où deux valeurs sont enregistrées pour chaque sujet, par exemple, leur taille et leur poids, ou peut-être le temps passé à regarder la télévision et le temps passé à faire ses devoirs.
On nous dit que pour cet ensemble de données, chaque point du nuage de dispersion se trouve directement sur une droite de pente négative. Donc, le nuage de dispersion ressemble à ceci. On nous demande ensuite de déterminer à partir de ces informations la valeur du coefficient de corrélation de Pearson pour cet ensemble de données. Le coefficient de corrélation de Pearson, ou CCP, qu’on désigne souvent avec la lettre 𝑟, est une mesure permettant de quantifier l’intensité de la corrélation linéaire entre deux variables et dans quelle mesure dans elles suivent leur droite statistique de meilleur ajustement.
Le coefficient 𝑟 peut prendre des valeurs dans l’intervalle fermé de moins un à un. Et la valeur de 𝑟 détermine l’intensité de la corrélation linéaire. Nous pouvons visualiser cela sur une droite numérique. Un ensemble de données pour lequel la valeur de 𝑟 est moins un a une corrélation linéaire négative parfaite. Et un ensemble de données pour lequel la valeur de 𝑟 est plus un a une corrélation positive parfaite. Si la valeur de 𝑟 est zéro, alors il n’y a pas de corrélation linéaire entre les deux ensembles de données.
Nous pouvons aller plus loin et décrire les ensembles de données comme ayant une corrélation positive ou négative faible, forte ou modérée selon l’endroit où leurs valeurs de 𝑟 tombent sur l’échelle. Donc, si, comme dans cet exemple, les points se trouvent directement sur une droite sans écart par rapport à elle, alors il y a une corrélation linéaire parfaite entre les deux variables.
Si la pente de la droite est négative, comme dans notre cas, alors cette corrélation parfaite est négative. À partir de notre droite numérique, on voit que la valeur de 𝑟 pour un tel ensemble de données sera moins un. Il est important de savoir que cela ne signifie pas que la pente de la droite elle-même est moins un. Quelle que soit la pente de la droite, il y aura toujours une corrélation négative parfaite et une valeur 𝑟 de moins un si tous les points se trouvent directement sur la droite et si sa pente est négative.
Notre réponse à la question est que si tous les points du nuage de dispersion appartiennent à une droite de pente négative, alors la valeur du coefficient de corrélation de Pearson est moins un.
